矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

4.4　矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

・4.4.1　正截面承载力计算公式及适用条件・

偏心受压构件正截面承载力计算的基本假定与受弯构件相同，根据基本假定可画出偏心受压构件的应力图形，进而得出正截面承载力计算公式。

1）大偏心受压（ξ≤ξ_b）

大偏心受压构件破坏时的应力计算图形如图4.8所示，由平衡条件，可写出基本计算公式为：

式中　N——轴向压力设计值；

　f_c——混凝土轴心抗压强度设计值；

　b——截面宽度；

　x——混凝土的受压区高度；

图4.8　大偏心受压计算图

（a）实际应力分布图；（b）承载力计算简图

　h₀——截面的有效高度；

　a′_s——纵向受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离；

　f′_y——纵向受压钢筋的强度设计值；

　A′_s——纵向受压钢筋的截面面积；

　e——纵向压力作用点至受拉钢筋A_s合力作用点的距离，

式（4.8）、式（4.9）的适用条件为：

当x≤2a′_s时，取x=2a′_s，并对受压钢筋合力点取矩，得：

式中　e′——纵向压力作用点至受压钢筋A′_s合力作用点的距离，

2）小偏心受压（ξ＞ξ_b）

小偏心受压构件破坏时的应力计算图形如图4.9所示，由平衡条件，可写出基本计算公式为：

式中　σ_s——离纵向力较远一侧钢筋的应力，当混凝土强度等级≤C50时，取σ_s=，当σ_s为正值时，钢筋受拉；当σ_s为负值时，钢筋受压。

其他符号含义同大偏心受压构件。

图4.9　小偏心受压的承载力计算图形

（a）A_s受拉；（b）A_s受压

・4.4.2　矩形截面对称配筋计算方法及实例・

钢筋混凝土受压构件的配筋方式有对称配筋和非对称配筋两种。非对称配筋是截面两侧所配置的纵向钢筋不相同，即A_s≠A′_s或f_y≠f′_y。非对称配筋方式可以节省钢筋，但施工不便，容易把A_s和A′_s的位置放错。为便于施工，在实际工程中常采用对称配筋。所谓对称配筋，是指在偏心受压构件截面的受拉区和受压区配置相同强度等级、相同面积、同一规格的纵向受力钢筋，即：A_s=A′_s，f_y=f′_y，a_s=a′_s。对称配筋的柱，虽然多用了一些钢筋，但构造简单，施工方便，尤其适用于构件在承受不同荷载时可能产生不同符号弯矩的情况。对称配筋是偏心受压柱最常用的配筋形式。

由于对称配筋是非对称配筋的特殊情形，因此偏心受压构件的基本公式仍可应用。但由于对称配筋的特点，这些公式均可简化。大偏心受压的计算公式（4.8）可简化为：N=α 1 f_cbx，其他的计算公式不变。

1）矩形截面对称配筋计算方法

（1）截面设计

已知：轴向压力和弯矩设计值N，M，构件的截面尺寸b×h，材料强度设计值f_c，f_y，f′_y。求钢筋面积A_s=A′_s的值。

①大、小偏心受压的判别：

a.当x=Nα 1 f_c b≤ξ_bh₀时，按大偏心受压计算；

b.当时，按小偏心受压计算。

②大偏心受压：

若x＞2a′s，由式（4.9）得：

若x≤2a′s，取x=2a′s，由式（4.10）得：

其中，

③小偏心受压：由式（4.11）、式（4.12），取A_s=A′_s，f_y=f′y，a_s=a′_s，可得到ξ的三次方程，直接求解ξ极为不便，可近似采用式（4.15）计算ξ。

式中　β₁——截面中和轴高度修正系数。当混凝土强度等级不超过C50时，取β₁=0.8；当混凝土强度等级为C80时，取β₁=0.74。其间按线性内插法取用。

将ξ代入式（4.12）得：

其中，

（2）承载力校核

已知：构件的截面尺寸b×h，钢筋面积A_s和A′_s，材料强度设计值f_c，f_y，f′_y以及偏心矩e₀。求该构件所能承受的轴向压力设计值N_u和弯矩设计值M_u（M_u=N_ue₀）。

解：需要解答的未知数为ξ和N，可直接利用方程求解。一般先按大偏心受压的基本公式（4.8）和式（4.9）消去N，求出ξ。若ξ≤ξ_b，为大偏心受压，即可用ξ进而求出N；若ξ＞ξ_b，为小偏心受压，则应按小偏心受压重新计算ξ，最后求出N。

2）实例

【例4.3】　某矩形截面钢筋混凝土框架柱，截面尺寸为b×h=400 mm×600 mm，柱的计算高度l₀=6.3 m，承受轴向压力设计值N=1 000 kN，弯矩设计值M=500 kN・m。混凝土的强度等级为C30，采用HRB400级纵向受力钢筋（ξ_b=0.518），a_s=a′_s=40 mm。不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯距影响。按对称配筋计算该柱所需的纵向受力钢筋截面面积A_s=A′_s的值。

【解】　（1）判别大小偏压

（2）计算e

e_a取20 mm和h/30=600 mm/30=20 mm中较大者，故取e_a=20 mm。

e_i=e₀+e_a=500 mm+20 mm=520 mm

（3）求钢筋面积A_s和A′_s

因为x大于2a′_s=80 mm，故

总配筋率大于0.55%，满足最小配筋率的要求。

每边均选用钢筋522（A_s=A′_s=1 900 mm²）。