3．6．1 频率的测量
1）工频的测量
频率是交流电的基本参量之一，电路的阻抗、交流电机的转速都与频率直接有关，所以在电力系统中将频率作为电能质量的一个重要指标。我国电力系统的额定频率为50Hz，一般就将50Hz范围的频率称为工频。测量工频的指示仪表有电动系频率表和变换式频率表两种形式。
（1）电动系频率表
电动系仪表与L、C元件组成的频率表电路，由于频率变化会引起可动线圈电流的变化，所以从指针位置直接读出频率值。为了避免电压波动对频率读数的影响，多数频率表采用电动系比率型结构。
直读式频率表也可以用铁磁电动系测量机构代替电动系。铁磁电动系的工作原理和电动系一样，只是在固定线圈中加了铁心，使固定线圈成为铁心的励磁线圈，以提高可动部分的转动力矩，减少表耗，而且对外磁场有较好的防护性能。
因为三相发电机的频率不会因相而异，所以频率测量没有单相和三相之分。
（2）变换式频率表
变换式频率表由磁电系测量机构和变换电路组成。变换电路将被测频率转换为一定大小的直流电流，然后通过磁电系测量机构进行测量，由于磁电系仪表结构简单，灵敏度高，准确度高，而变换电路又不比电动系频率表的电路复杂多少，所以变换式频率表广泛用于安装式仪表中。将频率变换为直流电流的方法很多，比较常用的是微分型变换电路。
除了以上两种直读仪表外，过去还有采用振簧式频率表测量工频频率的。
由于近代数字电路集成化后价格日益便宜，而且有了大尺寸的数码显示器，故在工频测量中已开始大量使用数字频率计。
2）低频和高频的测量
指示仪表测量频率的范围大约为40～2 000Hz，在此范围以外的频率，可以采用以下几种方法进行测量。
（1）比较法
比较法是一种准确度比较高的测量方法，它通过与标准频率相比较，求得被测频率值，例如差拍比较法和混频比较法。
差拍比较法如图3．43所示，将被测频率为fx的电源与已知频率为fs的电源串接，将这两个电压直接相加，相加后的合成电压将成为一个幅度波动的差拍电压，差拍频率为两频率之差，即
图3．43 差拍法测量频率的接线
如果调节已知标准频率fs值，使之等于fx，则合成后的差拍电压为0，也就是合成后电压幅度恒定不变。检查差拍电压是否为0可以用示波器，也可以用耳机。当差拍电压为0时，表示电路中的fx＝fs，可以从fs值求得fx值。
混频法测高频频率则利用混频器，将已知标准频率fs与被测频率fx同时输入混频器，通过混频，可得到一个频率为f0的电压，且
如果能测得混频器输出的频率为0，则说明fx＝fs，这样就可以根据fs值求出fx值。混频器输出频率值可以用低频频率计测量，当然也可以用耳机，不过耳机一般无法听到5Hz以下的电压，所以测量可能有±5Hz左右的误差。
差拍法和混频法是两种不同的方法，不要混为一谈。差拍法并不产生一种新的频率信号，其合成电压仍含有两个频率，只是合成电压幅度在变化，当然也可能幅度为0。混频法通过混频器产生出一个新的频率的电压，混频后电压始终是一个等幅波，频率等于fx－fs，fx与fs之差不同时，输出频率也随之变化，所以混频法又称为外差法。
（2）无源测量法
任何一种无源网络，如果其频率特性存在极值，这种网络都可以用来测量频率，因为网络是无源的，所以又称为无源测量法。
文氏电桥如图3．44所示。RC文氏电桥在谐振频率处，输出电压为0，即有一个最小值，调节R、C值使图中指零仪指示为0，电桥平衡时可以证明：
如果令图中R1＝R2＝R，C1＝C2＝C，则合并式（3．116）的实部与虚部，并使其分别相等，可得：
式（3．117）表明，从电桥平衡时的R、C值可以求得被测频率值。
图3．44 文氏电桥测量频率的电路
图3．45 谐振法测量频率的电路
谐振法也是一种无源测量法，LC谐振回路在频率等于谐振频率时，频率特性有一个峰值；被测频率通过互感线圈与一个谐振回路耦合，调节回路的可变电容C，如图3．45所示，则回路中的电流I和电容器端电压UC就会发生变化，当回路谐振时，即
电流I和电压UC到达最大值，因此可以根据谐振时的L、C值求得被测频率fx。
无源测量法实质上是一种间接比较法，因为不论是文氏电桥还是谐振回路，都是事先用标准频率对可变电阻或可变电容进行刻度，然后反过来用C或R的调节柄位置确定被测频率值，整个过程就是一个比较的过程。
（3）计数法
现代电子技术的发展和标准频率源的建立，使得频率的测量方法、测量范围和测量准确度获得了迅速的发展。
目前，利用标准频率与被测频率进行比较来测频是广泛采用的方法，计数法测频就是这种方法的代表，数字频率计不但可以完成频率的测量，还可以测量周期、时间间隔等。随着微型计算机应用技术的发展，测频技术和方法将更加灵活多样。
用计数法测量频率的仪表称为数字频率表，它利用电子计数器测出单位时间内被测电压的变化次数，并以数字形式显示出频率值。数字频率表的结构如图3．46所示，整个电路由放大整形部分、秒信号发生器、控制门电路和计数显示部分组成。
图3．46 数字频率表结构框图
放大整形部分的任务是将不同波形的被测电压转换为前沿陡峭的尖脉冲，以便能够可靠地触发计数器，进行准确的计数。转换方法可以利用单稳触发器，将被测电压作为触发信号源，被测电压每变化一次，单稳就翻转一次，产生一个方波，经RC电路微分后，形成一个前沿陡峭的尖脉冲，这样由整形电路输出的脉冲个数就等于被测电压的频率。
秒信号发生器实际上是一个标准时间信号发生器，由一个石英晶体振荡器和一组分频电路组成。分频的宽度是可调的，这样，在闸门开启时间内输入的脉冲数与开启时间之比即为频率。使开启时间t均为10n s（n为任意整数），即可从显示器上直读被测频率。例如石英振荡器产生一个稳定的1MHz标准信号电压，然后经过若干次分频转换为1Hz的秒信号，即每秒产生一个脉冲，分频后的秒信号仍然保持原来信号的准确度。
控制门有两个输入端，其中一个输入端由秒信号控制作为控制端，另一个输入端作为信号输入端，当第一个秒信号到来时，打开控制门，让被测信号的脉冲通过，进入计数器，下一个秒信号到来时，即把控制门关闭，两个秒信号间隔时间为1s，通过控制门的脉冲数就等于频率值。
当控制门送来的脉冲进入计数器后，由计数器对脉冲进行累加，并把累加结果通过译码控制数码管，将计数器中的数值用数字形式显示出来。
数字频率表的测量过程一般分为计数、显示、清零复位三个阶段，每个阶段的起始和终了都由秒信号控制。
采用这种方法测量低频信号时，因为第一个秒信号产生的时刻是随机的，计数器从开启到关闭可能能多计一个或少计一个数，这对低频来讲可能误差很大，为了保证低频信号测量的精度，可采用图3．47所示的周期测量法，即用被测信号脉冲去控制门电路的开启，让标准时间信号通过计数器进行计数，这样计数器的值就等于一个被测周期的脉冲数，即被测电压的周期值。
通过硬件进行计数的频率计通常也称通用计数器，它既可测频率，又可测周期。从上面的分析可以看到，测频率和测周期的基本原理相同，只是测频率时，以被测电压作为计数对象，用标准时间信号（例如秒信号）作为门控信号。而在测周期时则相反，用标准时间脉冲作为计数对象，而用被测电压作为门控信号。如果用两个开关来变换两者的位置，就可以实现两种功能的转换。硬件计数的数字频率计的结构原理如图3．48所示。
图3．47 数字频率计测量周期原理
图3．48 硬件计数的数字频率计的结构原理
图3．48中的各个功能块可以选用中规模集成电路，其中整形放大部分，可以选用施密特电路，例如74LS14一类芯片，以便把被测波形转换为方波。
转换后的方波，通过闸门送计数器进行计数。闸门电路是一个双输入的与门，例如74LS01或4011一类的集成电路。测频率时，一个输入端接被测方波，另一个输入端接门控信号，当门控信号为高电平时，开通闸门进行计数；门控信号为低电平时关闭闸门。为了可靠开闭闸门，标准时间信号还要通过一个门控双稳电路，如74LS107，产生相应的实际方波进行控制。
方波或脉冲进行计数可以用十进制BCD码计数器，根据位数将几个十进制计数器串联；也可以选用多位的十进计数器。计数后输出给译码器转换为七段码，直接推动数码管。计数器和译码电路都有现成的集成电路可供选择。
软件计数的数字频率计是利用单片机及软件进行计数，并把计数结果通过它的输出接口直接推动数码管，显示出所测的数值。与硬件计数的频率计相比，可以省去许多硬件电路，如控制逻辑和显示译码电路等。单片机的体积小，价格便宜，用它做成的频率计，结构简单，便于携带，适合一般工程上使用。
以上所述的各种测量频率的方法，不论是高频、低频还是工频，现在几乎全部被迅速发展起来的计数法即数字频率计所取代。数字频率计不但具有精度高、测量速度快、操作方便，直接数字显示的特点，而且工作范围能从极低频扩展到1GHz以上。现在有不少计数器的专用集成电路产品，其集成度高、价格便宜，用它生产的频率计，其结构和生产工艺都大为简化，整机体积缩小。
3）计数器的测量误差
用计数器测量频率，主要存在以下三种误差。
（1）标准时间频率的误差（时基误差）
从计数器的工作原理可知，频率值可由下式求得：
式中：N为计数器的读数；Tc为门控电路从开启到关闭的时间，它等于门控信号的周期；fc为门控信号频率。
可见，闸门开启时间不准，造成主门启闭时间或长或短，就会产生测量误差。主要决定于晶体振荡器频率的稳定度和准确度。此外，也会受分频电路等开关速度及其稳定性的影响。一般情况下，由于晶体振荡器的频率稳定度很高，在计数器中的这种误差与量化误差相比，可以忽略不计。
（2）触发误差
在计数器中被测电压要经施密特门电路整形，如果被测电压混有干扰噪声信号，就可能使施密特门电路产生误触发，这样整形后的脉冲数就不等于频率数，从而造成测量误差，如图3．49所示。为了减小触发误差，要注意适当提高信号电平，增大信噪比。
（3）量化误差
在测频时，门控信号和被测电压在时间轴上的相对位置是随机的，而且闸门启闭时间不一定是被测周期的整数倍。因此可能在相同的开启时间内，计数器所计的数值会有±1的误差，这种转化为数字量的过程所产生的误差称为量化误差。
先考虑闸门开启时间不是被测信号的整数倍，假设被测信号的周期为Tx，计数器闸门开通时间也就是门控信号周期为Tc，且Tc＝6．4Tx，这时通过闸门的脉冲数可能是7个，也可能是6个，如图3．50所示。
图3．49 触发误差示意图
图3．50 量化误差示意图
如果闸门开启时间刚好是被测信号的整数倍，假设Tc＝6Tx，这时计数器的正确读数应该是N＝6。但在闸门开启的时间内，第一个脉冲和最后一个脉冲可能都进入计数器，使得计数器读数为N＋1＝7。也可能在闸门开启时间，第一个脉冲和最后一个脉冲都被剔除，使得计数器读数为N－1＝5。如图3．51所示。可见用计数方式测频率的最大绝对误差为：
这种误差是不可避免的。延长计数时间（控制闸门的时基增大），或使N大，可使相对误差减小。但由于受计数器位数的限制，N不可能太大。
图3．51 Tc＝NTx量化误差示意图
在测量频率时，门控信号是标准时间信号，所以计数值为：
当ΔN＝±1时，最大的相对误差为：
如果被测频率fx越小，相对误差就越大，为了减少误差可改用测周期的方法。虽说频率和周期互为倒数，随便测哪一个都能求出另外一个，但量化误差的影响却不同。在测周期时，是用被测周期作为门控信号，计数器的计数值为：
当ΔN＝±1时，最大的相对误差应为：
可见，被测频率fx越小，相对误差就越小，选测量周期的准确度较高。
所以，频率测量误差主要是量化误差，频率越低，相对误差就越明显。
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