电路的频率响应及选频网络特性测试

实验十五　RC电路的频率响应及选频网络特性测试

一、实验目的

1．测定RC电路的频率特性，并了解其应用意义。

2．熟悉文氏电桥电路的结构特点及其应用。

3．学会用交流毫伏表和示波器测定文氏电桥电路的幅频特性和相频特性。

4．熟练使用低频信号发生器和交流毫伏表。

二、实验内容

1．低通选频电路的测试。

2．高通选频电路的测试。

3．RC选频网络的幅频特性测试。

4．RC串并联电路的相频特性测试。

5．RC双T选频网络的测试。

三、实验仪器与设备

四、实验原理

在交流电路中，电容元件的容抗和电感元件的感抗都与频率有关，当电源电压（激励）的频率改变时（即使电压的幅值不变），电路中电流和各部分电压（响应）的大小和相位也随之改变。响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。所谓滤波就是利用容抗或感抗随频率改变而改变的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频带信号通过，抑制不需要的其他频率信号。

1．RC低通滤波电路

电路如图4－64所示。RC低通滤波电路输出信号取自电容两端，电路输出电压与输入电压的比值称为电路的转移函数或传递函数，用T（jω）表示，它是一个复数。

设表示｜T（jω）｜随ω变化的特性称为幅频特性，表示φ（ω）随ω变化的特性称为相频特性，两者统称为频率特性。

在实际应用中，输出电压不能下降过多。通常规定当输出电压下降到输入电压的70．7%，即｜T（jω）｜下降到0．707时为最低限。此时，ω＝ω₀，其中ω₀称为截止频率，又称为半功率点频率。将频率范围0＜ω＜ω₀称为通频带；当ω＜ω₀时，｜T（jω）｜变化不大，接近等于1；当ω＞ω₀时，｜T（jω）｜明显下降。这表明上述RC电路具有使低频信号较易通过且抑制较高频率信号的作用，故称为低通滤波电路。

图4－64　RC低通滤波电路

图4－65　RC高通滤波电路

2．RC高通滤波电路

电路如图4－65所示。RC高通滤波电路输出信号取自电阻两端，电路的传递函数为

设

图4－66　RC串并联电路

上述RC电路具有使高频信号较易通过且抑制较低频率信号的作用，故称为高通滤波电路。

3．RC串并联选频网络

电路如图4－66所示。文氏电桥电路是一个RC串并联电路，该电路结构简单，被广泛应用于低频振荡电路中作为选频环节，可以获得高纯度的正弦波电压。在用函数信号发生器的正弦输出信号作为图4－66的激励信号U_i，并保持U_i值不变的情况下，改变输入信号的频率f，用交流毫伏表或示波器测出输出端相应于各个频率点下的输出电压U_o的值。将这些数据画在以频率f为横轴、U_o为纵轴的坐标纸上，用一条光滑的曲线连接，该曲线就是上述电路的幅频特性曲线。

文氏电桥的一个特点是其输出电压幅度不仅会随输入信号的频率改变而改变，而且还会出现一个与输入电压同相位的最大值，如图4－67（a）所示。

由电路分析得知，该电路的频率特性为

若取R₁＝R₂＝R、C₁＝C₂＝C，则

当时，电路呈谐振状态，f₀称为电路固有频率。

图4－67　带通滤波电路的频率特性

此时，U_o与U_i同相位，由图4－67（b）可知，RC串并联电路具有带通特性，当ω＞ω₀，U_o滞后于U_i；ω＜ω₀，U_o超前于U_i。

4．RC双T选频网络

如图4－68所示是一个RC双T选频网络，它的特点是在一个较窄的频带内有极显著的带阻特性。一般情况下，RC双T选频网络的元件的量值都取简单的对称关系。用同样方法可以测量RC双T选频网络的幅频特性。

图4－68　RC双T选频网络电路图

图4－69　RC双T选频网络幅频特性曲线

在用函数信号发生器的正弦输出信号作为图4－68的激励信号U_i，并保持U_i值不变的情况下，改变输入信号的频率f，用交流毫伏表或示波器监视U_i并测出输出端相应于各个频率点下的输出电压U_o的值。将这些数据画在以频率f为横轴，U_o为纵轴的坐标纸上，用一条光滑的曲线连接，该曲线就是上述电路的幅频特性曲线，如图4－69所示。

5．绘制被测电路的相频特性曲线

在正弦稳态情况下，网络的响应相量与激励相量之比称为频域网络函数。当频率为截止角频率，即f＝f₀时，幅频特性有最大值相频特性为0，这正是它被称为选频网络的原因。实验中，可根据输入电压与输出电压同相位的原理确定预选频率f₀。

将上述电路的输入和输出分别接到双踪示波器的Y_A和Y_B两个输入端，改变输入正弦信号的频率，观测相应的输入和输出波形间的时延τ及信号周期T，则两波形间的相位差为

将各个不同频率下的相位差φ测出，即可绘制被测电路的相频特性曲线，如图4－67（b）所示。

五、实验注意事项

1．由于信号源内阻的影响，注意在调节输出频率时，应同时调节输出幅度，使实验电路的输入电压保持不变。

2．为消除电路内外干扰，要求毫伏表与信号源“共地”。

六、实验内容与步骤

1．低通电路测试

按如图4－64所示电路接线，R＝1kΩ，C＝0．1μF。改变信号源的频率f（由频率计读得），保持U_i＝3V（有效值），分别测量表4－45中所列频率的U_o1。

表4－45　低通电路实验数据

2．高通电路测试

按如图4－65所示电路接线，R＝1kΩ，C＝0．1μF。改变信号源的频率f（由频率计读得），保持U_i＝3V（有效值），测得U₀₂值填入表4－46中。

表4－46　高通电路实验数据

3．RC选频网络的幅频特性测试

（1）在实验板上按图4－66电路选取一组参数（如R＝1kΩ，C＝0．1μF）。

（2）调节信号源的输出电压为3V的正弦信号，接入图4－66的输入端。

（3）改变信号源的频率f（由频率计读得），并保持U_i＝3V（有效值）不变，测量输出电压U_o（可先测量时的电路频率，然后再在f₀左右设置其他频率点测量U_o），数据记入表4－47中。

（4）可另选一组参数（如R＝200Ω，C＝2．2μF）重复测量，数据记入表4－47中。

表4－47　RC选频网络的幅频特性测试

4．RC选频网络的相频特性测试

按实验原理4中的内容、方法步骤进行。选定两组电路参数进行测量，数据记入表4－48中。

表4－48　RC选频网络的相频特性

5．RC双T选频网络的测试

测试如图4－68所示的双T型滤波器的幅频特性，自拟表格，记录测试数据。

七、实验报告要求

1．根据表中数据，在坐标纸上分别作出低通、高通及选频电路的幅频特性。要求用频率取对数坐标，求出f₀或ω₀，说明电路的作用。

2．取f＝f₀时的数据，验证是否满足

3．回答实验思考题。

4．总结分析本次实验结果。

八、实验思考题

1．根据电路参数，估算电路两组参数的固有频率f₀。

2．推导RC串并联电路的幅频、相频特性的数学表达式。

3．为什么RC电路具有移相作用？