串联谐振电压计算公式

时间：2024-10-21 百科知识版权反馈

【摘要】：f0反映了串联电路的一个固有性质。对于每一个RLC串联电路，总有一个对应的谐振频率f0。由于谐振时回路总电抗因此，回路阻抗Z0最小，整个电路相当于一个纯电阻回路，激励电源的电压与回路电流同相位。用交流毫伏表监测电阻R两端的电压UR，调节函数信号发生器的输出频率，当UR的读数为最大值时，频率计上的频率值即为谐振频率f0（学生可以直接使用谐振电路实验电路板，也可以用元器件自己搭建一个串联谐振电路。

实验十六　RLC串联谐振电路

一、实验目的

1．观察谐振现象，加深对串联谐振电路特性的理解。

2．学习测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。

3．测量电路的谐振频率，研究电路参数对谐振特性的影响。

4．掌握交流毫伏表的使用方法。

二、实验内容

1．按图4－70接线，R＝510Ω，L＝30mH，C＝0．1μF。调整函数信号发生器，使其波形为正弦波，输出电压有效值为3V。用交流毫伏表监测电阻R两端的电压U_R，调节函数信号发生器的输出频率（注意维持信号源的输出幅度不变），当U_R的读数为最大值时，频率计上的频率值即为谐振频率f₀。

2．用交流毫伏表分别测量电路发生谐振时的U_i、U_R、U_L、U_C，记入表4－49中。

3．调节函数信号发生器的频率输出，在f₀附近分别选几个测量点，测量不同频率时的U_R值，记入表4－50中。并根据计算结果，绘制谐振曲线（标出Q值）。

三、实验设备

四、实验原理

1．RLC串联谐振的条件

在如图4－70所示的RLC串联电路上，施加一正弦电压，则该电路的阻抗是电流角频率的函数，即

当时，电路处于串联谐振状态，谐振角频率和谐振频率分别为

图4－70　RLC串联电路

显然，谐振频率仅与元件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关。f₀反映了串联电路的一个固有性质。对于每一个RLC串联电路，总有一个对应的谐振频率f₀。

2．电路处于谐振状态时的特性

（1）由于谐振时回路总电抗因此，回路阻抗Z₀最小，整个电路相当于一个纯电阻回路，激励电源的电压与回路电流同相位。

（2）由于感抗ω₀L与容抗相等，所以，电感上的电压U_L与电容上的电压U_C数值相等，相位相差180°。电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为品质因数Q，即

在L和C为定值的条件下，Q值仅仅决定于回路电阻R的大小。若Q＞1，则谐振时U_L＝U_C＞U。

（3）在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流为最大值。

3．串联谐振电路的频率特性

回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性（表明其关系的图形为串联谐振曲线），表达式为

其中

当电路中的L、C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同Q值的电流的幅频特性曲线，如图4－71所示。显然，Q值越高，R值越小，曲线越尖锐，其选频性能提高，通频带变窄；反之Q值越小，选频性能变差，通频带加宽。

图4－71　幅频特性曲线

为了便于比较，把上式归一化。研究电流比与角频率比之间的函数关系，即所谓的通用幅频特性，其表达式为

其中，I₀为谐振时的回路响应电流。显然Q值越大，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害。

取电路电流I作为响应，当输入电压U_i维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出电阻R两端电压U₀的值，则I＝U₀／R。然后以f为横坐标，以I为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即幅频特性曲线，亦电流谐振曲线，如图4－72所示。幅频特性曲线可以通过计算得出，或用实验方法测定。

图4－72　电流谐振曲线

五、实验注意事项

1．使用交流毫伏表测量电压值读数时要注意量程是否有改变。

2．在谐振频率附近，应加大测量密度。

3．每次改变信号源频率时，都要用毫伏表测量信号源的功率输出端电压，并调节“幅度调节”旋钮，使之保持5V不变。

4．使用毫伏表测量前，要先校正零点。

六、实验内容与步骤

1．按图4－70接线，R＝510Ω，L＝30mH，C＝0．1μF。调整函数信号发生器，使其波形为正弦波，输出电压有效值为3V。用交流毫伏表监测电阻R两端的电压U_R，调节函数信号发生器的输出频率（注意要维持信号源的输出幅度不变），当U_R的读数为最大值时，频率计上的频率值即为谐振频率f₀（学生可以直接使用谐振电路实验电路板，也可以用元器件自己搭建一个串联谐振电路。）

2．用交流毫伏表分别测量电路发生谐振时的U_i、U_R、U_L、U_C，记入表4－49中。如果用双踪示波器测量，则应注意共地问题。

表4－49　测量数据1