非本征噪声

11．4　非本征噪声

在以数模混合信号为主要特点的SoC系统中，电源纹波对信号的影响更为显著，并在很大程度上掩盖了电路本征噪声的作用。这种非本征噪声，尤其是数字电路中的高频开关元件在状态切换中引起的瞬态电流冲击，将产生电源和地电位的波动，此外，随着电源电压的降低，Cascode等高性能抗电源噪声电路结构的应用更加困难。因此，电源噪声相对于本征噪声，对电路性能的影响更为显著。

11．4．1　电源噪声

1）基本概念

电源抑制比PSRR（Power Supply Rejection Ratio）是反映电路受电源噪声影响的一个重要指标参数，即输入电源噪声经相关通道传递到达电路输出端后，电源的纹波放大与有效信号放大的相对大小。与输入电压纹波相比，输出纹波应有较大幅度的抑制，即电源纹波增益越小（A_VN《1），表明电路具有较高的PSRR；相反，若电源纹波增益越大（A_VN》1），则PSRR性能变差。从信号通路看，开环运放具有很高的小信号放大能力，即开环增益A_VS》1。因此一个高性能的运放系统，不但具有尽可能高的有效信号放大能力（A_VS大），同时又具有尽可能高的噪声纹波信号抑制能力（A_VN小），由此定义的PSRR为

式中：V_p——可以是电源V_CC噪声信号，也可以是地V_SS噪声信号，其所形成的电源抑制比分别定义为PSRR_VCC和PSRR_VSS。

当考虑V_CC噪声的PSRR时，V_SS交流接地；同样，当考虑V_SS噪声的PSRR时，V_CC交流接地。在计算信号增益时，电源交流接地，而在计算电源小信号增益时，输入信号交流接地。上式表明，有效电压信号增益函数的零极点仍然保持为PSRR的零极点，而噪声电压传输函数A_P的零极点性质与PSRR相反，其两者的相互作用共同决定电路的频率特性。

影响PSRR的因素很多，包括环路增益、系统中的零极点分布、输入电压、负载电阻和电容等。高的电源抑制比，可以由高的信号电压增益带来，也可以由小的电源噪声电压传输特性引起。因此，不同电路即使具有相同的PSRR，也无法判断不同电路对电源噪声输出实际值的大小。电源抑制比反映的是信号传输与噪声传输的相对变化，与电路的小信号增益及其带宽有关，而无法反映电源噪声的独立影响。

在某些应用场合，更关注电源噪声电压的实际输出及作用，以比较不同增益电路的噪声处理性能，此时的电源抑制PSR＝20log（1/A_p）可用来单独表示噪声电压的传输特性。显然，高的PSRR可以是电路高增益、或电路低噪声引起，更可以由高增益与低噪声共同引起；而高的PSR，则一定是电路的低噪声传输引起。然而，由于电源噪声的传输路径并非唯一，本质上看电源噪声为多通道输入与传输，其中部分噪声可以通过信号增益路径进行传输，部分直接传递到电路输出，因此电源噪声传递函数A_p或PSR通常也是与小信号电路增益相关的。

在另一方面，电路的PSRR特性不受电路开环与闭环状态的影响，而对于PSR特性，开环与闭环负反馈系统下的PSR特性却有明显的不同。以运放最后一级输出的单级增益PSR_oc为例，由于闭环负反馈使其输出阻抗变化，导致PSR_oc产生很大的变化，即与相同输出级在开环状态下的PSR_oo明显不同。

2）电源噪声的分析方法

对于PSRR或PSR的分析，应采用等效电路小信号的分析方法。这种分析方法的关键是根据电源V_CC或V_SS交流小信号传输的等效电路，计算出电源噪声信号的传递函数A_p，并采用同样的方法计算出输入小信号的传输函数，最后再根据相关定义计算PSR或PSRR。用这种分析方法其结果精确，包含低频到高频整个频率范围下的噪声特性，可以获得精确的零－极点分布。这种方法的主要缺点是计算过于复杂，尤其是对多级运放，很难得到物理概念清晰简洁的结果。但无论如何，小信号等效电路的分析是构成计算电源噪声传输特性的重要基础。

这里，介绍一种基于系统单级增益分解的PSRR计算方法。它是将复杂的电路分解为独立单级增益，使电路结构简化，在此基础上仅对单级电路采用小信号等效电路的分析方法，将大幅度简化系统电源噪声分析的复杂程度、并且物理概念明确，能清楚地判断各级增益结构对电路输出总噪声的具体贡献，对提高运放抑制电源噪声的设计有良好指导作用。

由于电源噪声的影响，运放系统的输出不但包括有效输入信号的放大V_oa＝A_vV_in，而且还包括电源噪声的传输V_op＝A_pV_p，其中A_v、A_p分别为输入信号与电源噪声信号的小信号增益，V_p为电源噪声的等效小信号输入信号，有效输入信号为V_in。因此，总的输出为以上两类相互独立信号的线性叠加，即

式（11－56）表明，电源噪声经过PSRR的抑制后，再叠加到输入并经信号增益通路放大形成总的信号输出。显然，减小电源噪声输出主要包括两个方面的措施，一方面可通过减小电源噪声源V_p的强度，另一方面通过提高电路的PSRR，这都能有效降低电源噪声对输出的影响。不同的电源噪声如V_CC或V_SS可以分开单独处理，以简化分析。

另一方面，虽然噪声信号与输入信号的位置不同，但输出反馈对输入信号与电源噪声输入有完全相同的抑制作用。因此，对于特定的电源噪声，开环运放系统的PSRR与构成闭环运放系统的PSRR相同。以三级闭环系统为例，图11－27（a）给出了信号和电源噪声的不同传输路径。在单级增益结构组成的多级系统中，除了最后的输出级电源噪声通过该级支路中的电抗比传输到本级输出结点，以此构成电源信号的直接传输；对于内部单级增益，当电源噪声以同样的方式传输到内部结点后，还将通过后级增益支路将感应到的噪声电压或电流传递到输出端，以此构成电源噪声的间接传输模式。最终，总的输出噪声电压为多级增益中各单级电路传输噪声电压的线性叠加。图11－27（b）给出了两种信号的等效结构，根据此等效结构，闭环输出为

图11－27　信号与电源噪声的传输通道

在闭环控制下，噪声输出与信号输出均受到相同的负反馈调节控制。在低频条件下，当FA_v》1时，则（11－57）式给出的总输出与PSRR的关系为

闭环与开环系统差别仅在于增益由开环下的A_v下降到闭环下的1/F，使电路噪声输出总量下降，而对信号与噪声电压的放大关系则保持不变。与此相对应，开环A_p变化到闭环A_p，cL时下降了1＋FA_v倍，因此采用闭环负反馈可以大幅度降低电路的电源噪声输出，提高PSR。

将电路系统构成单位负反馈闭环系统，即F＝1，同时输入V_in为交流接地，即V_in＝0，此时在电源施加小信号扰动V_p，通过测量在此电源噪声下的系统输出V_o，即可得到电路的PSRR＝V_p/V_o。当V_p为V_CC噪声时，对应的是PSRR_VCC；当V_p为V_SS噪声时，对应的是PSRR_VSS。因此，式（11－59）给出了检测电路PSRR的基本方法，即在输入信号为零的单位负反馈状态下有

式中A_Vf＝1，在以上设定的条件下，对电源V_p噪声测得的噪声输出为V_o时，由此得到此状态下的电源噪声反向传递函数，因此式（11－59）所依据的PSRR测试，其本质是通过测试单位闭环负反馈下的PSR而获得。1/PSR反映出电路中电源噪声的传递系数，而PSR则对应于噪声的反向传输系数，当此反向传输系数很大时，表明电路的PSR较大且对噪声有很大的抑制作用。

由于PSR与闭环反馈有关，即PSR＝F×PSRR，在不同的反馈系数F下电路的PSR不同，反馈越大则PSR越大。对于无源负反馈，最大的电源噪声抑制（PSR）发生在最大即单位负反馈的条件下，即PSR_max＝PSRR。相反，开环下电路电源噪声放大后输出，使PSR大幅度降低，原因在于开环下由于F＝0使FA_v》1的条件不再成立，此时原F系数等效为1/A_v，应有PSR＝PSRR/A_v，符合原始定义。这一状态表明，FA_v》1的条件要求非开环及低频，则以上基于闭环负反馈PSR的直接测试只适合于中低频条件，当高频时需要考虑A_v对PSR的影响。

电路的PSRR特性与输入信号V_in无关，也与V_p无关，虽然V_p信号幅度通常远大于输入信号，但经过PSRR的抑制后仍然属于输入小信号的工作范畴，只要V_in与抑制后的电源噪声信号不改变电路的小信号工作状态，则相关的分析结论仍然成立。否则，在输入大信号，或高频下对大信号电源噪声的抑制很弱时，等效的输入信号使电路状态发生变化，从而使相关的结论不再有效。

电源噪声传递系数A_p或其反向传递系数PSR相互并联，即PSR_max对应于A_p，min，并满足

因此，电路系统的电源噪声传递系数存在一个最小值，即为单位负反馈下的电源噪声传递系数、或低频下的1/PSRR。由于PSRR是频率的函数，在低频条件下的A_p，min比在高频条件下的A_p具有更低的电压噪声传输系数。

与此相对应的是，主要基于分压传输原理的噪声传输A_P理论上的最大值为1，而且由于输出负载电容的作用，A_p最大值不可能发生在高频下，只能在低频条件下形成。以图11－28所示的两级运放为例，若仅考虑输出级单支路的V_CC噪声传输，并设r_o，_VCC和r_o，_VSS分别为输出支路中与V_CC及V_SS相连的MOS管恒流输出阻抗，C_p，_VCC、C_p，_VSS分别为输出MOS管的漏与V_CC和V_SS的寄生电容，C_L为负载电容，C_m为Miller补偿电容。在低频直流条件下，各类电容都不起作用，则通过以上阻抗分压得到的电源噪声传递函数为

对于多支路，由于系统内部对于V_CC的传输存在固有的抑制作用，A_p仅由最后的输出支路决定。由于输出支路中电流方向一致的连续性要求，决定了理论上A_p的最小值为0而不可能变为负值，同时理论上A_p的最大值为1而不可能超出1。通常，在内部平衡或近似平衡的反馈控制下，实际最小值由式（11－59）决定。

因此，A_p和PSR的变化范围可表示为

一方面，PSR以PSRR为上限，最大的PSR发生在闭环单位负反馈状态下；另一方面，PSR以低频下的1＋r_o，_VCC/r_o，_VSS为下限，或PSR_min＞0dB。

在A_p＝A_p，max的条件下，如果以A_v为参变量，则最大噪声传输下的PSRR相对最小值为

正是由于A_p，max的状态一定发生在低频条件下，因此上式中的A_v用低频下的A_v0取代，而低频下PSRR₀最小值由于A_v0的作用而成为电路系统的实际最大值。随着频率的增加，虽然A_p降低使PSRR增加，但A_v随频率下降的速度更快，使得PSRR随频率的增加而减小。在r_o，_VCC/r_o，_VSS阻抗匹配条件下，对于单级增益，PSRR₀＝2A_v0；对于相互独立的二级增益，PSRR₀＝（2A_v1）（2A_v2）＝4A_v0；对于独立的n级增益则依次类推，得PSRR₀＝2nA_v0。

设PSRR下降到最低PSRR_min所对应的频率为GB，则PSRR的－3dB带宽为

正是由于GB频率附近较大的PSRR_min值，使电源噪声抑制比PSRR的－3dB带宽明显高于信号增益的－3dB带宽。此后，遇到相互靠近的两个零点，其中一个零点由C_m补偿电容反馈网络对应的A_v（s）零点组成，在单位负反馈条件下，差分输入对的跨导g_m1以相反的极性参与该零点的控制，即：

PSRR的第一个零点位于GBW附近，当频率达到GBW时，PSRR达到最小值。第二个零点由A_p的极点产生，在V_CC激励下由1/g_mII与C_L的RC串联构成，即z₂＝g_mII/C_L。当频率达到z₂零点后，PSRR将随频率的上升而持续增加。

实际上，耦合到电路内部结点的噪声在增益通道内的增益与输入信号的增益存在着差异。对于输入信号，V_CC和V_SS总是交流短路的，因此输出支路电流的变化总是由前级输出电压变化导致本级放大管的V_GS变化而引起。但对于噪声传输，由于V_CC或V_SS其中之一不再满足交流接地的条件，则输出支路电流的变化不但与前级输出电压有关，而且与电源噪声有关，导致噪声增益的计算更为复杂。对于信号通路，其增益级的输出阻抗为放大管与负载两MOS管输出阻抗的并联；而对于电源噪声通路的增益级，仅其中一个负载电阻保持不变，另一个与噪声电源相连的MOS负载不再等效接地。

另一方面，由于信号增益通路中放大管与负载管的源电位总是交流接地的，因此输入信号可以作为任意类型放大管的输入驱动信号，不存在类型匹配的问题。相反，在噪声的增益级传输中，由于噪声输入信号的实际输入激励与后级增益通路的信号极性存在匹配问题，噪声信号驱动放大管的类型不同将导致噪声输出的差异。对于电源V_CC噪声，由于任意一级（i级）感应的噪声电压V_pi均以V_SS＝GND为参照，当感应的V_pi＝V_CCA_pi噪声信号直接驱动后级增益为NMOS放大管时，噪声的放大为V_CCA_piA_Vj，其中j＝i＋1；而当噪声信号直接驱动PMOS放大管时，则放大的噪声信号为V_CC（1－A_pi）A_Vj。以此类推，当该电压噪声经过一级放大后继续驱动下级时，也必须符合以上原则。由此归纳为：对于感应的V_CC噪声，当驱动PMOS放大电路时，1－A_pi为增益通路的有效输入系数，当驱动NMOS放大电路时，A_pi为增益通路的有效输入系数；而对于感应的V_SS噪声，当驱动NMOS管时，1－A_pi为有效输入系数，当驱动PMOS管时，则A_pi为有效输入系数。V_CC与V_SS的噪声输入系数对于不同的增益通道呈现互补对称的关系。

以两级运放系统为例，根据以上分析，对于V_CC噪声，当输出级为PMOS管放大如图11－28（a）所示，或者对于V_SS噪声，当输出级为NMOS放大管时如图11－28（b）所示，在忽略信号增益与噪声增益差异的条件下，有

以上关系简化为

图11－28　Miller电容补偿两级增益结构的PSRR分析

相反，对于V_CC噪声，两级运放中输出级为PMOS放大管，或对于V_SS噪声，输出级为NMOS放大管，以上两种条件下，（11－66）式需修正为

简化后得

以上结果表明，系统总的PSRR与电路中各独立增益级的PSRR_i、独立的开环增益A_Vi及增益电路中放大管类型、噪声V_CC或V_SS的种类等多种因素相互关联。各增益级PSRR_i对系统PSRR的贡献存在明显的不同。在低频条件下，当各内部增益A_vi》1时，则系统的PSRR主要由输入级的A_v1、PSRR₁决定，增益级位置越靠后，该级PSRR_i对系统PSRR的影响则越小。相反，在高频条件下，当内部增益A_vi《1时，噪声传输不是放大而是衰减，导致后级对系统PSRR的影响增强，甚至起主导作用。此外，增益级之间采用合适的晶体管匹配结构，对抑制电压噪声的传输也十分有效。比较（11－67）与（11－69）两式可知，由于PSRR₁≈A_v1，则对于两级运放而言，式（11－69）给出的PSRR明显低于式（11－67）所对应的PSRR。这表明，对于多级运放，当电源V_CC噪声感应到内部时，驱动PMOS放大管比驱动NMOS放大管具有更好的PSRR性能；同样，当V_SS噪声感应到内部时，驱动NMOS放大管比驱动PMOS放大管具有更好的PSRR特性。因此，电路系统的PSRR不但取决于信号与噪声传输的系统结构，而且与单元内具体的电路结构配置密切相关。

各增益级独立的PSRR及信号增益传输特性和各增益级的相互耦合作用使得PSRR表现出复杂的频率响应特性。因此，运放系统中各单级增益的PSRR特性是分析系统PSRR的前提基础，而各单级增益的频率特性已有详细的论述，这里只引用相关的分析结果。

11．4．2　单级增益的PSRR_i分析方法

由于噪声信号传输的复杂性，精确的PSRR计算依赖于完整的交流小信号电路模型，但这种分析方法导致计算分析的复杂程度显著增加，并且分析的结果其物理含义不十分明确，无法判别各元件的独特作用及对输出噪声的贡献。为避免以上问题，采用了简化的分析方法，包括等效电路与分析方法的简化，以期得到清晰简明的物理结果。

如果单级放大器仅由单一支路构成，则电源噪声的传输只有唯一的直接感应通道，通过最简单的阻抗比即可计算得到电源噪声传输到本级输出的比例。然而，当单级放大器由多支路组成时，如单级差分输入电路，则需要考虑多支路噪声对本级增益输出的共同影响。

1）交流小信号等效电路分析

首先，采用简化的交流等效电路法分析如图11－29所示，单级NMOS OTA的抗电源噪声特性。由于输入交流接地，可将输入的差分对管用r_o1和r_o2阻抗代替、尾电流源用r_oB阻抗代替，差分对电流镜负载两个输出结点到V_CC间的耦合电容分别为C_p3、C_p4，g_oi为M_i管的输出导纳，C_L为输出负载电容。在r_oB》r_o1、r_o2的条件下，r_oB视为开路，则由OTA的简化电路得到其等效小信号电路，如图11－29右图所示。采用等效电路分析的目的，在于将原始V_CC的多支路输入性质改变为等效电路的单输入性质，并采用电抗分压的基本方式获得对输出电压噪声的计算结果。

在以上等效结构中，M₃二极管电流镜用1/g_m3阻抗表示，而M₄电流镜负载用理想电流源i和r_o4输出阻抗的并联等效。当忽略各寄生电容的作用后，由于M₃、M₄管中电流相同，则电流源i支路阻抗近似与支路中1/g_m3＋r_o1＋r_o2阻抗相同，则其并联后的阻抗为［1/g_m3＋（r_o1＋r_o2）］/2≈r_o2。在以上简化条件下，电源输入信号合并成单结点输入，等效阻抗为r_o2∥r_o4∥（1/sC_p4）＝1/（g_o2＋g_o4＋sC_p4），与C_L组成的低通网络形成电源噪声信号的传输输出，则

图11－29　NMOS OTA PSRR_VCC等效电路

低频下电源噪声近似全部传输到输出，而高频下电源噪声的传输系数明显下降，近似由电容比C_p4/C_L决定。代入小信号增益A_v＝g_m1/［g_o2＋g_o4＋s（C_p4＋C_L）］，得到单级OTA电路中V_CC电源噪声的PSRR为

很明显，低频下A_v0＝PSRR_VCC，正是由于A_p的主极点与A_v的主极点相互抵消，使得A_p的零点成为PSRR的极点。PSRR的极点频率由C_p4与其并联的g_oI的谐振频率决定。

归纳以上分析发现，从电压增益的角度出发，解决问题的关键在于通过对单级增益中多支路阻抗的简化，使其合并为一条连接输出的电抗支路，此时电源噪声输入对应地简化为单端输入，再根据相应的电抗比求出电源的噪声传输系数，进而结合已有的信号电压增益，求出本级电路的电源抑制比。显然，电源噪声等效电路的化简成为此类分析的关键技术难点。

2）电流模式下电源跨导控制的PSRR计算

实际上，采用电流模式分析技术可以大幅度降低分析难度。电源噪声通过导纳与电容等电抗元件使支路电流发生变化并将其影响传输到输出结点，最终通过负载转换为电压。与此相对应，在有效信号传输条件下，输入信号经MOS管的跨导g_m将输入电压信号转换成电流输出，该电流在输出结点的阻抗上再转换为与之对应的输出电压。为了与输入信号传输中的跨导相区别，电源电压引起的电流变化可归结于电源跨导g_p的作用。在采用电流模信号传输分析中，由于同一结点位置下的输出阻抗r_o近似相同，则单级增益结构的电源抑制比可简化为PSRR_i＝（g_mr_o）/（g_pr_o）＝g_m/g_p。

利用一个重要的电路特性可进一步简化g_p或电流计算。事实上，采用电流模分析的PSRR_i计算近似与单极增益的输出阻抗r_o无关。然而，电流或等效的g_p计算需要得知电抗元件上的压降，因此虽然r_o（影响到V_o数值）的大小对g_p的计算结果无影响，但对g_p计算过程的复杂性程度影响很大。将输出电位V_o交流接地，或输出接一短路的零电阻负载，可使电流和g_p的计算难度大大简化。在此等价方式下，虽然电压输出状态与原始状态不同，但电流的变化状态，或者说电源噪声的电流跨导g_p则保持等价不变，从而保证PSRR_i计算结果的简便与准确。

根据以上分析方法，近似认为M₃的1/g_m3低阻为交流短路，则M₃和C_p3对输出噪声电流没有贡献。M₄电流源i与M₂电流抵消，因此，只有M₁管和M₄管输出导纳与寄生电容中可形成相应的输出电流，且方向相同，则电源噪声电流的导纳为g_p＝g_o1＋g_o4＋s（C_p1＋C_p4），则V_CC的电源抑制比为

式中g_o1＝g_o2。比较以上两式发现，采用不同的分析方法得到的结果近似相同，这充分表明基于电源跨导g_p的分析方法简明有效。根据以上结果，电源抑制比PSRR_VCC转折频率点即－3dB带宽为

在f＜f_VCC的频率下，PSRR_VCC＝g_m1/（g_o2＋g_o4）＝A_v0，即电源噪声传递函数A_p＝1，使电源抑制比与电路的单级低频增益相同。而在GBW＝g_m1/C_L频率下，电源抑制比降低到PSRR_VCC（GBW）≈C_L/（C_p1＋C_p4）＞1。此时，电路小信号增益为1，显然PSRR随频率的衰减小于增益随频率的衰减，其根源在于PSRR具有相对A_v较宽的－3dB带宽。

因此，在保持一定的信号跨导g_m的条件下，降低电源跨导因子g_p成为提高电路系统电源抑制比的关键，而提高总的电源抑制比，基于改善各单级增益结构的PSRR，即降低各单级增益结构中的电源跨导g_pi，而g_pi的降低主要依靠MOS管寄生电容与输出导纳的抑制。

对于NMOS OTA的PSRR_VSS，同样可以采用以上简化的电流模分析方法。设尾电流寄生电容为C_pB，输出导纳g_oB。由于尾电流源在MOS二极管的偏置下，其V_GS近似固定，则V_SS噪声电压仅能通过尾电流源的输出阻抗和C_pB电容产生噪声电流，在r_o2《r_oB以及输出交流接地的条件下，该电流近似为i_SS＝g_oBV_SS＝V_SS/r_oB。形成的i_SS电流将在两差分对管中分配，当差分对管完全匹配时，该电流在两管中均匀分配，各占1/2。显然，由于差分对管中流过的是相同电流信号，经过电流负载的传输后，流入增益级负载的差分电流为零，即输出噪声电流和噪声电压为零，因此完全对称的差分结构对于经过尾电流源传输的噪声具有完全的抑制作用，PSRR_VSS趋于无穷。

然而，实际的差分输入对管无法做到完全匹配，总是存在失调。设g_m1＝g_m＋Δg_m/2、g_m2＝g_m－Δg_m/2，其中g_m为差分对管的平均跨导，Δg_m＝g_m1－g_m2为差分对管跨导的偏差。由于以上偏差的存在，i_SS电流在差分输入管中不再均匀分配，而是正比于g_m1与g_m2，即

差分对失调引起对负载驱动的输出差分电流为

根据以上关系由i_o/V_SS即可求出电源V_SS的电流传输跨导g_p。同样，差分对衬偏效应引起的g_mb失调而产生的相对电流变化为Δg_mb1/2g_mb1。此时，进一步考虑尾电流输出寄生电容C_pB的作用，则有

在低频条件下，同时忽略衬偏效应的影响，则有

以上结果表明，NMOS差分电路对V_SS的抗噪声性能明显优于对V_CC的抗噪声性能，其根源在于针对V_SS引起的电流传输表现为全对称输出。因此，采用全对称结构，以及提高全对称结构的匹配性，同时提高尾电流源的输出阻抗，降低其输出寄生电容，是高V_SS电源抑制电路设计的指导思想和基本要求。

进一步分析可以发现，NMOS差分对V_SS噪声与PMOS差分对V_CC噪声电源抑制比的分析方法和结果相同，而NMOS差分对V_CC与PMOS差分对V_SS电源抑制比的分析方法和结果相同。因此，对于NMOS或PMOS的常规结构，无法达到V_CC和V_SS电源抑制比的同时最优。

11．4．3 单级全对称OTA的PSRR

基于电流模的电源跨导g_p的等效方法的进一步完善和提高，可完成一种全对称型OTA差分电路的V_CC及V_SS电源噪声抑制比的简化分析。在图11－30（b）所示的OTA单级增益结构中，共包含4条并联支路，具体而言，包含电源的闭合虚线与四个支路分别交于唯一的交点如a、b、c、d，此4点将电源电压变化形成的变化电流感应到增益结点，其中前三点为电源感应通过电流镜的间接传输，只有位于输出结点位置的d点直接感应电源电压的影响。考虑所有支路因电源电压变化对输出支路结点电流的贡献，也就是各支路电源跨导叠加后形成电源噪声的总跨导。

图11－30　单级增益结构

在信号传输跨导与电源传输跨导的计算中，虽然输出电压的变化与结点阻抗有关，但g_m与g_p的大小与输出增益结点的交流阻抗值近似无关（支路中存在低阻），而只与信号传输通道中MOS管状态、电容电阻分布结构等因素有关。因此，为简化电流传输的中的跨导分析，同样可将输出增益结点交流短路。这样处理的好处在于，由于输出结点的交流小信号电压不变，因此独立计算的各支路电流的不同贡献可以进行线性叠加，得到总的电流变化与跨导。

将以上分析推广到更为一般的状态，以一包含电源的闭合虚线与某单级增益电路相交，当该单级增益为单级输出时，只有一个交点，存在电源噪声的直接馈通传输；当单级增益结构有n条支路时，则有n个交点，需要考虑此n个交点处电源导致的该支路电流变化传递到输出的变化情况。在n个支路中，通常只有一个电源噪声的直接馈通通道，其余n－1个支路均为非直接馈通通路。对于以上两类通道，由于传输特性存在明显的差异，需要分别单独分析。

首先考虑图11－30（a）中单支路单级增益结构中的g_p计算问题，这对应于电源噪声电压的直接馈通。图中，在g_p计算时放大管信号输入交流接地，对于最简单的单支路结构，可等效为两阻抗的分压结构。根据经典的电阻分压原理，电源信号V_CC引起的输出噪声电压为

降低电源噪声V_o输出需降低g₁、提高g₂，即输出结点与电源之间的隔离阻抗R₁应尽量大、而相反方向的阻抗R₂应尽可能小，这样电源电压的变化全部加在高阻R₁上，输出对电源电压的变化不再敏感。如R₂《R₁即g₂》g₁的条件满足时，则单级单支路电源跨导近似为

在R₁》R₂条件下，输出结点交流接地的条件近似成立，正是由于输出交流接地，等效为在输出结点与V_SS之间并联一趋近于零的交流小电阻，即等效于g₂的有效值增加，使g₂》g₁的条件充分满足。此时g₂/（g₁＋g₂）≈1，则有g_p≈g₁，这表明在输出等效接地的条件下，单支路单级增益结构的电源跨导g_p达到最大的g₁值。因此，在单级单支路高电源噪声抑制比PSRR_i结构中，降低g₁或增加R₁以及增加g₂或减小R₂尤其关键。

对于输出级，饱和MOS管中的栅控电流通常保持恒定。电源噪声只能通过其输出阻抗r_o1与r_o2的分压进行噪声电压或电流的传输。由于输出阻抗r_o均为高阻，则g_d1与g_d2均很小，当g_d1＜g_d2的条件并不满足时，则g_p＝g_d1的近似产生一定的误差，实际的g_p＝g_d1∥g_d2＜g_d1且g_p＜g_d2，g_p应取更小的g_d2值。因此，对于高阻串联的输出级结构，虚地近似因引入较大的误差而不再成立，实际g_p应取g_d1∥g_d2值，或者近似选取其中的较低值。

类似地，对于以上相同结构下的V_SS电源噪声，V_SS电源最大跨导主要由g₂决定。为提高V_SS的电源抑制比，需要在输出结点与V_SS电源噪声之间采用大电阻R₂进行隔离，同时采用低阻R₁实现电压钳位，即V_SS的电压变化主要加在R₂上，输出电压受V_SS噪声的影响得到有效降低。

其次，考虑单级增益中电源噪声间接馈通电源跨导的计算。图11－30（b）中，共存在a、b、c三条噪声的间接馈通通路。这几条支路的电流传输可归结于图11－31所示的几种类型，即在各电路结构中的最左边支路产生电流变化后，再通过电流镜作用传输到输出近似虚地的结点。

图11－31　单级增益结构电源跨导g_p计算中的典型结构

在图11－31（b）、（d）两种结构中，符合R₁》R₂的高PSRR_VCC要求。设线性电流镜的比例系数为m_k，k为电流镜的个数或级数，M为m_k的乘积，为噪声电流的电流增益系数，因此有

在图11－31（b）中，电流增益M＝m₁m₂＝［（W/L）₃/（W/L）₂］［（W/L）₅/（W/L）₄］、在图11－31（d）中，电流增益M＝m₁＝（W/L）₃/（W/L）₂。正是由于M中级数的奇偶性的差别，造成输出噪声电流在输出结点方向上的极性相反，即一个流入、另一个则流出输出结点。若此两支路传输的噪声电流在输出点方向相同，则为线性叠加，若方向相反，则为相减关系。

需要特别指出的是，对同一种结构的噪声感应，电压噪声以及电流噪声跨导g_p的输出与电源噪声的关系性质不同，即电源噪声输出大小与电源噪声的V_CC或V_SS性质有关，而噪声电流跨导g_p与电源噪声V_CC或V_SS的性质无关。因此，以上电流模分析结果对同一结构下V_CC和V_SS噪声分析均可适用，只是两种噪声源形成的电流极性相反。根据以上结论，在电路内部V_CC或V_SS噪声源的产生与传输差异不大，并以噪声电流的形式输出。相反在支路的输出级，噪声与V_CC与V_SS的性质密切相关，由于存在噪声的直接耦合，最后的输出支路应采用抑制V_CC或抑制V_SS的电路结构。

进一步分析发现，以上图（b）与图（d）在噪声总量输出上存在一定差异，其中图（d）只包含一个噪声源，而图（b）中包含两个噪声源，除了原有M₂漏端噪声电流的传输外，还应包含M₃端漏感应电流噪声源的传输，由于两路噪声输出电流方向相同，导致总的噪声输出增加。其中M₃管的噪声传输可采用以下的分析方式。

对于图11－30（a）和（c）中的噪声传输可采用完全相同的分析方法，并得到类似的结果。该结构符合R₂》R₁的高PSRR_VSS要求。当分析V_SS电源噪声传递特性时，其g_p关系与上式完全相同。而在分析V_CC噪声电压传输时，由于g_p0＝g₂，则有

由于g₂为高阻性质，所以（11－81）与（11－80）两式的结果本质上完全相同。对于图11－28（a）与（b）两种结构的差异，首先表现在电源噪声跨导因子在电流作用方向上相反，此外图（c）中包含两路噪声电流的贡献，而图（a）中只有一路噪声电流的贡献，故两者在噪声总量上存在一定差异。

在将以上基于g_p简化方法应用于实际电路的PSRR分析之前，首先应定义g_pi的方向。在输出结点处，若电源噪声引起的电流流入输出结点，则g_pi为正；若噪声电流流出输出结点，则g_pi为负。在图11－30（b）给出的OTA单级增益中，根据以上单级增益各支路g_p的形成机制与极性关系，得到的电源噪声总跨导为

式中：寄生电容C_pi——M_i管漏－栅电容与漏－衬底电容之和。

在跨导因子的对称设计下，g_m8＝g_m7、g_m5＝g_m3、g_m6＝g_m4，则b、c两对称支路电压噪声感应的电流或跨导因子大小相等、方向相反而相互抵消，其剩余的g_p＝（g_o6－g_o5）＋s（C_p6－C_p5）。在M₅、M₆两管匹配对称的条件下，g_p→0，而信号差分对信号输入跨导为g_m1，则获得的V_CC高电源抑制比为

对于OTA放大器，即使电源没有通过高阻尾电流的隔离，但只要结构对称且参数匹配，即各电流镜和输出导纳的匹配精度得到保证时，同样可有效地提高电源噪声的PSRR_VCC指标。电源抑制比在很宽的频率范围内保持低频特性，其相位移为0，PSRR_VCC的极点可为LHP、也可以是RHP极点，极点的极性和位置主要由M₆与M₅两管寄生电容与输出导纳失配的极性与差值决定。

对于V_SS电源噪声，采用曲线相交的切点分析方法，共有三个交点支路影响输出电流的大小。其中M₇支路的等效电源跨导为g_pa＝（g_o5＋sC_p5）（g_m8/g_m7），M₈输出支路的等效电源跨导为g_pc＝（g_o8＋sC_p8）。尾电流支路的电流作用通过差分对分为方向相反的两路电流贡献。若设尾电流输出导纳为g_d9，寄生电容为C_p9，该支路与g_d9串联的总导纳为g_m1＋g_m2，其中V_SS通过g_d9注入g_m1分流部分取正，而g_m2分流部分取负，则该支路等效电源跨导为

当采用N阱工艺时，NMOS差分对的衬底偏置效应无法忽略，考虑衬底跨导失配的影响后，衬底引入的附加电流产生的电源传输跨导为

同样，在电流镜对称设计的条件下，OTA电路相对V_SS电源噪声总的等效电源跨导为

在差分输入对严格匹配的条件下，即g_m1＝g_m2、g_mb1＝g_mb2，NMOS差分输入OTA的V_SS电源噪声PSRR为

同样，即使采用尾电流隔离，由于存在其他非对称通路，仍无法获得很高的V_SS电源抑制比。对比NMOS差分输入OTA电路的电源抑制比PSRR_VCC与PSRR_VSS特性，由于V_CC与V_SS的互补对应关系，以及NMOS与PMOS差分对结构上的互补对应关系，使得不同结构类型的电源抑制比存在相互关联，即NMOS差分对PSRR_VCC与PMOS差分对PSRR_VSS的分析相类似，同样NMOS差分对PSRR_VSS与PMOS差分对PSRR_VCC的分析相一致。

V_p电源抑制比（11－83）、（11－87）的结果表明，在差分对和相关电流源完全匹配的条件下，PSRR仅与相关位置下MOS管的饱和输出导纳g_d及其寄生负载电容C_p有关。当电路结构关于电源噪声V_p完全对称时，PSRR决定于相关MOS管导纳的差及寄生电容的差值。在MOS管导纳及寄生电容之间良好的匹配条件下，可以获得极高的电源抑制比；当电路结构关于电源噪声V_p不再满足完全对称时，PSRR决定于相关MOS管导纳的和及寄生电容的和，电源抑制比的提高受到限制。

提高MOS恒流源的输出阻抗，降低导纳因子，对提高直流低频下的电源抑制比有明显作用，其中最经典的方法是采用Cascode恒流源代替普通的MOS恒流管。当与V_CC相连的恒流管采用PMOS Cascode结构时，有利于提高低频PSRR_VCC特性；同样，当与V_SS相连的恒流管采用NMOS Cascode结构时，有利于提高低频PSRR_VSS性能。然而，采用Cascode结构由于无法减小MOS管的寄生电容，则高频率下的PSRR值难以有效提高。因此，改善PSRR性能的主要方式，一是提高电路结构的对称性和相关元件的匹配特性，二是采用Cascode结构降低恒流源导纳，三是采用合理的版图设计以降低寄生电容。

11．4．4　两级Miller电容补偿放大电路的PSRR

在单级增益PSRR特性分析的基础上，可进一步分析多级运放系统的PSRR性能变化。其主要步骤如下：首先对多级运放进行增益级数的划分；其次利用已有方法计算各单级增益的PSRR_i；再其次根据系统结构推导电路系统PSRR与各PSRR_i及A_Vi的关系；最后根据已有的单级PSRR_i和A_vi的值，计算出系统总的电源抑制比。以上分析方法对于相互独立的各增益级结构十分有效，然而当各增益级间存在相互间的耦合作用时，由于很难区分各级独立的作用，则以上方法不再有效。因此，更为有效的方法，还是依据以上单级增益中常用的单支路电源跨导叠加原理。

这里，针对两级Miller电容补偿的电压放大电路，进行电源噪声PSRR的计算分析。其中输入级为NMOS或PMOS差分输入的共源放大结构，第二级为普通的CS电压放大器。对于NMOS差分输入中，第二级中的PMOS为放大管，有利于降低V_CC的噪声输出；而在PMOS差分输入结构中，第二级中的NMOS为放大管，有利于降低V_SS的噪声输出。第一级的输出即第二级的输入与电路输出之间存在一C_m的Miller补偿电容，该电容对噪声的传输有重要影响。

对于图11－28（a）的NMOS两级差分放大电路，考虑电容C_m的作用后，在中低频率下，由于C_m与M₅放大管输入栅电容C_GS5的串联分压，M₅管的栅漏近似短路，则M₅管的输出阻抗降低为1/g_m5，输出导纳增加为g_m5，并采用输出虚地的近似分析条件。

1）NMOS差分输入两级OTA的电源V_CC噪声

采用等效电路分析方法，根据两级运放增益结构，前级噪声输出在后级增益通路中传输的输入信号为V_CC（1－A_p1），则有

在低频条件下，忽略电容的作用，则A_V1＝g_m1/（g_o2＋g_o4），则代入以上PSRR₁和PSRR₂后，得到

在g_o1＝g_o2＝g_o4，g_o5＝g_o6导纳完全匹配的条件下，2A_V1＝PSRR₁，则低频下的PSRR为

以上关系仅在低频直流条件下成立并满足式（11－63）给出的PSRR₀≈2×2A_v0的约束关系。由于M₅管的输出阻抗在Miller电容和C_p5寄生电容的串联作用下变为1/g_m5，则1/g_m5相对于输出级负载g_d起短路作用，则A_p＝1。将以上PSRR中的g_o5用g_m5替代，在中低频下Miller电容导致低频PSRR大幅度下降到

在中高频率下，由于电容C_p4和C_m的耦合作用，使电源电压噪声通过以上两电容直接耦合到输出，即（1－A_p1）A_V2＝1。考虑到p₁A_v＝GBW＝g_m1/C_m，p₁＝g_o2/（A_V2C_m），因此有

进一步代入A_v2＝g_m5/［g_m5＋g_o5＋g_o6＋s（C_m＋C_L）］及PSRR₂的条件，有

与式（11－90）相比，上式在低频下略有误差，仅适合于中高频PSRR的计算。在运放3dB带宽以上的中高频范围内，2A_V1＝PSRR₁的条件不再成立。采用近似方法独立计算各级电源跨导的贡献。在中高频下，Miller电容C_m与C_L负载电容的串联等效负载为C_m，则单级增益传递函数的高频特性为

其物理含义表明，两级总增益为A_v＝A_V1A_V2＝g_m1/（sC_m），则第1级增益A_V1＝g_m1/（s A_V2C_m），只要第2级增益A_V2》1，即输出负载电容不起作用，等效为1/（sC_m）负载的单级增益，即C_L电容短路。

由于M₅管栅电位对V_CC的直接感应作用，V_GS5被钳位，g_o4被屏蔽，即第1级差分结构产生的g_p1＝g_o2＋sC_p1，因此g_p1对M₅管不起作用，只能通过Miller电容C_m直接传递到输出。而对于第2级，由于C_L的分压作用，输出虚地近似成立，在此条件下输出级产生的电源跨导为g_p2＝g_o5＋sC_m，实际g_p2＝g_o5＋sC_mC_L/（C_L＋C_m）。由于g_p＝g_p1＋g_p2，则电源电压V_CC的电源抑制比为

以上独立计算方法忽略了A_v2的增益作用，因此在GBW以内的频率范围内与以上等效电路模型存在较大误差，由此近似模型，在GBW＝g_m1/C_m的频率下，V_CC电源抑制比近似的最小值为PSRR_min＝0dB，实际PSRR_min＞0dB。在GBW外的频率范围，需要考虑附加的两个零点，由于在高频下，g_m1应采用包含Miller电容零点的等效G_m代替，同时1/g_m5与C_L构成A_p极点即PSRR的零点。

2）NMOS差分输入两级OTA的电源V_SS噪声

第一级NMOS差分结构对V_SS信号具有完全的对称结构，则其产生的电源跨导主要由对称结构的匹配性所决定，并通过补偿电容直接传递到电路输出，则差分输入级对电源跨导的贡献为

输出级的电源V_SS跨导为g_p2＝g_o6＋sC_p6。与V_CC噪声不同的是，第2级M₅管有放大作用，则输出级等效到第一级的输出g_p2′＝g_p2/（g_m5/sC_m）。在中频条件下，有

由于结构对称性与电源对称性的共同作用，PMOS差分输入两级OTA的电源V_SS噪声，其电源抑制比PSRR_VSS与式（11－93）给出的关系相同。