对称要素的组合

1.4.2　对称要素的组合——32种对称型(点群)

一个结晶多面体可以只有一个对称要素，也可以有多个对称要素共同存在。把一个结晶多面体所具有的全部对称要素以一定顺序组合排列，便成为该结晶多面体的对称型，亦称点群(会聚于一点的对称要素群)。

如立方体晶形，存在着3L⁴、4L³、6L²、9P、C组合排列对称型时，对称轴在前，对称轴中先排高次对称轴(轴次大于2的对称轴)，对称轴后排对称面，再排对称中心。如此排列，立方体的对称型应为3L⁴ 4L³ 6L² 9PC。

值得提出的是，每一种晶形其对称型应是固定的，但是，不同的晶形可以具有相同的对称型。如图1.9(d)所示的尖晶石的八面体晶形，其对称型亦为3L⁴ 4L³ 6L² 9PC。同空间格子只有14种一样，晶体的对称型总计有32种，见表1.2。

为了方便，把具有同一对称型的晶体归属于一个晶类，这样，所有晶体共归属于32个晶类。根据每一晶类晶体对称型中有无高次对称轴和高次轴的多少以及其他对称特点，又把32个晶类的晶体分属于七个晶系和三个晶族。没有高次对称轴的晶体，归属于低级晶族;只有一个高次轴的晶体，归属于中级晶族;高次对称轴多于一个的晶体，归属于高级晶族。在这三个晶族中，低级晶族中划分为三个晶系，其中没有P和L²者，归属于三斜晶系; P和L²不超过一个者，归属于单斜晶系; P和L²多于一个者，归属于斜方晶系。在中级晶族中，亦划分为三个晶系，有一个L³或者，归属于三方晶系;有一个L⁴或者，归属于四方晶系;有一个L⁶者，归属于六方晶系。最后把有4L³或4者归属于等轴晶系(其中21号和22号对称型无L⁶也归属于六方晶系，因为L³ P=，L³ 3P=L³ 3L² 3P)。

以上所述32种对称型、3个晶族、7个晶系均总结于表1.2中。

表1.2　晶体的晶族、晶系、对称型(点群)

续表

32种对称型是对晶体外部形态几何对称规律的总结，但其意义又不仅限于此。这是因为当我们得知某种晶体的对称型以后，便可知在该晶体具有相同对称要素的方向上具有相同的物理、化学性质。也就是说，晶体的宏观性质正是按对称型所反映出的对称特点呈对称分布的。如此理解晶体的性质，如均一性，则可想而知，晶体的均一性和晶体的对称性是晶体的两个不可分割的性质，即晶体的均一性呈对称分布，认识了晶体的对称性则能更全面地认识晶体的均一性。

对称型的物理意义具有普遍性，如在没有对称中心的21个晶类的晶体中，已发现其中20个晶类的晶体具有压电效应，只有3L⁴ 4L³ 6L²对称型的晶类尚未发现压电效应。因此，不但要知道晶体的32种对称型，还要去进一步寻找有益于人类的晶体的其他特性。石英晶体的压电性正是对称分布在其对称型L³ 3L²的3L²方向上。