二值图像形态变换的基本原则

4．3．2　二值图像形态变换的基本原则

马瑟荣和塞拉对他们所设计的图像形态变换规定了一些应该满足的原则^［118］，并称之为图像定量分析原则，包括平移兼容性、尺度变化兼容性、局部知识原理和半连续性。

设集合X表示被分析的图像，Ψ表示某种图像变换或运算，Ψ（X）表示X经过变换或运算Ψ后所得的新图像，Eⁿ表示n维欧氏空间，则形态变换的基本原则为：

1．平移相容性

X_h表示将图像X平移一个位置矢量h后所得的结果。

若变换Ψ满足：则称Ψ具有平移不变性。这一要求的意义在于使得形态变换与X中的位置无关。

若变换Ψ满足：

则称Ψ具有平移相容性。表示X先平移再变换的结果与先变换再平移的结果相同。

2．尺度变化相容性

λX表示对图像X所作的相似变换，其中λ是一个正实数。

若变换Ψ满足：

则称Ψ具有尺度变化不变性。

若变换Ψ满足：

则称Ψ具有尺度变化相容性。尺度变化相容性的意义在于当图像放大或缩小时，只需对结构元素进行相应变换，结果不变。

3．局部知识原理

设变换Ψ对于任一有界观测域Z（Z＞Eⁿ），则相对于Z必存在另一观测域Z′，使得对于X满足：

则称Ψ具有局部可观测性。将Z理解为物理上的某个“掩模”，即取景框。局部可观测性的意义在于对某种确定的变换或运算Ψ，当掩模Z选定后，该掩模所覆盖的部分为X∩Z，必定能找到一个依赖于Z的模板Z′，使得通过Z′所观察到的局部性质［Ψ（X∩Z）］∩Z′与整体性质Ψ（X）∩Z′一致。

4．半连续性

对一图像进行研究时，往往采用逐步求精的逼近方式，若Ψ（X）是单调上升变换，对于任意闭集X_n（n＝1，2，…，n）趋近于其极限X，总存在一个Ψ（X_n）趋近于Ψ（X），则称Ψ具有半连续性。半连续性原理要求是指各种图像变换应满足这样的性质：对真实图像X的处理结果应该包含在对一系列图像子集X_n的处理结果之中，即所谓半连续性。