形态细化算法

4．6．2　形态细化算法

通常将求某图像骨架的过程称为对图像的“细化”过程，即将线条的宽度减少到只有一个象素，仅剩下能表征其特征的骨架^［133］。采用目标的几何结构来描述目标形状，其中骨架化起着重要的作用，它可将图像转换成单线宽的压缩紧凑形式，从而简化图像目标的拓扑连通性的分析与分类^［129］。对图像进行细化能够保持图形的连通性和拓扑关系的不变性，细化后的骨架信息比轮廓线更直观，有助于突出形状特点和减少冗余的信息，使计算机在分析处理、识别时能迅速地提取图形特征，可减少运算量、缩短识别的时间。因此，细化在图形文字识别、图像数据压缩、线状目标自动跟踪以及特征提取与描述方面均得到了广泛的应用^［134］。

各种细化算法依据是否使用迭代运算分成两类：一类是迭代算法，重复删除图像边缘满足一定条件（如模板匹配）的象素，最终得到单象素宽的骨架。该方法容易实现，但计算速度慢，骨架会产生变形。另一类方法不采用迭代算法，而是一次产生中轴线，如距离变换方法^［135］及边界追踪矢量化后形成多边形，并寻找多边形中心线作为骨架的方法等等^［136］。该算法速度较快，但所需内存大，实现困难，也会产生骨架变形。在经典图像细化算法发展的同时，基于集合运算的形态学骨架化方法也相应发展起来，Lantuejoul最早提出了形态骨架生成方法^［137］，Jang和Chin又提出了串并结合形态细化模型^［138］，盛业华提出了一种保形的快速图像形态细化模型等^［139］。

图像骨架是指图像中间的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一，求图像骨架的过程通常就对图像进行细化处理。由于图像骨架远比图像本身X所占存贮空间小，达到了压缩数据的目的，这是一种误差很小的压缩表达式。因此，求图像X的骨架Me（X）时应满足两个条件：（1）在求Me（X）过程中，X应该有规律地缩小；（2）在X逐步缩小的过程中，应使X的欧拉数即连通性保持不变。

基本形态运算中薄化可以使X按一定规律不断缩小，并始终保持X°B≤X，薄化运算是由腐蚀和膨胀两种变换合成的。在腐蚀过程中，不断移动结构元素B的中心点，使它与图像X中各点重合。若当X中某点（灰度为1）与B的中心重合时，该点的四个邻点（或更多个邻点）也会恰好与B的其他点匹配，则可将该点的灰度由1变为0，即从X中删去该点等等。因此结构元素B的选择应该满足：（1）结构元素B的选取应使得X在薄化过程中保持连通性；（2）对于X中每个与B相同的邻点结构形式，将其中心点灰度值由1变为0后，X的欧拉数不变。

结构元素B的选择应该结合网格形式讨论。正四边形网格下的细化过程：若一图像在正四边形网格中被离散化，B在正四边形网格中保持X的连通性不变，所采用的结构元素大小为3×3^［140］：

其中D₂、D3、D₄由D₁分别旋转90°、180°、270°所得，E₂、E₃、E4由E₁分别旋转90°、180°、270°所得。则形态细化成为：

基于细化骨架定义的骨架化方法是采用连续不断地从离散目标图像边缘上剥落外层象素，直到仅剩骨架为止。这一过程实质上是一迭代过程，可以用下述算法来描述：

（1）将需要细化的目标图像X送入Y；

（2）对于i＝1、2、3、4分别执行X＝（X○D_i）○E_i，即分别用上述8种结构元素对X实行薄化运算各一次；

（3）若有条件X＝Y成立，则表示X经薄化后并未发生变化，也就是已不可能再进一步变细，此时X或Y便是原图像的骨架，运算停止。否则，应转向（1）重复前面的步骤。

这种迭代算法重复删除图像边缘满足一定条件的象素，最终得到单象素宽的骨架，从理论上已证明是收敛的^［141］。