二值图像的形态变换

4．3．3　二值图像的形态变换

设B，T＝｛T₁，T₂｝为给定的结构元素，其中T是由两个不相交的部分T₁、T₂所组成，即T＝T₁∪T₂且T₁∩T₂＝，A是待变换图像，A＞Z²（Z²表示2维离散整数空间），数学形态学提供了七种基本形态变换^［119］。

1．图像的膨胀

它表示结构元素B在图像A所有目标元素位置上平移后点的轨迹，其结果是按B所给定的尺度和方向对A的目标进行膨胀，如图4．4所示。

图4．4　图像A被结构元素B膨胀的几何解释

计算机中实现膨胀运算的具体步骤是：令图像原点（0，0）和A中某点a_j重合，然后检验B中值为1的各点当前所在的位置，若该位置的灰度为0，则将其改为1；否则不变。当原点业已经过A中的所有点后，算法停止。计算结果就是。

2．图像的腐蚀

它表示：若x是中的点，将结构元素B用x平移后应当包含在图像A内。若原点（0，0）包含在B中，将B平移后放在A内某个位置上，使B上各点都与A中相应各点重合时，B的原点位置移动的轨迹便构成了，如图4．5所示。

图4．5　图像A被结构元素B腐蚀的几何解释

计算机中实现腐蚀运算的具体步骤是：令图像原点（0，0）和A中某点a_j重合，然后检验B中所有值为1的各点当前所在的位置，若该位置处所对应的A中各点的象素值全部为1，则a_j点处的象素值取为1；若A中各点的象素值不全为1，则a_j点处的象素值取为0。当原点业已经过A中的所有点后，算法停止。计算结果就是。

3．图像的断开

图像A被结构元素B断开运算定义为A先被B腐蚀，再被B膨胀的结果。式（4．15）表明：若x为A°B中的点，则一定存在某个y，使B平移y后包含在A中，而x又恰在B的新位置中。因此A°B表示A中恰好包含B的那些部分的残迹。利用断开变换可消除图像中的散点、“毛刺”和凸出部分，使图像平滑。

4．图像的闭合

图像A被结构元素B闭合运算定义为A先被B膨胀，再被B腐蚀的结果。A·B的作用与A°B的作用正好相反，选择适当的结构元素后，可以通过闭合运算去掉图像上的小孔和凹部，使两个邻近的目标连接起来。

5．图像的击中或失落

式（4．17）中，若，则为击中；若，则为失落。

击中运算可由图像腐蚀和膨胀运算的组合来实现。图像A被结构元素B击中定义为A被T1腐蚀的结果与A的补集Ac被T2腐蚀的结果的交集。且必须满足2个条件，T1被x平移后仍包含于A中，T2被x平移后不包含于A中。可见：击中运算相当于一种条件严格的模板匹配，不仅指出了匹配点所应满足的性质即模板形状，同时也指出这些点不能满足的性质，即对周围环境背景的要求。

6．图像的薄化

图像A被结构元素T薄化表示从图像A中去掉被T击中部分的剩余图像。它可使图像线划减细，是图像形态细化算法的基础。

7．图像的厚化

图像A被结构元素T厚化表示在图像A的基础上增加A被T击中部分的结果，它可使图像变粗加厚。图像厚化运算可用于特征点标记、滤波等图像处理。