投影的概念与分类

1．2．1　投影的概念与分类

1．投影的概念

投影是物体在光线照射下产生影子的一种自然现象。假设物体是透明的，光源S的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面H上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为投影法。平面H称为投影面。构成投影的三要素：物体、投影面、投射线。

2．投影的分类

投影可分为中心投影和平行投影两类。

1）中心投影

投影中心S在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种作出中心投影的方法，称为中心投影法，如图1．2．1所示。

图1．2．1　中心投影示意图

中心投影有以下特性：

①直线的投影在一般情况下仍是直线；

②点在直线上，则该点的投影必落在该直线的投影上；

③投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响；

④度量性较差。

2）平行投影

投影中心S在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。

斜投影——投射方向倾斜于投影面，所得平行投影称为斜投影，如图1．2．2所示。

图1．2．2　斜投影

正投影——投射方向垂直于投影面，所得平行投影称为正投影，如图1．2．3所示。

图1．2．3　正投影

平行投影有以下特性：

①点分线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的投影成相同比例；

②互相平行的直线，其投影也互相平行；

③投影大小与物体和投影面之间的距离无关；

④度量性较好。

在土木工程中应用较多的是正投影法，正投影法有以下基本特性。

①从属性：直线上的点的投影仍在直线的投影上，并且具有定比性。如图1．2．4所示，点C分线段AB所成两线段长度之比等于该两线段的投影长度之比，即AC∶CB＝ac∶cb。

图1．2．4　从属性

②平行性：两平行直线的投影仍相互平行，如图1．2．5所示。

图1．2．5　平行性

③实形性：当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

如图1．2．6：若DE∥P面，必有DE＝de；若△ABC∥P面，必有△ABC≌△abc。

图1．2．6　实形性

④积聚性：当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。

如图1．2．7：若DE⊥P面，则直线DE投影积聚为一点；若△ABC⊥P面，则△ABC积聚为直线段。

图1．2．7　积聚性

⑤类似性：当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小，如图1．2．8所示。

图1．2．8　类似性

但要注意的是，类似性不能理解成相似性。