关系代数在关系模型中的应用

3．3　关系代数在关系模型中的应用

用关系代数可以表示数据库中数据结构及其操作包括查询、插入、删除及修改等操作。下面用几个例子来说明。首先建立一个关系数据库，称为学生数据库，它由三个关系组成。它们是：

S（sno，sn，sd，sa）；

C（cno，cn，pno）；

SC（sno，cno，g）。

其中sno，cno，sn，sd，sa，cn，pno，g，分别表示学号、课程号、学生姓名、学生系别、学生年龄、课程名、预修课程号、成绩，而S，C，SC则为关系，分别表示学生、课程、学生与课程联系。下面用关系代数表达式表示在该数据库上的操作。

例3．11　检索学生所有情况：

S

例3．12　检索学生年龄大于等于20岁的学生姓名：

例3．13　检索预修课号为c₂的课程的课程号：

例3．14　检索课程号为c，且成绩为A的所有学生姓名：

注意：这是一个涉及到两个关系的检索，此时需用联接运算。

例3．15　检索s₁所修读的所有课程名及其预修课号：

例3．16　检索年龄为23岁的学生所修读的课程名：

注意：这是涉及到三个关系的检索。

例3．17　检索至少修读了s₅所修读的一门课的学生姓名。

这个例子比较复杂，需作一些分析，将问题分3步解决：

第1步，取得s₅修读的课程号，它可以表示为：

第2步，取得至少修读为s₅修读的一门课的学号：

第3步，最后得到结果为：

分别将R，W代入后即得检索要求的表达式：R S

例3．18　检索不修读任何课程的学生学号：

例3．19　在关系C中增添一门新课程：

令此新课程元组所构成的关系为R，即有：

此时有结果：

C∪R

例3．20　学号为S₁₇的学生因故退学，请在S及SC中将其除名：

例3．21　将关系S中学生S₆的年龄改为22岁：

W为修改后的学生有序组所组成的关系。

例3．22　将关系S中的年龄均增加1岁：

习题3

3．1　请给出如下几个数学概念的定义：

（1）有序偶

（2）n元有序组

（3）关系

（4）代数系统

（5）关系代数

3．2　请给出如下几个概念间的关联：

（1）关系与二维表

（2）关系运算与表操作

（3）关系代数与关系模型

3．3　试举一个关系代数的例子

3．4　什么叫关系代数？请给出关系的表示以及关系运算的内容。

3．5　今有如下商品供应关系数据库：

供应商：S（SNO，SNAME，STATUS，CITY）

零件：P（PNO，PNAME，COLOR，WEIGHT）

工程：J（JNO，JNAME，CITY）

供应关系：SPJ（SNO，PNO，JNO，QTY）（注：QTY表示供应数量）

试用关系代数写出下面的查询公式：

（1）求供应工程J1零件单位号码。

（2）求没有使用天津单位生产的红色零件的工程号。

（3）求供应工程J1零件P1的供应商号码。

（4）求供应工程J1零件为红色的单位号码。

（5）求至少用了单位S1所供应的全部零件的工程号。

（6）求供应商与工程在同一城市能供应的零件数量。

3．6　设有一课程设置数据库，其数据模式如下：

课程C（课程号cno、课程名cname、学分数score、系别dept）

学生S（学号cno、姓名name、年龄age、系别dept）

课程设置SEC（编号secid、课程编号cno、年year、学期sem）

成绩GRADE（编号secid、学号sno、成绩g）

其中成绩g采用五级记分法，即分为1，2，3，4，5五级。

请用关系代数表示下列查询：

（1）查询‘计算机’系的所有课程的课程名和学分数。

（2）查询学号为‘993701’的学生在2002年所修课程的课程名和成绩。

3．7　试述关系代数对SQL哪些方面起指导作用。

3．8　一个计算机可视为一个代数系统，请给出说明。

【复习指导】

本章介绍关系代数的主要内容以及它与关系模型关系。

1．关系代数———关系模型的基本理论

2．几个相关的数学概念

●n元有序组

●关系

●代数

●关系代数

3．关系表示———n元有序组的集合

4．关系操作———7种关系运算（打★者为常用运算）

投影运算　★

选择运算　★

笛卡尔乘积运算

联接运算

自然联接运算　★

并运算　★

差运算　★

5．关系代数

在关系（集合）R上的关系运算所构成的封闭系统称关系代数