立方晶系的晶面和晶向表示方法

3.1.4　立方晶系的晶面和晶向表示方法

晶体中各方位上的原子面称为晶面，各方向上的原子列称为晶向。为便于研究，人们通常用符号来表示不同的晶面和晶向。表示晶面的符号称为晶面指数，表示晶向的符号称为晶向指数。下面简单介绍立方晶系的晶面指数和晶向指数的确定方法。

1.晶面指数

晶面指数的确定步骤为：

①以任一原子为原点（注意原点不要放在待确定晶面上），以过原点的三条棱边为坐标轴，以晶格常数为测量单位建立坐标系。

②求出待定晶面在三个坐标轴上的截距；

③取三个截距值的倒数并按比例化为最小整数，加一圆括弧，即为所求晶面的指数，其形式为（hkl）。如果是负指数，则应将负号“–”放在相应指数的上方。

例如，求截距为1，∝，∝晶面的指数时，取三个截距值的倒数为1，0，0，加圆括弧成为（100），即为所求晶面的指数。再如，要画出晶面（221），则取三指数的倒数1/2，1/2，1，即为该晶面在X，Y，Z三个坐标轴上的截距。

（hkl）代表的是一组互相平行的晶面。那些原子排列完全相同，只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。立方晶系常见的晶面为{100}[包括（100）、（010）、（001）三个晶面]、{110}[包括（110）、（101）、（011）、（110）、（101）、（011）六个晶面]、{111}[包括（111）、（11）、（11）、（11）四个晶面]。其中（100）、（110）、（111）三个晶面如图3-5（a）所示。

2.晶向指数

晶向指数的确定步骤为：

①建立坐标系（方法同上），过原点作所求晶向的平行线。

②求该平行线上任一点的三个坐标值并按比例化为最小整数，加一方括弧即为所求晶向的指数，其形式为[uvw]。

例如，过原点某晶向上一点的坐标为1，1.5，2，将这三个坐标值化为最小整数并加方括弧，所得的[234]即为该晶向的指数。又如，要画出[110]晶向，需要找出（1，1，0）坐标点，连接原点与该坐标点的直线即为所求晶向。

与晶面指数类似，[uvw]代表的是一组互相平行、方向一致的晶向。那些原子排列完全相同，只是空间位向不同的各组晶向称为晶向族，用[uvw]表示。立方晶系常见的晶向为[100]、[110]和[111]，如图3-5（b）所示。值得指出的是，在立方晶系中，指数相同的晶面和晶向是互相垂直的。

图3-5　立方晶系的常见晶面和晶向