交流电压和电流的测量

3．3．3　交流电压和电流的测量

1）用整流式仪表直接测量

磁电系仪表只能用来测量直流电压或电流，如果用磁电系仪表测量交流电流或电压，必须增加把交流变为直流的电路，即整流电路，然后再通过磁电系表头，从而实现对交流电压或电流的测量。

（1）整流式仪表的工作原理

将整流电路与磁电系表头相连，就构成了整流式仪表。无论是半波整流式仪表，还是全波整流式仪表，流过表头的电流都是脉动直流电流。由于表头可动部分的惯性，只能反映出它的平均值，因此指针的偏转角与通过表头电流的平均值成正比，即

α＝KI_αv

在工程测量中，一般都用有效值表示交流量的大小，所以整流式仪表都按正弦量的有效值刻度。

在全波整流式仪表中，正弦电流经整流后的平均值为：

则

I≈1．11I_αv

式中：1．11为正弦电流的有效值与整流后的平均值之比，称为波形因数。

同理，在半波整流式仪表中，有

因此，对于全波整流式仪表在刻度为0．9处标成1，即在刻度1处标成1．11，则指示机构的示值即为正弦量的有效值。

如果用整流式仪表测量非正弦量，这时非正弦量的波形因数与正弦量不同，这时将产生波形误差。但是，如果将读数除以正弦量的波形因数，所得的非正弦量整流后的平均值是正确的。所以，也可以用整流式仪表测量非正弦量整流后的平均值。

（2）整流式电流表

整流式电流表由整流电路、分流电阻和磁电系表头构成。在设计整流式电流表时，必须将表头灵敏度转换成正弦量的有效值，对半波整流式电流表，取

I_g′＝2．22I_g

对全波整流式电流表，取

I_g′＝1．11I_g

分流电阻的计算与磁电系电流表相同。

（3）整流式电压表

整流式电压表由整流电路、分压电阻和磁电系表头构成。同样，在设计整流式电压表时，也必须把表头灵敏度转换成正弦量的有效值，转换方法与整流式电流表相同，分压电阻的计算与磁电系电压表相同。

在使用整流式电流表和电压表测量电流和电压时，要特别注意被测量是否是正弦量。当测量正弦量时，读数为被测量的有效值；当测量非正弦量时，由于非正弦量的波形因数与正弦量的波形因数不同，因此读数不是被测量的有效值，而是非正弦量经整流后的平均值与正弦量波形因数的乘积。如果需要测量非正弦量半周期的平均值，无论采用半波还是全波整流式仪表，都应该用仪表读数除以1．11才是正确的测量结果。

（4）整流式仪表的技术特性

①灵敏度高。由于采用磁电系表头，因此保留了磁电系仪表灵敏度高的优点。

②准确度低。这主要是由于元件不理想以及其特性受环境温度的影响，最高为1．0级。

③只能测量正弦量，测量非正弦量时将产生波形误差。

④适应最高频率为10kHz，由于整流器极间电容，限制了被测量的频率范围。

⑤整流元件的串入增加了仪表的内阻，所以一般多做成电压表。

⑥最小量程单独使用一条标尺，由于整流元件的非线性对刻度影响较大，所以一般10V以下的量程都单独用一条标尺。

2）用电磁系仪表直接测量

整流式仪表虽然可以测量交流电压和电流，但该表价格高，过载能力差，测量非正弦量有较大的波形误差，因此不宜大量使用。而电磁系仪表具有价格低、坚固耐用、过载能力强等优点，是测量交流电压和电流的常用仪表之一。

（1）电磁系仪表的结构

电磁系仪表的结构分为吸引型和排斥型两种，它们都是利用磁化后的铁片吸引或排斥的原理而构成的。利用吸引作用构成的为吸引型；利用排斥作用构成的为排斥型。

图3．20　电磁系仪表的结构

吸引型仪表，可动部分有转轴、偏心铁片、指针、阻尼片、游丝、平衡锤等，固定部分有线圈、刻度盘、永久磁铁等。当线圈中通过电流时，线圈内产生磁场，使偏心铁片磁化，磁场吸引铁片进入线圈的缝隙中，于是在转轴上产生一个转动力矩，带动指针偏转。当线圈中电流的方向改变时，磁场方向改变，铁片被磁化的方向也同时改变，磁场对铁片仍是吸引，所以这种仪表既可测直流又可测交流。

排斥型仪表有两块铁片，一块装在线圈的内壁，为静片，另一块装在转轴上，为动片，其余与吸引型仪表相同。当线圈中通过电流时，两块铁片同时被磁化，而且磁化的方向相同，根据同性相斥的原理，使动片受到静片的斥力而发生偏转。当线圈中的电流方向改变时，线圈的磁场方向改变，两铁片被磁化的极性也同时改变，它们仍然是互相排斥，所以这种仪表也是既可测直流又可测交流。

（2）电磁系仪表的工作原理

电磁系仪表是由通过线圈的电流产生磁场，使处于磁场中的铁片被磁化，由磁场和磁场相互作用而产生力矩。下面以吸引型电磁系仪表为例来说明它的工作原理。

①转动力矩

设线圈的电感为L，当线圈中通入交流电流i时，线圈中的磁场能量为：

根据能量的平衡关系，铁片偏转时所做的机械功等于磁场能量的变化量，有

式中：F为铁片所受的电磁力；dl为铁片偏转的距离。

dl实际上是一段弧长，可以表示为：

式中：R为铁片的最大半径；dα为铁片偏转角的变化量。

式（3．55）可以写成：

式中：m为瞬时转动力矩，

当电流随时间变化时，由于可动部分的惯性，来不及随瞬时力矩的变化而转动，因此，它只能反映平均转矩的大小。平均转动力矩为：

根据电流有效值的定义得：

可以近似认为是常数，所以，平均转动力矩可以表示为：

②反作用力矩

电磁系仪表的反作用力矩与磁电系仪表相同，也是用游丝来产生的，有

M_α＝Dα

当转动力矩与反作用力矩相等时，指针稳定在平衡点，则

KI²＝Dα

得

可见，电磁系仪表指针的偏转角与通过线圈电流有效值的平方成正比。实际的电磁系仪表是把平方运算放在刻度中完成，这样可直接读出被测量的有效值，因此电磁系仪表的刻度不均匀。

电磁系仪表可以测量正弦量的有效值，也可以测量非正弦量的有效值。

③阻尼力矩

电磁系仪表的阻尼力矩有两种形式的阻尼器产生：一种是空气阻尼器；另一种是电磁阻尼器。空气阻尼器是由两个固定在转轴上的薄铝片装在封闭的两个扇形小盒内构成的，当指针偏转时，铝片在盒内运动压缩空气受到阻力，从而限制了指针偏转的速度；电磁阻尼器是利用装在转轴上的阻尼片在永久磁铁的气隙内运动时，在阻尼片中产生涡流与磁场相互作用，从而产生阻尼力矩。

（3）电磁系电流表

由于电磁系仪表指针的偏转角与通过线圈电流有效值的平方成正比，所以，可以把它做成电流表。测量小电流时，需用细线绕较多的匝数；测量大电流时，需用粗线绕较少的匝数。例如：1A的量程需200～300匝，100A的量程需2～3匝。当被测量电流为300A时，线圈只需绕1匝，但需像手指一样粗的导线，加工很困难。因此，不宜直接用电磁系电流表测量太大的电流，这时需采用电流互感器，将大电流变为小电流（5A以下）再进行测量。

多量程电磁系电流表不能采用在测量机构并联电阻的方法来改变量程，因为电阻的分流与总电流不满足线性关系，一般是将固定线圈分段，利用各段线圈的串联或并联来改变电流量程。例如，三量程的电流表是把固定线圈分成匝数相等的四段，假设每段线圈的额定电流为I，当四段线圈全部串联时，电流表的量程为I，如图3．21（a）所示；当四段线圈两两并联再串联时，电流表的量程为2I，如图3．21（b）所示；当四段线圈全部并联时，量程为4I，如图3．21（c）所示。

图3．21　三量程电流表改变量程的原理电路

（4）电磁系电压表

电磁系电压表是在固定线圈上串联附加电阻构成的，由于线圈内必须有足够的电流才能产生所需的磁场，附加电阻不能太大，因此电磁系电压表的内阻抗较低，电压表所取的电流为：

式中：L为线圈的电感；r为线圈的电阻；R为串联附加电阻；U为被测电压的有效值；ω为被测电压的角频率。

指针偏转角与被测电压的关系为：

只有当（R＋r）²＋（ωL）²恒定时，才有：

α＝KU²

事实上，当被测电压的频率改变时，电压表的读数也将随之改变，使测量结果产生误差。所以，如果不采取补偿措施，电磁系电压表只能在设计规定的频率下使用。

多量程电压表可以采用多个电阻与线圈串联再从电阻之间引出抽头的方法来改变量程，也可以采用先将线圈分段串联或并联后再与电阻串联的方法来改变量程。由于串入的电阻较大，可以忽略线圈的感抗，这显然也会造成误差。

（5）电磁系仪表的技术特性

①结构简单，价格低廉，运行可靠。

②准确度低，最高为0．5级。

③灵敏度低，因为线圈需要足够的电流来产生磁场。

④交直流两用，测量交流时可以用交流有效值直接标度。

⑤刻度不均匀。

⑥频率误差大，主要用于工频测量。

⑦由于本身磁场较弱，抗干扰能力差。

⑧内部功耗较大。

⑨过载能力强，因为它的可动部分不通过电流，这是它最大的优点。

3）用电动系仪表直接测量

电动系仪表是用电磁铁产生磁场，电磁铁的电流由被测量提供。这种仪表可以测量电流、电压、功率以及功率因数、频率等，它在电磁测量中占有相当重要的地位。

（1）电动系仪表的结构

电动系仪表有两个线圈，即固定线圈和可动线圈，分别简称定圈和动圈。定圈也叫电流线圈，动圈也叫电压线圈。定圈用来产生磁场。定圈一般都分成两段，是为了在两段线圈的气隙内产生比较均匀的磁场。动圈的作用与磁电系仪表线圈的作用相同，它放在定圈的气隙内并固定在转轴上，转轴上装有指针和游丝，另外还有空气阻尼器、标度尺等。

（2）电动系仪表的工作原理

设通过定圈的电流为i₁，通过动圈的电流为i₂，则定圈中产生的磁感应强度为：

根据磁电系仪表转矩与磁感应强度和电流的关系，可得到电动系仪表的瞬时转矩为：

由于仪表可动部分的惯性来不及随瞬时转矩转动，只能反映出平均转矩，平均转矩为：

设

代入式（3．65）可得：

电动系仪表的反作用力矩也是用游丝产生的，当转动力矩与反作用力矩相等时，指针稳定在平衡点，则

M＝M_α

有

由此可得结论：电动系仪表指针的偏转角与通过两线圈电流有效值及两电流相位差的余弦三者乘积成正比。

（3）电动系电流表

如果把定圈和动圈串联，则两线圈通过同一电流，此时有：I₁＝I₂，cosφ＝1，式（3．67）变为：

可见，指针的偏转角与通过线圈的电流有效值的平方成正比，在刻度盘上按电流的有效值刻度，即成为电动系电流表，其刻度也是不均匀的。

多量程电流表改变量程的原理和电路与电磁系电流表相同。

当被测电流方向改变时，定圈和动圈的电流方向同时改变，转矩方向不变，因此电动系电流表既可以测量直流电流又可以测量交流电流。

（4）电动系电压表

电动系电压表一般是把定圈和动圈串联后再与附加电阻串联而构成的。通过两线圈的电流为：

式中：R为电压表的总内阻；L为总电感；U为被测电压的有效值；ω为被测电压的角频率。

将式（3．69）代入式（3．68）可得：

由于R远大于ωL，因此，式（3．70）可以写成：

可见，指针的偏转角与被测电压有效值的平方成正比，如果按有效值刻度，可直接读出被测电压的有效值，但刻度不均匀。

多量程电压表改变量程的原理和电路与电磁系电压表相同。

同样，电动系电压表既可以测量直流电压又可以测量交流电压。

（5）电动系仪表的技术特性

①准确度高。准确度最高为0．1级。

②灵敏度低。被测量太小，在电流线圈中不能产生足够的磁场。

③交直流两用。

④电流表和电压表刻度不均匀。

⑤适应最高频率为2kHz。

⑥过载能力差。

⑦功耗大。

4）用静电系仪表测量电压

（1）静电系测量机构

静电系测量机构主要由一组定叶片和一组动叶片组成，定叶片和动叶片构成空气电容器。当在定叶片和动叶片之间施加电压时，电容器储存的能量为：

在两组叶片之间的静电作用产生转动力矩为：

静电系测量机构的反作用力矩也是用游丝产生的，当转动力矩与反作用力矩相等时，有

得

可见，静电系测量机构可动部分的偏转角取决于电压的平方，所加电压极性的改变，不会改变偏转角的方向，所以，静电系仪表可交直流两用。

（2）静电系电压表

由于静电系测量机构可动部分的偏转角取决于电压的平方，所以，可作为电压表。当为常数时，如果按电压的有效值刻度，则刻度是不均匀的。事实上，并不是常数，可以采用改变叶片形状的方法来改变刻度特性，使其接近均匀。

静电系电压表扩大量程一般采用串联电容分压器来实现，这对高电压测量非常方便，电容分压器电路如图3．22所示。图中C₀为电压表的固有电容，C₀和C₂并联与C₁组成分压电路，一般取C₂》C₀。

图3．22　电容分压器电路

设C₀两端的电压为U₀，C₁两端的电压为U₁，被测电压为U_x。则

分压比近似为：

有

可见，U_x与U₀满足线性关系，且扩大量程的倍数只与C₁和C₂有关，与被测电压的频率无关。

（3）静电系电压表的技术特性

①灵敏度低。

②准确度低，易受外界电场的影响。

③刻度不均匀。

④交直流两用，频带宽，可从零到数兆赫兹。

⑤功耗小，几乎不消耗功率。

5）用交流电位差计测量电压

（1）交流电位差计的特点

交流电位差计的工作原理与直流电位差计基本相同，也是利用补偿的原理来测量未知电压的，具有以下特点。

①准确度低。准确度等级很少超过0．2级。

②输入阻抗高。基本上可以认为是内阻无穷大。

③正弦交流电压的补偿难度大。

（2）交流电位差计的应用

用交流电位差计测量正弦交流电压时，对于小于1．5V的电压可以用交流电位差计直接测量，对于大于1．5V的电压要通过交流分压箱分压，然后再进行测量，显然交流分压箱分压会带来一定的误差。注意被测交流电压的频率要与电位差计的电源频率保持一致。

6）交流电压和电流的间接测量

（1）AC-DC变换

把交流电压或电流经过整流电路变换成直流电压或电流，再用直流电压表或电流表进行直接测量，可以实现交流电压或电流的间接测量。由于没有理想的整流元件，测量结果的误差一般都比较大，因此这种方法目前应用较少。

（2）电位差计测量正弦交流电流

如同直流电位差计测量直流电流一样，用交流电位差计也不能直接测量交流电流。可以让被测电流通过一标准电阻器，用电位差计测量标准电阻器两端的电压，然后再换算成电流，可以实现电流的间接测量。