大信号瞬态特性与建立时间

10．3　大信号瞬态特性与建立时间

在差分运放实际阶跃响应的初始状态下，运放输入为典型的大信号，使电路开始阶段处于压摆率控制的充放电状态。随着输出电压的变化，运放的差分输入向逐步减小的方向变化。当V_id降低到某一临界值即进入临界动态范围内后，运放逐步进入小信号线性放大区，此时输出电压的瞬态变化受电路中的零—极点控制。因此，实际的瞬态输出响应必须考虑以上两种控制机制的共同作用。

10．3．1　大信号瞬态特性

首先考虑SR控制，这是一种恒流充放电控制机制。根据C_L，eff（dV_o/dt）＝I的关系，在恒定尾电流I_SS的恒流驱动下，由于SR＝dV_o/dt＝I_SS/C_Leff，设运放输入的初始电压差为V_id（0）＝V_io，SR结束后对应的差分电压范围为V_{id max}。运放输入信号的动态范围为

在最大动态范围的边缘，一个MOS管截止（Δ＝0），另一个MOS管流过全部尾电流（Δ＝Δ_max），最大动态范围由式（10－37）决定。若近似认为线性范围等同于动态范围，在V_＋＝V_io的输入下，V_－接反馈输出，当输入V_i发生跳变后，运放进入小信号工作状态时所对应输入电压的变化为ΔV_i＝V_i－Δ_max，输入和输出的变化量与反馈系数F相联系，即ΔV_i＝FΔV_o。在进入线性区之前，在此初始SR阶段输入电压的变化ΔV_o所需的过渡时间为

式中，V_i，step为输入信号的大信号变化量。

在求出T_slew后，当t＞T_slew时输出电压可以采用前文讨论的小信号瞬态模型表示，因此小信号模型的有效作用区为t＞T_slew。考虑到大、小信号充放电速度的不同，经过相同时间后两种机制下的输出电压不同，将初始的SR控制等效成小信号控制，则在相同的临界状态输出电压下，大信号延迟T_slew等效成小信号延迟t₀。即小信号模型在t₀时刻输出与大信号模型在T_slew时刻的输出相等，求出t₀。在t＞t₀后，小信号模型自动有效，时间变量t由t－（T_slew－t₀）取代，这样整个过程的模型描述闭合，并全部可由小信号瞬态模型等效。

10．3．2　建立时间

根据以上不同条件下瞬态特性的分析以及模型整合需要，建立统一的瞬态响应模型，可以计算不同状态下闭环运放的建立时间，以确保系统的速度性能满足特定应用的要求。

1）单极点闭环系统的建立时间T_set

设运放在阶跃激励下的初始输入电压跳变V_i，step，反馈系数F≤1，则闭环归一化输出瞬态特性的模型为

式中，p₁为闭环主极点即开环GBW，τ＝1/（Fp₁）＝C_Leff/（Fg_m）。

根据t＝T_slew时的输出V_o＿scale（T_slew），求得

由此得到的输出电压瞬态变化规律为

输出达到额定值所需的时间为

在F·A_cf（0）≈1的条件下，有

在V_i，step≥Δ_max条件下存在的大信号建立时间由压摆率建立时间即（10－38）式计算得到，增加反馈系数F和尾电流I_SS，降低输入摆幅和负载电容，均有利于降低大信号建立时间。以0．1%的输出电压精度为例，在Δ_max＝0．2V，V_i，step＝1V的条件下，小信号的线性建立时间约为5．3τ，则总的建立时间近似为

大信号过渡范围大，虽然充放电速度快，但延迟不可忽略；小信号过渡范围小，但充放电速度慢，同样不可忽略。通常条件下，必须考虑大信号与小信号瞬态变化引起的总时延。

2）分离双实极点闭环系统的建立时间T_set

在闭环条件下，当次极点远大于GBW而忽略后，可近似为一阶模型。实际上，次极点对输出存在一定的影响，需要对一阶模型适当修正。分离次极点的存在对输出瞬态的误差有减小作用，因此p₂的存在可使输出的上升速度加快。然而，当p₂小到一定程度导致复极点产生并形成过冲后，建立时间反而增大。因此，存在某一合适的次极点频率，可使达到额定误差条件下的线性建立时间最小。

该最小建立时间与设定的误差范围有关，直观上看，轻微的过冲可能有利于建立时间的下降。在以上0．1%的相对误差下（不考虑SR作用），最小的线性建立时间发生在ζ≈0．9的轻微欠阻尼振荡的条件下。以下讨论一般条件下欠阻尼振荡状态所对应总建立时间的计算。

3）共轭复极点闭环系统的建立时间T_set

参照单极点大小信号瞬态统一模型的建立过程，则在ζ＜1下，一对共轭复极点的统一瞬态模型可表示为

显然，欠阻尼振荡峰值下的频率及其所对应的时间为

将式（10－45）中的输出对时间t′＝t－T_slew求偏导，并令其偏导数为零，得到峰值状态发生时满足的关系为

由于正切函数tanx＝tan（nπ＋x）以π为周期，由此得到

式中n为正整数，n＝1对应于第一个过冲峰值，n＝2对应于第一个下降峰值，依此类推。

在输出峰值下相对于额定输出的误差为

式中负号对应于n取奇数，正号对应于n取偶数，随着n的变化，正负峰值的幅度逐步减小。若F·A_cl（0）≈1，2_m转化精度所对应的相对误差｜error｜≤2_－m，由以上关系计算得到

包含大信号SR压摆率控制和小信号GBW控制的系统建立时间，由下式可得到

代入以上n值条件，在满足误差要求条件下的最小建立时间为

共轭复极点的实部ζω₀越大，在相同的误差容限和输入摆幅条件下，欠阻尼振荡的线性建立时间越短。当I_SS电流越大，大信号建立时间T_slew也越小，同时导致ω₀越大，总的延迟减小。