工艺尺寸链

1.9　工艺尺寸链

在机械设计和制造中，尺寸链是解决有联系的尺寸之间相互关系的有效工具。无论在机械产品的结构设计中，还是在制订零件加工工艺和装配工艺时，都起很大的作用。

1.9.1　尺寸链的概念

在零件的加工和测量时，以及在机械设计和装配过程中，经常会遇到一些相互联系的尺寸组合。这种互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸组合称为尺寸链。尺寸链又分工艺尺寸链和装配尺寸链。工艺尺寸链是零件在加工过程中的各有关工艺尺寸所组成的尺寸链。装配尺寸链是在机械装配过程中，由所装配的零、部件上的有关尺寸所组成的尺寸链。

图1.22（a）所示是一个工艺尺寸链的实例。该零件先以面1定位加工面3，得到尺寸C；再加工面2，得尺寸A。这样该零件在加工时并未直接予以保证的尺寸B就随之确定。尺寸C－A－B就构成一个封闭的尺寸组合，即形成了一个尺寸链。

图1.22（b）所示是一个装配尺寸链的实例。将尺寸为A的轴装入尺寸为C的孔内，形成的间隙为尺寸B。尺寸C－A－B也构成了一个尺寸链。

图1.22　尺寸链

（a）工艺尺寸链　（b）装配尺寸链

1.9.2　尺寸链的组成

1）环

组成尺寸链的各个尺寸都称为尺寸链的环。图1.22中的尺寸C、A、B都是尺寸链的环。

2）封闭环

尺寸链中最后形成的环，即间接得到的环称为封闭环。图1.22中的尺寸B，都是加工或装配后间接获得的，因此都是封闭环。

3）组成环

除封闭环以外的其它环都称为组成环。图1.22中的尺寸A和C都是组成环。组成环分增环和减环两种。

4）增环

当其余各组成环不变时，某一环增大，封闭环也随之增大，该环即为增环。一般在该尺寸的代表符号上，加一向右的箭头表示，如→C。图1.22中尺寸C为增环。

5）减环

当其余各组成环不变时，某一环增大，封闭环反而减小，该环即为减环。一般在该尺寸的代表符号上，加一向左的箭头表示，如→A。图1.22中尺寸A为减环。尺寸链具有以下两个特征：

（1）关联性

组成尺寸链的各尺寸之间，存在着一定的关系，相互无关的尺寸不能组成尺寸链。尺寸链中每个组成环不是增环就是减环，其尺寸发生变化都要引起封闭环的尺寸变化。对尺寸链封闭环尺寸没有影响的尺寸，不是该尺寸链的组成环。

（2）封闭性

尺寸链必须是一组首尾相接的尺寸，并构成一个封闭图形，其中应包含一个间接得到的尺寸。不构成封闭图形的尺寸组不是尺寸链。

1.9.3　建立尺寸链的步骤

（1）首先找出封闭环，即加工后间接得到的尺寸；

（2）然后从封闭环一端开始，按照尺寸之间的联系，首尾相连，依次画出对封闭环有影响的尺寸，直到封闭环的另一端，形成一个封闭图形，就构成一个尺寸链；

（3）按照各组成环对封闭环的影响，确定其为增环或减环。确定增环或减环可用图1.23所示的方法：先给封闭环任意规定一个方向，然后沿此方向，绕尺寸链依次给各组成环画出箭头，凡是与封闭环箭头相同的就是减环，相反的就是增环。

图1.23　判断增环减环

A₀—封闭环　A₁、A₃—增环A₂、A₄—减环

1.9.4　尺寸链的计算公式

尺寸链的计算方法有极值法和概率法两种。一般多采用极值法计算。表1.17列出了计算用符号的含义。

表1.17　尺寸链计算所有符号表

1）封闭环基本尺寸

式中L下角标“0”表示封闭环，“i”表示组成环及其序号（下同）。

2）封闭环中间偏差

3）封闭环极值公差

4）封闭环极限偏差

5）封闭环极限尺寸

L_0max＝L₀＋ES₀

L_0min＝L₀＋EI₀

6）极值公差

对于直线尺寸链

7）组成环极限偏差

8）组成环极限尺寸

L_imax＝L_i＋ES_i

L_imin＝L_i＋EI_i

1.9.5　尺寸链的计算方法

当尺寸链环数较多时，上述公式应用起来比较繁琐，增环和减环的判别也比较复杂，下面介绍一种比较简便的列表计算方法。

图1.24所示为一尺寸链简图。已知 15±0.05，计算封闭环尺寸及其上、下偏差。

先用箭头法判别尺寸链中的增环和减环：

图1.24　尺寸链的增环和减环

从封闭环开始沿任一方向画箭头，直至封闭为止。与封闭环箭头方向相同者为减环，以（－）表示；与封闭环箭头方向相反者为增环，以（＋）表示。然后利用表1.18所示的方法进行计算。先将增环的尺寸及偏差顺次写上，再将减环的上下偏差位置对调，符号改变（即原来正号改为负号，原来负号改为正号），同时给减环的基本尺寸也冠以负号，然后将各列数值作代数和，即得到封闭环的基本尺寸及上下偏差为。这种列表计算方法可归纳成两句口诀：“增环，上下偏差照抄；减环，上下偏差对调、变号。”这种方法也可用来求解其中任一组成环。

表1.18　尺寸链的列表计算

1）定位基准与设计基准不重合时的计算

图1.25所示为活塞简图。其顶面为设计基准，在加工活塞销孔时，一般采用活塞底面和止口作为定位基准。由于定位基准与设计基准不重合，产生了基准不重合误差。此时，为了保证46±0.66mm的尺寸精度，必须提出对L₂（从活塞底面到活塞销孔轴线）的尺寸要求，这就需要运用尺寸链的计算方法。

在图1.25，中，由于采用活塞底面和，止口为定位基准尺寸46±0.06成为封闭环用L₀表示，L₂是减环，L₁是增环。计算方法如下：

已知：封闭环基本尺寸L₀＝46，上偏差ES₀＝＋0.06，下偏差EI₀＝－0.06，则封闭环中间偏差（上偏差和下偏差的平均值）＝0；封闭环公差T₀＝0.06－（－0.06）＝0.12。

图1.25　活塞的尺寸链

（1）计算组成环L₂基本尺寸

式中“i”表示组成环及其序号；ξ为传递系数，对增环ξ＝＋1，对减环ξ＝－1。

（2）计算L₂中间偏差Δ₂

（3）计算L₂极值公差T₂

（4）计算L₂的极限偏差

最后求得mm。

表1.19为该活塞尺寸链的列表计算。

表1.19　活塞尺寸链的列表计算　　mm

最后应将所求减环L₂的基本尺寸变号，并将上下偏差对调再变号，即得mm。

2）测量基准和设计基准不重合时的计算

图1.26所示轴承座工件。当以端面B定位车削内孔端面C时，图样中标注的设计尺寸L₀不便直接测量。如果先按尺寸L₂的要求车出端面A，然后以A面为测量基准去控制尺寸L₁，则设计尺寸L₀即可间接获得。在上述三个尺寸L₀、L₁和L₂所构成的尺寸链中，显然L₀是封闭环，L₁为增环，L₂为减环。若，则L₁的尺寸计算如下：

图1.26　轴承座的尺寸链

已知：封闭环基本尺寸L₀＝50，上偏差ES₀＝0，下偏差EI₀＝－0.20。则封闭环中间偏差＝－0.10；封闭环公差T₀＝0－（－0.20）＝0.20。

（1）计算L₁基本尺寸

L₀＝L₁－L₂　　50＝L₁－10　　L₁＝60

（2）计算L₁中间偏差Δ₁

Δ₀＝Δ₁－Δ₂　　－0.10＝Δ₁－（－0.04）　　Δ₁＝－0.14

（3）计算L₁极值公差T1

T₀＝T₁＋T₂0.20＝T₁＋0.08　　T₁＝0.12

（4）计算L₁极限偏差

最后求得mm。

表1.20为该轴承座尺寸的列表计算。

表1.20　轴承座尺寸链的列表计算　　　mm

3）中间工序尺寸的计算

有时零件的某些设计尺寸不仅受到表面最终加工时工序尺寸的影响，还与中间工序尺寸的大小有关，此时应以该设计尺寸为封闭环，求得中间工序尺寸的大小和偏差。

如图1.27（a）所示为齿轮内孔的简图，内孔的设计尺寸为，键槽深度的设计尺寸为，其加工工艺过程为：

（1）拉孔至；

（2）拉键槽保证尺寸L；

（3）热处理；

（4）磨内孔至，同时保证键槽深度的要求。

图1.27　齿轮内孔键槽加工时工序尺寸的计算

从上述加工顺序中可以看出，磨孔后不仅要保证内孔尺寸，而且要同时获得键槽的深度尺寸。为此必须正确地算出以拉孔后表面为测量基准的拉键槽深度的工序尺寸L。图1.27（b）列出了尺寸链简图，其中拉孔后的半径，磨孔后的半径和键槽尺寸L都是直接获得的，键槽深度为封闭环。拉孔半径（R_拉）的箭头方向与封闭环的箭头方向一致，为减环。键槽尺寸L和磨孔半径（R_磨）的箭头方向与封闭环的箭头方向相反，为增环。表1.21为该齿轮内孔键槽加工时尺寸链的列表计算。

表1.21　齿轮内孔键槽尺寸链的列表计算　　mm

即得齿轮内孔在拉键槽时深度的工序尺寸mm。