3.3.3 抗震分析和减震设计
3.3.3.1 抗震分析
对空间格构结构，在单维地震作用下进行地震效应计算时可采用振型分解反应谱法或时程分析法。分析时，对于周边固定铰支承钢网格结构，阻尼比可取0.02。当支承体系与空间格构结构的材料不同时结构的阻尼比ξ可采用下式计算：
梁元位能：
杆元位能：
式中，Li、（EI）i、（EA）i分别为第i杆的计算长度、抗弯刚度和抗拉刚度；
Mai、Mbi、Ni分别取第i杆两端静弯矩和静轴力。
当采用振型分解反应谱法进行空间格构结构地震效应分析时，对于网架结构宜取前10～15个振型，对于网壳结构宜取前20～30个振型。
采用振型分解反应谱法进行单维地震效应分析时，空间格构结构j振型、i质点的水平或竖向地震作用标准值：
式中，FExji、FEyji、FEzji为j振型、i质点分别沿X、Y、Z方向地震作用标准值；
αj为相应于j振型自振周期的水平地震影响系数，竖向地震影响系数αzj取0.65αj；
Xji、Yji、Zji分别为j振型、i质点的X、Y、Z方向的相对位移；
γj为振型参与系数；
Gi为空间格构结构第i节点的重力荷载代表值，其中恒荷载取100%，活荷载取50%。
当计算水平抗震时，j振型参与系数按下式计算：
当计算竖向抗震时，j振型参与系数按下式计算：
式中，n为空间格构结构节点数。
按振型分解反应谱法进行单维地震作用效应分析时，网壳结构杆件水平或竖向地震作用效应宜按下式确定：
式中，SE为网壳杆件地震作用标准值的效应；
SEj、SEk分别为j、k振型地震作用标准值的效应；
ρjk为j振型与k振型的耦联系数；
ξj、ξk为分别为j、k振型的阻尼比；
λT为k振型与j振型的自振周期比；
m为计算中考虑的振型数，对于网壳结构可取前20～30个振型。
网架结构地震作用效应：
式中，m对于网架结构可取前10～15个振型。
采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不小于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线。加速度曲线幅值应根据与抗震设防烈度相应的多遇地震的加速度峰值进行调整，加速度时程的最大值可按表3.3.3采用。
表3.3.3 时程分析所用的地震加速度时程曲线的最大值（／cm·s－2）
注：括号内的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30 g的地区。（g为重力加速度）
在抗震分析时，应考虑支承体系对空间格构结构受力的影响。在建立非落地支承的空间格构结构的计算简图时，可把支承体系简化为空间格构结构的弹性支座，考虑支承体系与空间格构结构共同工作。
对于体型复杂或较大跨度的网壳结构，应进行多维地震作用下的效应分析。进行多维地震效应计算时，可采用多维随机振动分析方法或反应谱法。当按多维反应谱法进行网壳结构三维地震效应分析时，考虑三维非平稳随机地震激励下结构各节点最大位移响应值，即随机振动中最大响应的均值与各杆件最大内力响应值，即随机振动中最大响应的均值按下式组合：
式中，Uix、Uiy、Uiz依次为节点i在X、Y、Z三个方向最大位移响应值；
m为计算时所考虑的振型数，一般，m取前20～30个振型；
［φ］为振型矩阵，φj，ix、φk，ix分别为相应j振型、k振型时节点i在X方向的振型值；φj，iy、φk，iy与φj，iz、φk，iz类推；
γ为振型参与系数，γjx、γjy、γjz依次为第j振型在X、Y、Z激励方向的振型参与系数；
ρjk为振型间相关系数；
ωj、ωk分别为相应第j振型、第k振型的圆频率；
ξj、ξk分别为相应第j振型、第k振型的阻尼比；
Shj为相应于j振型自振周期的水平位移反应谱值；
Svj为相应于j振型自振周期的竖向位移反应谱值；
g为重力加速度；
αj、αvj相应于j振型自振周期的水平与竖向地震影响系数。
第p杆最大地震内力响应值，即随机振动中最大响应的均值的组合：
式中，Np为第p杆的最大内力响应值；
t为结构总自由度数；
［T］为内力转换矩阵，Tpq为矩阵中的元素，根据节点编号和单元类型确定。
由于空间格构结构的抗震分析基本上都需要借助于计算机技术，因此，应该了解抗震分析的基本概念和理论基础。以上讨论的是最一般的方法，文献［2］［76］详尽研究并讨论了抗震分析理论。
3.3.3.2 Pushover分析模式
在现行的结构抗震研究和设计中，非线性时程分析由于能够精确计算出地震反应全过程中的整体反应及结构构件的内力、变形状态等而被认为是一种比较合理的方法。但是，随着输入地震波以及对构件性质稍加改变时，这种方法分析结果也会随之产生很大变化。而且，非线性分析方法由于其复杂而让很多工程师们在设计中较难把握。因此，必须寻求一种简化方法能够近似地模拟结构在强震作用下的弹、塑性性能的反应，在抗震分析中使用非线性静态程序即可。
Pushover分析方法是与地震反应谱相结合，成为一种结构非线性地震反应的简化计算方法，文献［32，33，76］。其原理是通过在结构分析模型基础上施加按某种方式模拟地震惯性作用，并逐渐增大，计算出结构从线弹性、屈服一直到极限倒塌状态的内力、变形，找出结构的薄弱部位，甚至能够得出比非线性时程分析更多的信息。早在20世纪70年代初Freeman就首先提出了Pushover方法，并将其与地震反应谱相结合，称为能力谱方法。在工程实践中，一般认为当结构节点的相对位移达到2%时，结构构件趋于破坏，可以作为Pushover分析破坏标志。通过Pushover分析，可以评估结构在地震作用下的内力和变形特性、薄弱环节及可能的破坏机制。该方法比非线性动力分析方法简单，可以用来近似评估结构抵抗地震的能力。虽然Pushover分析方法可直观地比较合理地用于非线性结构中，在弹性阶段和频谱分析方法得出的结果相同，然而Pushover方法毕竟作为一种近似方法，它无法得知所分析的结构在某个具体地震作用下的结构反应和破坏情况。
在我国现行的《建筑抗震设计规范》中也包括了Pushover方法。
Pushover方法用于对结构地震响应分析的实施关键在于惯性力荷载分布模式。
在静态Pushover分析中，希望得到的横向力分布与地震时结构的惯性力实际分布尽量保持一致，但是这样一般做不到。一般把结构各个振型下的地震力作为静力荷载施加在结构上。Pushover分析的对象决定了结构的横向惯性力分布、破坏机制，然后是非弹性力响应导致的结构发生倒塌。在通常情况下，采用这些加载方式可以得到Pushover分析曲线的上下限，这样得到了近似解。其关键问题之一是选择适当的横向力分布模式，结构在横向力的作用下逐步达到目标位移或倒塌状态。横向力分布模式与地震作用下结构产生的惯性力密切相关，其分布的相对值是随结构单元的屈服范围改变的，但是，实用上只能近似地假定横向力分布系数为一常数。一般当结构比较规则时，可以忽略高振型的影响，只考虑第一振型的作用。当结构跨度较大且不规则时，高振型的影响是不容忽视的，并且基本振型也不是直线型分布而是非线性分布的，故应考虑高振型的影响。目前的研究中对于高层结构的Pushover分析很多已经成熟，对此，一般可以采用以下几种方法：
（1）仅考虑第一振型的影响，即
式中，Fi为在i节点施加的横向力；
n为节点总数；
φmi，φmj为第m阶段正规化振型；
Wi，Wj为i，j节点的重力荷载；
Vb为总反力。
（2）考虑高振型的影响，即先分别计算各振型下的层间剪力，再用SRSS方法计算结构在几个振型同时作用下的层间剪力，由各层间剪力反算各层水平荷载作为加载模式。
（3）先计算出结构线弹性震动的自振频率ωi和振型Φi，然后计算关于第i振型的惯性力S＊i＝mΦi，作出剪力－位移（Vbi－uri）的Pushover曲线。把该曲线简化为双线性模型，并把该曲线转换为与第i层非弹性单自由度系统联系的力－位移（Fsi－Di）曲线，设置出弹性振动周期为Ti，变形Diy；在第i层非弹性单自由度系统用Fsi－Di计算出最大变形Di≡max｛Di（t）｝；再计算顶部最大位移urim，并从urim数据库中确定其他需要的反应以及uri。依次进行n各振型重复上述步骤，直到达到精度为止。一般两三个振型已够，再用SRSS方法组合。
图3.3.1 反应谱曲线
（4）但是在大跨度结构中还较少出现这种应用。一般在竖向荷载作用下大跨度荷载分布情况是中间较小边界较大，而在水平荷载作用下其荷载分布情况是在某一个平均值处出现陡增。把每一个不同的结和结构自重的比值（地震影响系数）绘成曲线，并把对应的场地的各条反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗该条反应谱所对应的地震烈度的影响，如图3.3.1。把结构离散化以后这样就可以把大跨度结构的Pushover分析简化。对于分析结构静力非线性分析时起到很大的帮助。
我国抗震规范中的设计反应谱虽然是弹性反应谱，但其形式很方便地用Pushover分析的结果表达。
3.3.3.3 抗震和减震设计
抗震设计包括以下各个方面：即考虑地震作用，加强结构的承载能力；设计结构的合理刚度，减少结构对地震作用的反应；根据结构的动力特性，设计并控制结构的自振频率，避免发生共振；采取必要的减震、隔震措施。
对在有抗震设防要求的空间格构结构，应根据不同结构形式进行抗震设计，并应考虑上、下部结构的协同工作。对空间格构结构，其支承结构应考虑地震作用的影响，确定它们的协同关系，格构结构对下部结构的影响及下部支承结构因为地震作用而对上部格构结构的影响，根据其协同关系设计格构结构的支座节点。对空间格构结构与下部结构的刚度有极大的差别时应确定合理的抗震方法。对空间格构结构的支座或支承结构的水平和竖向约束刚度宜进行合理设计，以减少地震作用对结构的影响。
空间格构结构如网架网壳的抗震设计应从两个方面考虑：第一，应考虑场地土、地面运动方向，这个问题涉及地震作用的大小和方向，即类似于作用在结构上的外荷载的强度和方向，这是引起结构响应的外加因素；第二是结构的力的传递方式和路线的设计，力的传递方式取决于结构的构造设计，譬如在相同荷载的作用下，如果结构的节点构造不一样，支座构造不一样，那产生的结构响应也不一样。经验和理论都告诉我们，如果能将一个复杂的外加作用通过结构的构造设计，使得在结构中以最简单的传力方式传递是最合理的。所以结构中的力的传递方式和传递路线决定了结构对外加作用的响应。
由于地面运动的规律事实上难以解析表示，对这方面地面运动规律的研究和探索是需要继续进行的，但在未彻底搞清它的机理之前，从结构的角度来说，如果减少外加作用对结构的效应，即使对随机作用的效应的认识是模糊的，对结构抗震、抗风设计是非常重要的。
从上述抗震作用和结构性能两个方面来考虑，不论网架还是网壳，大跨度还是高层结构，定性地下一个结论：大跨度结构主要是竖向抗震作用控制，高耸结构主要是水平抗震作用控制，是并不合适的。因为结构受外加作用激励所产生的水平或竖向的反应，与结构的传力方式和路线，更具体地说，与结构的构造有很大关系。譬如一个直接支承在地面基础上的网壳和一个支承在柱顶的网壳，它们的反应是不相同的。如果发生的是近震，即使是高层建筑也可能发生的竖向效应成为控制效应。
不论地面运动的方向，结构对地面运动的响应都与结构的刚度质量有关，与刚度和质量分布的量值有关，同时，也与边界约束有关，边界约束的方向和约束的大小很大程度就决定了振型。事实上小跨度结构的地震响应要大于大跨度结构对地震的响应，减少地震响应的最好办法应该是以柔克刚，但是就平板网架而言，地震的效应是否主要是竖向效应取决于边界约束，如果平板网架沿着周边切向均有约束，那么在水平地震作用下平板网架就类似于一块平置的深梁，它传递水平地震作用主要是通过板周边的剪力，而如果网架周边的水平约束很弱，那么网架就像一块刚性板一样只产生水平运动，而网架内部不会产生很大的地震引起的内力。再看在竖向地震作用下，结构对地震的响应主要反映网架结构的跨中。注意到通常在静力分析中，网架主要承受竖向荷载，网架跨中杆件内力要大于边缘杆件内力，因此网架跨中杆件截面极大于边缘杆件截面。所以，在竖向地震作用时，地震效应叠加到其他荷载作用效应之上时对结构产生影响相对不很显著。而反之，网架在水平地震作用下产生效应主要反映在网架结构的边缘，而网架结构的边缘杆件恰恰是截面较小较薄弱之处。以上讲的是孤立地将网架区分为竖向、水平地震作用产生的效应，应该认识到这是经过假定的概念分析，事实上地面运动是复杂的，随着边界约束的不同，它可以激励出不同的振型。
对于网壳结构，研究也是从它的振型分析开始，但是同时应注意到，网壳结构的边界约束对振型有相当大的影响，况且影响网壳结构振型的因素还有矢跨比，当然矢跨比体现在结构刚度上。
所以，无论是网架还是网壳，定性地认为竖向或水平地震振动为主都不十分确切，采用数值分析方法得到的结果是没有一般性的。原则地说，结构对地震作用所产生的响应是以竖向分量还是以水平分量为主，一是与震中或说与地面波的传递有关，二是与结构的支承条件有关，在外加作用和结构自身构造综合之下才会产生一个特定的响应。
网架或网壳大跨度结构在地震作用下可能产生破坏的原因中，除了结构自身的响应外，尚与支承结构的刚度和质量有关，如果网架或网壳支承在很柔的柱子上，地震作用下结构本身就像作用在柱子顶上的集中质量，结构内部产生的相对变形很小，所以在这种支承条件下对网架或网壳来说地震响应不会太大。如果网架或网壳支承在很刚强的支承结构上，支承对网架或网壳有很强的约束，网架或网壳就会产生较大的响应。除此以外，很刚强的支承结构也因其质量对网架或网壳产生一个惯性效应，这个对网架或网壳来说是个附加的作用，但往往也会是个很致命的作用，新疆的乌恰影剧院的网架在地震作用下发生的破坏部位就说明了这个情况。乌恰影剧院网架的三边支承在墙上，另一边支承在钢筋混凝土看台大梁上。在地震作用下，钢筋混凝土看台大梁对搁置于其上的网架产生很大的惯性作用，使垂直于看台大梁的网架杆件因惯性作用而发生屈曲，而网架其他部位安然无恙，所以支承结构对网架的约束强度和对支承结构的惯性效应的影响是很大的。
综上所述对结构抗震来说，应分别搞清地面运动规律和结构本身可能产生的激励，这样才能预估结构在地震作用下可能产生的是竖向响应还是水平响应。对任何一种结构来说，抗震的最好办法是以柔克刚，这样就很自然地想到目前正在推广的张力结构的好处，因为张力结构可以从张力中获取刚度，而同时结构质量又没有显著提高，也就是结构刚度并不是从材料中获得，所以张力结构的质量小刚度大，必然可获得较理想的抗震性能。
至于空间结构与平面结构相比，它具有较好抗震性能的说法并不非常妥帖，只不过空间结构在地震作用下即使发生破坏也因有较好的整体性不至于立刻溃倒，就是说，空间结构使人们获得更好的安全性，但结构本身仍然有可能遭到地震作用的破坏。
抗震设计中采取必要的减震、隔震措施也是很重要的。在国外，减震器已经作为商品广泛地用于结构中。
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