受弯构件斜截面承载力计算

时间：2024-10-18 百科知识版权反馈

【摘要】：在弯矩和剪力共同作用的区段，弯矩和剪力的共同作用引起的主拉应力将使该段产生斜向裂缝，也就是说，构件有可能发生斜截面破坏。一般情况下，受弯构件除了要计算正截面承载力外，还需要计算斜截面的承载力。由于受弯构件中板受到的剪力很小，所以一般无需依靠箍筋抗剪，当板厚不超过150 mm时，一般不需要进行斜截面承载力计算。

3.3　受弯构件斜截面承载力计算

・3.3.1　受弯构件斜截面破坏・

1）斜截面破坏概述

一般情况下，受弯构件除承受弯矩外，同时还承受剪力的作用。在弯矩和剪力共同作用的区段，弯矩和剪力的共同作用引起的主拉应力将使该段产生斜向裂缝，也就是说，构件有可能发生斜截面破坏。一般情况下，受弯构件除了要计算正截面承载力外，还需要计算斜截面的承载力。

为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，以及由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，来承受梁内的主拉应力。由于箍筋和弯起钢筋均位于梁的腹部，因此统称为腹筋。受弯构件用来承受梁内的主拉应力的最基本部分是钢筋混凝土以及配置箍筋，而弯起钢筋则在必要时才设置，如图3.4所示。

2）受弯构件斜截面破坏形式

（1）剪跨比λ和配箍率ρ_sv

①剪跨比λ。在承受集中荷载作用的受弯构件中，距支座最近的集中荷载至支座的距离a称为剪跨，如图3.25所示。剪跨a与梁的有效截面高度h₀之比称为剪跨比，用λ表示，即

图3.25　受弯构件的剪跨

剪跨比λ是一个无量纲的参数，对于不是集中荷载作用的梁，用计算截面的弯矩M与剪力V和相应截面的有效高度h₀乘积的比值来表示剪跨比，称为广义剪跨比，即

因为弯矩M产生正应力，剪力V产生剪应力，故剪跨比实质上反映了计算截面正应力和剪应力的比值关系，即反映了梁的应力状态。

②配箍率ρ_sv。箍筋截面面积与对应的混凝土面积的比值，称为配箍率，用ρ_sv表示，即

式中　A_sv——配置在同一截面内的各肢箍筋面积的总和；

　n——同一截面内箍筋的肢数；

　A_sv1——单肢箍筋的截面面积；

　b——截面宽度，对T形截面，则是梁腹宽度；

　s——沿受弯构件长度方向的箍筋间距。

（2）斜截面的破坏形式

①斜压破坏。当梁的箍筋配置过多，即配箍率ρ_sv较大，或梁的剪跨比λ较小（λ＜1）时，随着荷载的增加，在梁腹部首先出现若干条平行的斜裂缝，将梁腹部分割成若干个斜向短柱，最后这些斜向短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏，如图3.26（a）所示。破坏时箍筋的应力往往达不到屈服强度，箍筋的强度不能被充分发挥，破坏属于脆性破坏，故在设计中应避免。

图3.26　受弯构件斜截面的破坏形式

（a）斜压破坏；（b）斜拉破坏；（c）剪压破坏

②斜拉破坏。当梁的箍筋配置过少，即配箍率ρ_sv较小，或梁的剪跨比λ过大（λ＞3）时，一旦梁腹部出现斜裂缝，很快就形成临界斜裂缝，与其相交的箍筋随即屈服，箍筋对斜裂缝开展的限制已不起作用，导致斜裂缝迅速向梁上方受压区延伸，梁将沿斜裂缝裂分成两部分而破坏，如图3.26（b）所示。斜拉破坏的构件承载力很低，并且一开裂就破坏，破坏属于脆性破坏，故在工程中不允许采用。

③剪压破坏。剪压破坏通常发生在梁的剪跨比λ为1～3，且梁所配置的腹筋（主要是箍筋）适中的情况下。随着荷载的增加，截面出现多条斜裂缝，当荷载增加到一定值时，其中出现一条延伸长度较大，开展宽度较宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。此时，与临界斜裂缝相交的箍筋首先达到屈服强度，最后，由于斜裂缝顶端剪压区的混凝土在压应力、剪应力共同作用下达到极限强度而破坏，梁也就失去承载力，如图3.26（c）所示。梁发生剪压破坏时，混凝土和箍筋强度均能得到充分发挥，破坏时的脆性性质不如斜压破坏时明显。

・3.3.2　基本计算公式及适用条件・

1）基本计算公式

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）给出的基本计算公式是根据剪压破坏的受力特征建立的。在设计中，通过控制最小配箍率且限制箍筋的间距不能太大来防止斜拉破坏，通过限制截面尺寸不能太小来防止斜压破坏。

矩形、T形和I形截面的受弯构件，当同时配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面受剪承载力计算公式为：

式中　f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值；

　V——构件计算截面的剪力设计值；

　V_u——构件抗剪承载力；

　f_yv，f_y——箍筋及弯起钢筋的抗拉强度设计值；

　A_sv——配置在同一截面内的各肢箍筋面积总和；

　b——截面宽度，若是T形截面，则是梁腹板宽度；

　s——沿受弯构件长度方向的箍筋间距；

　A_sb——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；

　α sb——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角，一般取45°，当梁高＞800 mm时，取60°；

　h₀——截面有效高度；

　0.8——考虑到靠近剪压区的弯起钢筋，在破坏时可能达不到抗拉强度设计值时的应力不均匀系数。

式（3.48）中右侧第一项为计算配箍前梁的抗剪承载力；第二项为箍筋本身的抗剪能力和因配箍筋而使梁的承载力加大的部分；第三项为弯起钢筋的抗剪承载力，当不设弯起钢筋时无此项。

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中，对于集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值75%以上的情况）的矩形、T形和I形截面的独立梁，其承载力计算公式采用：

式中　λ——计算截面的剪跨比，λ=a/h₀。当λ＜1.5时，取1.5；当λ＞3时，取3。其他符号的含义同公式（3.48）。

在计算受剪承载力时，计算截面的位置按下列规定确定：

①支座边缘处的截面，因为支座边缘的剪力值是最大的。

②受拉区弯起钢筋弯起点的截面，因为此截面的抗剪承载力不含弯起钢筋的抗剪承载力。

③箍筋直径或间距改变处的截面，在此截面箍筋的抗剪承载力有变化。

④截面腹板宽度改变处，在此截面混凝土项的抗剪承载力有所变化。

由于受弯构件中板受到的剪力很小，所以一般无需依靠箍筋抗剪，当板厚不超过150 mm时，一般不需要进行斜截面承载力计算。

2）计算公式的适用条件

（1）斜截面抗剪承载力的上限值——最小截面尺寸

当配箍率超过一定的数值，即箍筋过多时，箍筋的拉应力达不到屈服强度，梁斜截面抗剪能力主要取决于截面尺寸及混凝土的强度等级，而与配箍率无关，此时梁将发生斜压破坏。因此，为防止配箍率过大，即截面尺寸过小，避免斜压破坏，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定，对矩形、T形和I形截面的受弯构件，其受剪截面需符合下列条件：

当4＜h_w/b＜6时：按直线内插法确定。

式中　h_w——截面的腹板高度。矩形截面取有效高度为h₀；T形截面取有效高度减去翼缘厚度，I形截面取腹板净高。

　β_c——混凝土强度影响系数。当混凝土强度等级不超过C50时，β c=1.0；当混凝土强度等级为C80时，β_c=0.8；其间按线性内插法确定。

其他符号的含义同前。

设计中，若不能满足上述条件，应加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级。

（2）斜截面抗剪承载力的下限值——最小配箍率ρ_sv，min

若箍筋配箍率过小，即箍筋过少或箍筋的间距过大，截面将发生斜拉破坏。因此，为了防止出现斜拉破坏，箍筋的数量不能过少，间距不能太大。为此，《规范》规定了箍筋配箍率的下限值（即最小配箍率）为：

同时，如果箍筋的间距过大，则斜裂缝可能不与箍筋相交，或者相交在箍筋不能充分发挥作用的位置，使得箍筋不能有效地抑制斜裂缝的开展，从而也就起不到箍筋应有的抗剪作用。因此，一般宜采用直径较小、间距较密的箍筋。《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定了梁中箍筋的最大间距s_max，见表3.5。

（3）斜截面按构造配置箍筋的条件

对于矩形、T形、I形截面的一般受弯构件若符合下列条件，可不进行斜截面的受剪承载力计算，而仅需根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）的有关规定，按最小配箍率及构造要求配置箍筋。

对主要承受集中荷载作用的独立梁，不进行斜截面受剪承载力计算的条件是：

・3.3.3　设计实例・

【例3.3】　一钢筋混凝土矩形截面简支梁其支承情况及跨度如图3.27所示，梁上作用的均布恒载标准值（含自重）g_k=20 kN/m，均布活载标准值q_k=30 kN/m，梁的截面尺寸为b×h=250 mm×500 mm，受拉钢筋两排设置，混凝土强度等级为C20，箍筋采用HPB300级，试确定所需箍筋的数量。