系统误差的分配

2．5．1　系统误差的分配

从原则上讲，误差分配的解有无穷多个，所以在实际测量工作中，只能在某些假设前提条件下进行分配，确定出其中近似的可操作的一个解。显然，这个解不是唯一的，即不同的假设、不同的出发点时其解是不相同的。

误差分配的步骤是：首先根据不同的假设对误差进行预分配，其次按照实际可能（现有技术水平、工艺设备、实验环境、操作难易程度、经济效益等）对预分配方案进行调整，最后按照误差合成理论对分配方案进行校核。下面介绍一些误差预分配的常用方法。

1）等准确度分配法

即分配给各组成环节的误差相同：

ε₁＝ε₂＝…＝ε_n＝ε_j

由误差的传递公式（2．17）可知：

所以：

用相对误差表示时有：

式（2．32）和式（2．33）中的分子是待分配的总误差，把它平均地分配给各个环节。这样分配不一定合理，可以再作适当调整。等准确度分配法常用于各分项性质相同、大小相近的情况。

【例2．11】 某测量线路中的分压器有5挡，要求总电阻的相对误差小于0．01%，已知R₁＝10kΩ，R₂＝1 000Ω，R₃＝100Ω，R₄＝10Ω，R₅＝1Ω。问各电阻的误差应如何分配（见图2．3）。

图2．3　分压器电路

解：R＝R₁＋R₂＋R₃＋R₄＋R₅＝11 111Ω，其相对误差为：

上式右边分别乘以R₁～R₅和分别除以R₁～R₅得：

按各项误差相同进行分配，即γ_i＝γ_R／n＝0．000 1／5＝0．002%。

因此可求得：

由此可见，这样分配是不尽合理的，要作适当的调整。对γ_R1的要求太高，不易做到这个精度，应该分配多一些误差给它；而γ_R5的要求最低，应分配少些误差给它。

2）等作用分配法

等作用分配法是指分配给各分项的误差值虽不一定相等，但使它们各自对测量结果影响度相同。

按对总误差影响相同的原则来分配，ε₁，ε₂，…，ε_n可以不同，而它们对总误差的作用是相同的。根据误差传递公式（2．17）可得：

因为：

所以：

【例2．12】 根据欧姆定律间接测量电流，已测得电压U＝12V，电阻R＝300Ω，若要求电流I的测量误差ΔI≤500μA，决定U及R的测量误差应限制在什么范围之内？

解：按题意，函数关系式为：

方法1：按等作用分配法。

（1）由式（2．35）得：

（2）以相对误差表示：

方案2：按等准确度分配法。

（1）由式（2．32）得：

ΔR＝0．144Ω

（2）以相对误差表示：

3）优势误差加权分配法

在函数y的各自变量或误差分量中，若有一项或多项误差占有优势，即对函数y的总误差或扩展不确定度影响较大，或者受测量技术发展的限制，某些物理量的测量准确度还比较低，则在误差分配时应着重考虑这些优势误差项的影响，即加权分配，目的是把总误差的较大份额分配给优势误差项，而较小份额分配给其他误差项。