工艺系统受力变形所引起的加工误差

2.4　工艺系统受力变形所引起的加工误差

2.4.1　刚度的基本概念

在机械加工过程中，工艺系统在切削力、夹紧力、传动力、重力、惯性力等外力作用下，会产生相应的变形和振动。这种变形和振动，将破坏工件和刀具之间的相对位置，影响切削加工的稳定性，从而产生各种加工误差，并使加工表面粗糙和产生波度。例如车细长轴时，由于轴的弯曲变形，车削后的轴就会产生中间粗两头细的鼓形误差，如图2.9所示。又如砂轮以切入式磨内孔时，由于内圆磨具主轴的弹性变形，磨出的孔会出现锥度误差，如图2.10所示。再如精磨外圆时，一般到磨削后期需进行“无进给磨削”，此时虽不再进给砂轮，但磨削火花继续存在，且先多后少，直至最后完全消失。这就是用无进给磨削来消除工艺系统的受力变形，以保证工件的加工精度和表面粗糙度。

图2.9　车削细长轴时的受力变形

图2.10　切入式磨内孔时砂轮主轴的受力变形

这种工艺系统在外力的作用下，会产生相应变形的现象，即是工艺系统刚度的概念。作用力F与其作用下产生的变形量y的比值K称为工艺系统的刚度。即工艺系统的刚度是使工艺系统产生单位变形所需的力，或是工艺系统抵抗外力欲使其变形的能力。可用下列公式表示：

2.4.2　机床部件刚度

1）测定刚度的方法

机床部件是由许多零件组成的，其受力变形情况比较复杂，不能用公式作近似计算，目前主要用实验方法来测定刚度值。图2.11所示为常用的单向测定车床刚度的方法，在车床两顶尖间安装一根刚性好的轴1，在刀架上装加载器5，在加载器与轴之间装测力环4。旋转加载器的加载螺钉，刀架与轴之间便产生了作用力，力的大小由测力环中的指针表示出，在这个力的作用下，刀架、主轴箱和尾座的位移分别由千分表6、2、3测得。

图2.11　车床单向刚度测定

图2.12　车床刀架的刚度曲线

图2.12为车床刀架部件的刚度曲线，实验时载荷逐渐加大，再逐渐减少，如此反复三次。图中所示是三次加载—卸载的曲线，它具有下列特点：

（1）力和变形的关系F_y＝f（y）不是直线关系，曲线上各点所表示的刚度不同；

（2）加载曲线与卸载曲线不重合，两曲线之间包含的面积表示在加载与卸载的循环中所损失的能量，该能量消耗在克服零件之间的摩擦力和接触表面间塑性变形所作的功；

（3）当载荷去除后，变形恢复不到原点，这说明部件的变形不单纯是弹性变形，还产生塑性变形。第一次加载—卸载后的残余变形可达10μm左右，在反复加载—卸载后，原点才重合，残余变形逐渐减少到零。

如果把曲线的两个端点连一直线，则此直线的斜率即为其平均刚度K_平均，其数值为

上式计算的结果，只相当于一个30mm×30mm×200mm铸铁悬臂梁的刚度值，这比从刀架外形上按实体估计的要小得多。

2）影响机床部件刚度的因素

（1）联接表面间的接触变形的影响；

（2）联接表面间摩擦力的影响；

（3）联接件间间隙的影响；

（4）部件中薄弱零件变形的影响。

2.4.3　工艺系统受力变形所引起的加工误差

1）由切削力作用位置的变化引起的误差

当切削力作用在不同的部位时，工艺系统的刚度也随之而异，由此会使工件产生形状误差。

例如在两顶尖间车削外圆，如果车床的刚度足够大，而工件的刚度很小（细长轴），则当车刀切削至中间位置时，工件的挠度最大，被切去的金属要比两端少，所以加工出来的工件呈腰鼓形，见图2.13。

图2.13　在两顶尖间车削外圆时的变形

如果工件的刚度足够大，而车床的刚度却较小，当车刀靠近尾座车削时，工艺系统的变形量主要为尾座和刀架；当车刀靠近主轴箱车削时，变形量主要为主轴箱和刀架；当车刀切削至中间位置时，工艺系统的变形量小于在两端时。因此加工出来的工件呈鞍形，见图2.14。并且由于主轴箱的刚度总是大于尾座，所以靠近尾座一端的直径稍大于主轴箱处的直径。如果工件和机床的刚度都较差，则工件加工后的形状将是上述两种形状的综合。

图2.14　车床上加工轴时工艺系统的变形

2）由切削力大小的变化引起的误差

在加工过程中，由于工件毛坯加工余量或材料硬度的变化，引起切削力的大小的不断变化，工艺系统的变形也随之变化，从而产生工件的误差。

图2.15　车削时的误差复映

图2.15所示，为车削一个有椭圆度误差的毛坯，在工件每一转过程中，切削深度在a_p1与a_p2之间变化。因此，切削力F_y也将随切削深度ap变化，由最大F_ymax变到F_ymin。工艺系统将产生相应的变化，即由y₁变到y₂，这样就使毛坯的椭圆度误差复映到加工后的工件表面。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可用刚度计算公式求得：

根据切削原理公式：

式中：λ＝F_y／F_z，一般取λ＝0.4；

C_Fy——与工件材料及刀具几何角度有关的系数，由切削用量手册查得。

所以

ε表示加工误差与毛坯误差之间的比例关系，说明了“误差复映”的规律，故称为误差复映系数。

误差复映系数ε定量地反映了毛坯误差经加工后的减小程度。工艺系统的刚度愈高，ε就愈小，也就是复映在工件上的误差愈小，一般ε总是小于1。经过几次走刀后，ε依次递减，加工误差也就逐步降低到允许范围内。由此可以理解，零件的加工为什么需要经过多次走刀和经过粗、精加工阶段才能取得较高的精度。

3）由夹紧力、惯性力、重力等引起的加工误差

（1）夹紧力引起的加工误差

对于刚性较差的工件，由于夹紧方法不当，常引起工件的形状误差，例如，将薄壁套筒夹在三爪自定心卡盘中车孔，如图2.16所示。在未夹紧前薄壁套筒的内外圆均为正圆形，夹紧后，夹持点处套筒向内变形（图2.16（a）），相邻处则向外变形，使套筒外圆呈三角棱圆形。车孔后，内孔呈正圆形（图2.16（b））。当松开卡盘后，套筒弹性变形恢复，又使孔变为三角棱圆形（图2.16（c））。为了减少夹紧力造成的变形，可在工件外加装一个开槽的过渡环（图2.16（d）），来增大夹持面积以减少夹紧变形。

图2.16　薄壁套筒的夹紧变形误差

（2）惯性力引起的加工误差

在加工过程中，由于旋转的零部件（包括夹具、工件和刀具）的不平衡将产生离心力，使工艺系统受力变形发生变化，引起工件的加工误差。为了减少这种误差，在车削和磨削不平衡工件时必须加上配重。图2.17为在内圆磨床上磨削连杆孔时，所用的专用夹具上，在安装连杆处的对面，必须加一配重块，其重量应使夹具和工件旋转时，可以消除不平衡现象。

图2.17　磨连杆内孔专用夹具及配重块

（3）重力引起的加工误差

在大型机床上，机床部件和工件本身的重量以及它们在移动中位置的变化，也会引起加工误差。

立车、龙门刨、龙门铣等大型机床上的横梁和刀架，其自重会引起导轨的变形，从而影响刀具进给运动的直线性。在制造和修理这些大型机床时，可先测量出导轨的变形量，有意识地将导轨制成中凸，以抵消其变形引起的加工误差。

大型磨床（如大型外圆磨床、轧辊磨床）所磨削的工件的重量可达数十吨，如采用一般结构，将会使工作台和床身因重力的作用而引起较大的变形，严重影响工件的加工精度。因此采用工件固定（没有工作台，床身变成安装头架和尾座的平台），砂轮架作纵向进给和横向进给运动的结构。

2.4.4　减少工艺系统受力变形的措施

1）提高联接表面的接触刚度

由于部件的刚度大大低于同外形尺寸的实体零件的刚度，所以提高部件内部联接表面的接触刚度是提高工艺系统刚度的关键。提高联接表面的几何形状精度、减细表面粗糙度、提高装配质量等，是提高接触刚度的有效措施。例如，提高机床导轨副的刮研质量或配磨精度，减少机床主轴与滑动轴承之间的间隙和尾座套筒与尾座孔之间的配合间隙，多次研磨加工精密零件用的中心孔等。

在接触表面之间施加一定的预加载荷，是提高接触刚度的另一措施。这样不仅可以消除配合面之间的间隙，并且能增加联接表面间的实际接触面积，减少受载后的变形。预加载荷常用于机床中各类轴承的调整，滚珠丝杠副装配时常采用预紧的方法，也可起同样的效果。

2）提高机床部件的刚度

机床部件的刚度在工艺系统中往往占有很大的比重，改进机床部件的某些结构，来提高工艺系统的刚度，减少受力变形，是保证加工质量，提高生产率的有效途径。例如MM7132平面磨床采用十字导轨工作台，使工作台作纵向和横向进给运动，而砂轮架只需作垂直进给，减少了一般平面磨床砂轮架的横向进给机构，显著地提高了砂轮架的刚度，从而使磨床的加工精度提高一个等级，即由普通级提高为精密级。其加工精度（平行度）由0.015mm／1000mm提高到0.005mm／1000mm；表面粗糙度值由Ra0.32～0.63μm减细为Ra0.04～0.10μm。

又如外圆磨床砂轮主轴轴承由三块式动压轴承改进为静压轴承和动静压轴承，使砂轮主轴部件的刚度提高了5倍。即在M1432A外圆磨床（动压轴承）和MG1432B高精度外圆磨床（动静压轴承）的主轴上加200N载荷，其变形量分别为5μm和1μm。

3）设置辅助支承提高工件或刀具刚度

由切削力引起的加工误差，往往是因为工件或刀具的刚度不足而产生的。例如，车削细长轴时，工件容易变形，采用中心架或跟刀架，缩短了切削力作用点与支承点之间的距离，从而提高了工件的刚度。镗孔时，若镗杆伸出过长，可采用导向套来提高镗杆的刚度。

4）合理安装工件减少夹紧变形

在磨削薄壁套筒时，可采用图2.18所示的夹具，用螺母作轴向夹紧工件的端面，这样就消除了用卡盘夹紧工件外圆所引起的变形。在磨削圆形薄片工件（如垫圈、摩擦片等）时，由于工件刚度差，散热困难，用平面磨床磨削很难达到其平行度要求。图2.19是在外圆磨床上用专用夹具安装磨薄片工件的方法。磨削时，垫圈空套在夹具凸出的小圆柱形阶台上，并紧靠端面A，依靠摩擦力使夹具带动工件旋转，因而工件的弹性变形基本消失。用砂轮端面磨削，就能保证工件的平面度和平行度。为了减少磨削热引起工件的变形，将砂轮端面修整成极狭的一圈环形面参加磨削，减少了砂轮与工件的磨削接触面。也可将磨床头架转动90°，利用砂轮的周边来磨削。

图2.18　磨薄壁套筒的专用夹具

图2.19　在外圆磨床上磨薄片工件

2.4.5　工件内应力引起的加工误差

当工件承受的外部载荷去除后，仍残留在工件内部的应力称为内应力。内应力是由于金属内部组织发生了不均匀的体积变化而产生的。产生内应力的外界因素来自热加工和冷加工。具有内应力的工件，其内部组织处于一种不稳定状态，即使在常温下其内部组织也在不断地发生变化，直到内应力完全消失为止。在此过程中，零件会发生变形，从而丧失其原有的加工精度。

1）热加工产生的内应力

在铸、锻、焊和热处理等热加工过程中，由于各部分金属热胀和冷缩的不均匀以及内部金相组织转变的体积变化，导致毛坯内部产生相当大的内应力。具有内应力的毛坯由于内应力处于相对平衡状态，在短时期内不会有什么变化。但当在毛坯表面加工去一层金属后，相对平衡被破坏，使内应力重新分布，零件就会明显地出现变形。

图2.20所示为机床床身的铸件，因铸造冷却时，外部表面冷却较快，产生收缩而受到压应力；中心部分因冷却缓慢而受到拉应力。当粗加工后，导轨表层被刨去一层，引起应力重新分布，产生弯曲变形，使床身导轨中部下凹。为了克服这种内应力重新分布而引起的变形，应在粗、精加工之间安排人工时效处理。

图2.20　床身因内应力而引起的变形

2）冷校直产生的内应力

一些刚度较低的工件，如丝杠、液压油缸中的活塞杆，经车削加工后，棒料在轧制中产生的内应力要重新分布，因此产生弯曲变形。为了纠正这种变形，常采用冷校直的方法，即在原弯曲变形的相反方向施加外力F，如图2.21（a）所示。使工件向相反方向弯曲，产生塑性变形以达到校直的目的。

图2.21　冷校直引起的内应力

在力F的作用下，工件内部的应力分布如图2.21（b）所示，即在轴心线以上部分产生压应力（用“－”表示）；在轴心线以下部分产生拉应力（用“＋”表示）。在轴心线上下两条虚线之间是弹性变形区域，应力分布成直线；在虚线以外为塑性变形区域，应力分布呈曲线。当外力F去除后，弹性变形部分的恢复因受塑性变形部分的阻碍，产生了新的内应力平衡状态，如图2.21（c）所示。所以冷校直的工件虽然减少了弯曲，但是仍然处于不稳定状态，若再次校直，也会产生新的弯曲变形。因此，对于高精度丝杠不允许采用冷校直工艺，而是采用多次人工时效的方法来消除内应力。

2.4.6　工艺系统热变形所引起的加工误差

机械加工过程中，工艺系统受到内部热源（切削热、摩擦热等）和外部热源（气温变化、阳光、供暖设备等）的影响，使工件、刀具和机床都会因温度升高而产生复杂的变形。这种热变形使工艺系统中各组成部分的相互位置发生变化，破坏工件与工具相对运动的准确性，引起工件体积变化而使切削深度发生变化，这些都最终导致了加工误差。

工艺系统的热变形所引起的误差，对精密零件加工和大件加工的影响特别大。例如，在螺纹磨床上磨削丝杠时，如果工件与机床母丝杠之间有1℃温差，则一根1m长的丝杠，仅热伸长一项，就可达到11μm，而5级精度的丝杠，1m内的螺距累积误差仅允许9μm。

1）工件热变形所引起的加工误差

工件在加工中产生的热变形，主要是切削热的作用。由于加工方式的不同，切削热传给工件的多少也不等。如车削时传给工件的热量一般为30%，高速切削时只有10%。对于铣削、刨削，传给工件的热量在30%以上。钻削、镗削时，因大量切屑留在孔内，因而传给工件的热量在50%以上。磨削时约有84%的热量传给工件，其加工表面温度可达800～1000℃，这不仅影响工件的加工精度，而且还影响到表面质量。

另外，工件的受热均匀与否，对热变形的影响也很大。若工件单面受热，就会产生弯曲变形。同时由于工件受热体积（尺寸）的不同，即使传入同样的热量，温升和热变形也不一样，例如薄壁件和实心件的情况就不一样。

工件的受热可分为两种情况：一种是较均匀受热，例如车、磨外圆或镗孔时的受热；另一种是不均匀受热，例如铣、刨、磨平面时的受热。

（1）工件受热均匀时的变形

如在车外圆时，若测得的工件温升为Δt，则热伸长量ΔL可按下式计算：

当细长工件在两顶尖间车削或磨削时，切削热引起的工件伸长会使轴向力不断增加，致使工件产生弯曲，加工后的工件呈鼓形。磨床尾座顶尖靠弹簧的弹力支承工件，所以在磨细长轴时，应将弹簧的弹力调得松一些，可以减少工件的轴向力。而对于车床则需凭经验在车削时不断将尾座顶尖稍作后退，以补偿工件的伸长量。

（2）工件受热不均匀时的变形

如磨削长L、厚H的薄平面工件时，因工件单面受热，上下两表面间形成温差Δt，从而导致弯曲变形，如图2.22（a）所示。其热变形引起的平面度误差可作如下的近似计算（图2.22（b））。

图2.22　磨削平面时的热变形

（a）单面受热弯曲　（b）弯曲度的计算

由于中心角φ很小，故中间层的弦长可近似为原长L，作AE∥CD，BE可近似等于L的伸长量ΔL，则

由上式可以看出，由于α、H、L均为工件的常量，

故欲控制热变形而引起的平面度误差ΔH，就必须减少温差Δt，即要减少切削热的传入。

当用导轨磨床磨削床身导轨时，若床身的高度为600mm，长度为2000mm，当上、下表面的温度差为2.4℃时，其热变形量可达0.02mm，即0.01mm／m。此值相当于机床导轨直线度的公差值。这时，因热变形使床身中部凸起，使该处被磨去的金属量较多，待床身冷却后，便出现中凹。

因此，在用碗形砂轮磨床身导轨面时（一般不加冷却液），在粗磨之后，都要等待一段时间，或在导轨面上涂酒精，再用风扇进行人工冷却，然后再精磨。精磨后，也须等床身冷却后，才能进行测量。

2）机床热变形所引起的加工误差

机床在加工过程中，在内外热源的影响下，各部件的温度都将发生变化。由于热源分布的不均匀和机床结构的复杂性，使机床各部件的温度不同，而且同一部件各处的温度分布也不均匀，因此将发生不同程度的热变形而影响机床原有的精度，导致刀具和工件的相对位置在加工过程中不断产生变化，从而降低了机床的加工精度。机床热变形对加工精度的影响，最主要的是主轴部件和床身导轨。

图2.23表示几种机床工作时热变形的情况。从图中可看出各类机床由于结构不同，热源也不同，所以引起机床变形的形式也不同。

图2.23　几种机床的热变形情况

对于车、铣、钻、镗等类机床，产生热变形的主要热源是主轴箱轴承的摩擦热及主轴箱中的油池的发热，使主轴及与它相联接部分的床身温度升高，C6140型车床在主轴转速为600r／min，空转6h后，温升最高处是主轴箱主轴前轴承处，可达40℃。此时主轴轴线将向上倾斜并升高。

磨床的热源除了砂轮架外，还有机床的液压系统。砂轮主轴轴承的发热，将使主轴轴线升高并使砂轮架向工件方向趋近，使磨出的工件尺寸发生变化。液压系统的热量常引起床身导轨的变形，因而产生加工误差。

此外，外圆磨床头架比尾座发热多，因而使两顶尖连线与工作台导轨不平行，这样便造成工件的圆柱度误差。内圆磨床砂轮主轴轴线产生的热位移，使其与工件轴线不等高，在磨削锥孔时会产生几何形状误差，即孔的素线呈双曲线形。

对于大型机床，如导轨磨床、立式车床、龙门刨床、龙门铣床等，机床床身的热变形是影响加工精度的主要问题。由于这些机床的床身比较长，因此导轨面与底面稍有温度差，就能产生较大的弯曲变形。例如一台导轨磨床的床身长12m，高0.8m，导轨面与床身底面的温差为1℃时，其导轨的变形量可达0.22mm。这时加工出的工件必然会产生直线性误差。

控制机床热变形的有效方法是热态测量。即在机床空运转一定时间后，或机床试切削工件后，进行测量机床精度。此时机床的热变形基本达到稳定状态，这种状态就是热平衡状态。根据测量结果进行调整，使机床的精度和工件的加工精度均控制在所要求的范围内。

3）刀具热变形所引起的加工误差

刀具热变形的热源是切削热。切削热中传给刀具的分量虽很小，但由于刀具的体积小，故仍有相当大的温升和热伸长。例如，用高速钢车刀车削时，切削刃的温度可达700～800℃，刀具的热伸长量可达0.03～0.05mm。

图2.24　车刀的热变形

图2.24表示车刀的热变形。曲线A表示车刀在连续切削工作状态下升温中的变形过程；曲线B表示切削结束后，刀具冷却时的变形过程；曲线C表示间断切削时，刀具有短暂的冷却时间，故其热变形曲线具有热胀冷缩双重特性。总的热变形量比连续切削时要小一些，最后保持在Δ的范围内变动。

刀具热变形对加工精度的影响，常需要与其它的误差因素（如刀具磨损、工艺系统受力变形等）综合起来考虑。例如车长轴的外圆或在立车上加工大直径平面时，由于刀具在长时间的切削过程中的热伸长，会造成几何形状误差，前者造成锥度，后者造成平面度误差。但由于刀具的磨损能相对补偿一些，所以对加工精度的影响，有时就不太明显。

2.4.7　减少工艺系统热变形的方法

1）减少发热和分开热源

（1）减少切削热（或磨削热）

切削热主要对精加工时影响比较大，因此，在精加工时可通过合理选择切削用量和正确选择刀具的几何角度的方法，来减少切削热。采用涂层硬质合金（如涂TiC、TiN）等，能有效地降低摩擦力和切削温度，并且因涂层硬度高、耐磨性好，能经常保持锋利，也有利于降低切削力和切削热。

平面磨床上采用大气孔砂轮，磨削时气孔产生的空气涡流，可以减少磨削热的产生。用开槽砂轮磨削刀具，也可以在无法使用冷却液的条件下，减少磨削热来避免刀具切削刃发生退火。

（2）分开热源

凡是可能从主机分离出去的热源，如电动机、变速箱、液压装置和油箱等尽可能移出，以减少它们对主机的影响。

如高精度车床将变速箱与主轴箱分开，使离合器、齿轮、轴承等产生的摩擦热，不会影响主轴的精度。

高精度外圆磨床头架采用可控硅直流无级调速，简化了头架的结构，由于产生的摩擦热少，减少了头架主轴的热变形，使主轴的回转精度保持稳定。

2）控制温度变化

环境温度的变化和室内各部分的温差都会使工艺系统产生热变形，从而影响工件的加工精度和测量精度。因此，精密零件的加工与测量、精密机床的装配与调试，都必须在恒温环境下进行。恒温室的标准温度为20℃，一般控制在±1℃以内，可随季节温度的变化，控制在［（18～23）±1］℃范围内。

精密机床开车后，应空运转一段时间，待机床达到热平衡后再进行加工。这样就可以避开机床升温阶段产生热变形的影响。

对于大型螺纹磨床如S7450丝杠磨床，其母丝杠长6.7m（螺纹部分长5.9m），温度每变化1℃，母丝杠的长度变化就达0.07mm。工件丝杠因磨削热的影响更为严重，一般在精磨时，1m长的丝杠每磨削一次就要升高3℃，约伸长0.036mm。由于母丝杠和工件丝杠的温度不同，相对的长度变化也不同，因而无法控制加工精度。S7450丝杠磨床将母丝杠设计成空心的，中间通入恒温油，并可循环流动使母丝杠的温度分布均匀。工件丝杠磨削时，采用图2.25所示的“喷淋”冷却装置来冷却工件，通入的冷却液温度可以调节。这样可以控制母丝杠和工件丝杠的温差在±0.2℃以内，从而保证加工精度的稳定性。

图2.25　螺纹磨床的“喷淋”冷却装置

3）均衡温度场

大型平面磨床（如M7150A）的床身较长，工作台纵向运动速度较高，由于床身油池的温度升高和导轨的摩擦，使床身产生的热变形较大。经过改进将油池搬出床身成为独立的油箱，再在床身下采用热补偿油沟（图2.26），利用回油的余热流经床身下部，使床身下部温度有所提高，以平衡床身上部的导轨摩擦热，并由油泵B使油流经导轨进行循环。同时，床身导轨采用静压导轨，减少摩擦热的产生。这样床身的温度均衡，上、下温差只有1～2℃，导轨的变形量由原来的0.265mm降为0.052mm，变形后呈中凹，使导轨的精度大为提高。

图2.26　M7150A平面磨床床身的热补偿油沟