【摘要】：设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则可定义并、差、交、广义笛卡儿积如下：设R为m元关系，S为n元关系，则R与S的广义笛卡儿积R×S是一个(m+n)元关系，其中的每个元组的前m个分量是R中的一个元组，后n个分量是S中的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则R×S有个元组，即广义笛卡儿积：设两个关系R和S分别如图2-1和所示，则R∪S、RS、R∩S和R×S分别如图2-1、、和所示。
2.2.1 传统的集合运算
传统的集合运算是二元运算，包括4种运算：并（∪）、交（∩）、差（−）、广义笛卡儿积（×）。
设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则可定义并、差、交、广义笛卡儿积如下：
（1）并运算
关系R和S的并是一个新的关系，记为：
R∪S={t|t∈R∨t∈S}
R和S并的结果仍然是n元关系，它由属于R或属于S的所有元组构成。
（2）差运算
关系R和S的差是一个新的关系，记为：
R−S={t|t∈R∧t∉S}
R和S差的结果仍然是n元关系，它由属于R但不属于S的元组构成。
（3）交运算
关系R和S的交是一个新的关系，记为：
R∩S={t|t∈R∧t∈S}
R和S交的结果仍然是n元关系，它由属于R同时也属于S的元组构成。
（4）广义笛卡儿积
设R为m元关系，S为n元关系，则R与S的广义笛卡儿积R×S是一个(m+n)元关系，其中的每个元组的前m个分量是R中的一个元组，后n个分量是S中的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则R×S有(k1×k2)个元组，即广义笛卡儿积：
R×S={t|t=〈tr，ts〉∧tr∈R∧ts∈S}
设两个关系R和S分别如图2-1（a）和（b）所示，则R∪S、R−S、R∩S和R×S分别如图2-1（c）、（d）、（e）和（f）所示。
图2-1 关系代数传统集合运算的例子
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