戴维南定理与诺顿定理

实验八　戴维南定理与诺顿定理

一、实验目的

1．通过验证戴维南定理与诺顿定理，加深对等效概念的理解。2．学习测量有源二端网络开路电压和等效电阻的方法。

二、实验内容

1．测量开路电压U_oc、短路电流I_sc和等效电阻R₀。

2．测量有源二端网络的外特性。

3．测量等效电压源的外特性、等效电流源的外特性。

三、实验仪器与设备

四、实验原理

1．戴维南定理

图4－23　戴维南定理等效电路

任何一个线性有源二端网络（或称单口网络），对外电路来说，总可以用一个理想电压源和电阻相串联的有源支路代替，其中理想电压源的电压等于原网络端口的开路电压U_oc，其内阻等于原网络中所有独立电源为零值时入端等效电阻R₀（见图4－23）。

2．诺顿定理

诺顿定理是戴维南定理的对偶形式，它指出任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，总可以用一个理想电流源和电导并联的有源支路来代替，其电流源的电流等于原网络端口的短路电流I_sc，其电导等于原网络中所有独立电源为零时的入端等效电导G₀（见图4－24）。

应用戴维南定理和诺顿定理时，被变换的二端网络必须是线性的，它可以包含独立电源或受控电源，但是与外部电路之间除直接相联系外，不允许存在任何耦合。

3．开路电压U_oc的测量

方法一：直接测量法

当有源二端网络的等效电阻R₀远小于电压表内阻R_V时，可直接用电压表测量有源二端网络的开路电压，如图4－25（a）所示。一般电压表内阻并不是很大，最好选用数字电压表，它灵敏度高、输入电阻大，通常其输入电阻在10MΩ以上，有的高达数百兆欧姆，对被测电路影响很小，从工程角度来说，用其所得的电压就是有源二端网络的开路电压。

方法二：零示法

在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示法，如图4－25（b）所示。

零示法是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压E_S与有源二端网络的开路电压U_oc相等时，电压表的读数将为零，然后将电路断开，此时测得的稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。

图4－24　诺顿定理等效电路

图4－25　开路电压的测量

4．等效电阻R₀的测量

方法一：直接测量法

即用数字万用电表的电阻挡直接测量。测量时首先让有源二端网络中所有独立电源为零，即理想电压源用短路线来代替，理想电流源用开路线代替。这时电路变为无源二端网络，用万用电表欧姆挡直接测量a、b间的电阻即可。

方法二：加压求流法

让有源二端网络中所有独立电源为零，在a、b端施加一已知直流电压U，测量流入二端网络的电流I，则等效电阻R₀＝U／I。

以上两种方法适用于电压源内阻很小和电流源内阻很大的场合。

方法三：直线延长法

当有源二端网络不允许短路时，先测出开路电压U_oc，然后测出有源二端网络的负载电阻的电压和电流。在电压、电流坐标系中标出（U_oc，0）、（U₁，I₁）两点，过两点作直线，与横轴的交点为（0，I_sc），则

方法四：两次求压法

先测量一次有源二端网络的开路电压U_oc，然后在a、b端接入一个已知电阻R_L，再测出电阻R_L两端的电压U_L，则等效电阻

显见，以上两种测求方法与有源二端网络的内部结构无关，或者说对网络内电路结构可以不去考虑，这正是戴维南定理和诺顿定理在电路分析与实验测试技术中得到广泛应用的原因。

五、实验注意事项

1．测量时，注意仪表量程的更换。切不可用电流表测量电压，以防烧毁电流表。

2．实验步骤7中，电源置零时，不可将直流稳压源直接短接。

3．用万用电表直接测R₀时，网络内的独立源必须先置零，以免烧坏万用电表；其次欧姆挡必须调零。

六、实验内容与步骤

1．利用戴维南定理估算开路电压U′_oc、等效电阻R′₀、短路电流I′_sc

按图4－26的实验电路接线，设U_S＝12V，I_S＝10mA，利用戴维南定理估算开路电压U′_oc、等效电阻R′₀、短路电流I′_sc，将计算值填入表4－20中。使用仪表测量各量时，应合理选择量程。

图4－26　戴维南定理实验电路

表4－20　实验数据表

2．测量开路电压U_oc

将开关S投向可变电阻箱一侧，负载开路。用电压表测量A、B之间的电压，即为开路电压U_oc，填入表4－21中。

3．测量短路电流I_sc和等效电阻R₀

将开关S投向短路侧，测量短路电流I_sc。利用R₀＝U_oc／I_sc，可得等效电阻R₀，填入表4－21中。

表4－21　实验数据表

4．测量有源二端网络的外特性

将可变电阻R_L（可调电阻箱）接入电路A、B之间，将开关S投向可变电阻箱一侧，测量有源二端网络的外特性。按表4－22中所列电阻调节R_L，记录电压表、电流表读数，填入表4－22中。

表4－22　有源二端网络外特性测量数据

5．测量等效电压源的外特性

实验线路如图4－27所示。首先将直流稳压电源输出电压调节为U_S＝U_oc，然后串入等效内阻R₀，按步骤4测量，将测量结果填入表4－23中。

表4－23　等效电压源外特性测量数据

6．测量等效电流源的外特性

实验线路如图4－28所示。首先将恒流源输出电流调节为I_S＝I_sc，然后并联等效电导G₀＝1／R₀，按照步骤4测量，将测量结果填入表4－24中。

图4－27　测量等效电压源的外特性

图4－28　测量等效电流源外特性

表4－24　等效电流源外特性测量数据

7．测定有源二端网络等效电阻（入端电阻）的其他方法

将被测有源二端网络内的所有独立源置零（将电流源I_S断开，去掉电压源，并将原电压源两端用一根导线相连），然后用伏安法或直接用万用电表的欧姆挡去测A、B两点之间的电阻，此即被测网络的等效内阻R₀（网络的入端电阻R_i）。

七、实验报告要求

1．根据测量数据，在同一坐标系中绘制等效前后的U－I曲线。

2．将理论值与实验所测数据相比较，分析误差产生的原因。

3．回答实验思考题。

八、实验思考题

1．在求有源二端网络等效电阻时，如何理解“原网络中所有独立电源为零值”？

2．若在稳压电源两端并入一个3kΩ的电阻，对本实验的测量结果有无影响？为什么？

3．说明测量有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。