空间两点的相对位置

2．1．2　空间两点的相对位置

1．两点的相对位置

空间两点的相对位置是指两点间前后、左右、上下的位置关系。

如前所述，正立面投影体现形体的上下、左右的方位关系，水平投影体现形体的前后、左右的方位关系，侧立面投影体现形体的上下、前后的方位关系。显然，两点的相对位置可利用它们在投影图中同名投影（同一个投影面上的投影）的相对位置来进行判定。如两点的前后关系可在H面上看出，投影点在下方，即该点在前；反之，投影点在上方，则该点在后。两点上下关系，可通过V面投影判断，投影点在上，即该点在另一点上方；反之，投影点在下，则该点在另一点下方。

【例4】　如图2．1．7所示，已知A、B两点的三面投影，试判定两点的相对位置。

图2．1．7　两点投影

解：由正立面投影可得，A点在B点的左下方；由水平投影可得，A点在B点的左前方；由侧立面投影可得，A点在B点的前下方。可由点的任意两面投影得出A点在B点的左、前、下方。

2．重影点

如果空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点就称为该投影面的重影点。

①A、B两点的水平投影重合为一点，则A、B两点称为水平重影点（图2．1．8（a））。其投影特性为：正面投影和侧面投影反映了空间两点的上下位置关系；水平投影重合为一点，上面一点是可见的，下面一点是不可见的，对于不可见点应加括号表示。

②C、D两点的正面投影重合为一点，则C、D两点称为正面重影点（图2．1．8（b））。其投影特性为：水平投影和侧面投影反映了空间两点的前后位置关系；正面投影重合为一点，前面一点是可见的，后面一点是不可见的。

③E、F两点的侧面投影重合为一点，则E、F两点称为侧面重影点（图2．1．8（c））。其投影特性为：水平投影和正面投影反映了空间两点的左右位置关系；侧面投影重合为一点，左面一点是可见的，右面一点是不可见的。

图2．1．8　重影点的投影

（a）对水平面的重影点；（b）对正面的重影点；（c）对侧面的重影点

课后作业

1．已知形体的直观图和投影图，在投影图上标出点A、B、C的投影。

2．根据点的直观图，作三面正投影图。

3．已知B（10，15，18），作其三面投影和直观图。

4．已知点C、D的两面投影，作其第三面投影。

5．已知点E、F的两面投影，作其第三面投影并判别其空间位置。

6．已知三点坐标：A（22，15，8）、B（11，7，20）、C（11，15，8），作点A、B、C的三面投影图，并指出它们的相对位置。

7．补出A、B、C、D各点的侧面投影，并标明重影点的可见性（看不见的点投影符号加上括弧）。

8．已知点A的正面投影a′，其Y＝5，点B在点A的正前方15，点C在点A的正右方20，作A、B、C三点的投影。