体素构造法

3．2．2　CSG体素构造法

CSG（Constructive Solid Geometry）体素构造表示法，是用计算机进行实体造型的一种构形方法，也是一种新的构形思维方式。CSG体素构造表示法实质上是利用集合运算，即运用并（∪）、交（∩）、差（－）等运算方式，描述基本体的组合形式的一种方法，从而将组合体定义为若干较简单的基本体的有序集合运算。如图3－5所示。

图3－5　集合运算

以图3－6所示压块为例，说明利用CSG法分析、描述建立组合体模型的过程。

图3－6　压块模型

图3－7　生成基座

首先利用参数化曲线形成基座的底面轮廓，拉伸形成基座，如图3－7所示。接着，在基座的顶部指定位置生成一个长方形的凸垫，如图3－8所示。然后，在顶部指定位置再生成一个较细的长方形凸垫，如图3－9所示。最后，在基座的顶部指定位置建立一个圆柱孔，即基座孔。所得压块模型如图3－10所示。

图3－8　生成凸垫

图3－9　生成凸垫

图3－10　生成组合体

通过记录建立组合体模型时所进行的集合运算及其过程，可以形成一个反映每步执行信息的树结构，如图3－11所示，树结构中保存了模型的构造过程和建模相关信息。树的叶结点（或终结点）是基本体（如立方体、圆柱体、圆锥体、扫掠体、回转体等），而中间结点（枝节点）为集合运算的结点，根结点即为组合体，我们把这样一种记录组合体集合运算及其过程的树结构称为CSG树。

图3－11　压块的CSG树

图3－11为压块的CSG树，叶结点Ⅰ和Ⅱ代表长方体和U形块，执行并运算后生成新的实体A，与叶结点Ⅲ进行并运算生成实体B，再与叶结点Ⅳ进行差运算，得到根结点处完整的组合体模型C。

如图3－12所示的机座，由底座（U形板）、圆柱、梯形板做并（∪）运算叠加在一起，然后做差（－）运算挖去圆柱阶梯孔形成中间形体A，并在中间形体A上再做差（－）运算切出梯形槽、长方形槽而成的。

图3－12　机座的构形过程

从上述两例可以看出，组合体可以由基本体经过集合运算而得到，组合体的构形过程可以用CSG树来描述。这种描述方法，既符合空间形体的构形过程，形象而简捷地反映设计者的构形思维过程，又能满足计算机造型的要求，对构建组合体模型很有帮助。