直线对各投影面的相对位置

2．2．1　直线对各投影面的相对位置

①直线投影的形成。由于直线的空间位置可由直线上任意两点来确定，也就是说，只要确定了直线上任意两点的位置，则该直线在空间的位置也就确定下来了。因此，要作一条直线（或线段）的三面投影，只需作出直线上任意两点（或线段的两个端点）的三面投影，然后再用直线连接端点的同名投影即可。如图2．2．1所示为直线AB的三面投影。

图2．2．1　直线AB的投影

（a）直观图；（b）投影图

②直线对投影面的倾角。直线和它在投影面上的投影所夹的锐角为直线对该投影面的倾角。直线对H、V、W投影面的倾角，分别称为水平倾角、正面倾角、侧面倾角，分别表示为α、β、γ。如图2．2．1（a）所示，α角的大小等于AB与ab的夹角；β角的大小等于AB与a′b′的夹角；γ角的大小等于AB与a″b″的夹角。

根据直线与投影面的相对位置，可将直线分为一般位置直线和特殊位置直线。

1．一般位置直线

如图2．2．1（a）所示，与三个投影面均倾斜的直线为一般位置直线。其投影有如下特性。

①直线的三面投影均小于线段的实长且没有积聚性。

②直线的三面投影与各投影轴均倾斜。

③直线的三面投影与各投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的真实倾角。

一般位置直线的判定：如果一条直线的三面投影均倾斜于投影轴，则该直线为一般位置直线。

2．特殊位置直线

与某一个投影面平行或垂直的直线称为特殊位置直线，它包括投影面的平行线和投影面的垂直线两种。

1）投影面平行线

投影面平行线是指与一个投影面平行，与另外两个投影面均倾斜的直线，如图2．2．2所示。

与水平投影面平行的直线称为水平线（图2．2．2（a））。其投影特性为：水平投影ab反映空间直线AB的实长及与V、W面的真实倾角β、γ，正面投影a′b′∥OX轴，侧面投影a″b″∥OY_W轴。

与正立投影面平行的直线称为正平线（图2．2．2（b））。其投影特性为：正面投影c′d′反映空间直线CD的实长及与H、W面的真实倾角α、γ，水平投影cd∥OX轴，侧面投影c″d″∥OZ轴。

与侧立投影面平行的直线称为侧平线（图2．2．2（c））。其投影特性为：侧面投影e″f″反映空间直线EF的实长及与H、V面的真实倾角α、β，正面投影e′f′∥OZ轴，水平投影ef∥OY_H轴。

图2．2．2　投影面平行线

（a）水平线；（b）正平线；（c）侧平线

综上所述，可得投影面平行线的投影特性如下。

①当直线平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映实长，并且这个实长投影与投影轴的夹角反映了空间直线与另两个投影面的真实倾角。

②直线的其他两面投影平行于相应的投影轴且小于线段的实长。

投影面平行线的判定：如果一条直线的一面投影倾斜于投影轴，其余两面投影分别平行于相应的投影轴，则该直线为投影面的平行线。根据该倾斜于投影轴的直线所在投影面，可判定出为哪个投影面的平行线，即：如果该倾斜直线在水平投影面内，则为水平线；如果该倾斜直线在正立投影面内，则为正平线；如果该倾斜直线在侧立投影面内，则为侧平线。

2）投影面垂直线

投影面垂直线是指与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线，如图2．2．3所示。

与水平投影面垂直的直线称为铅垂线（图2．2．3（a））。其投影特性为：水平投影积聚为一点a（b），其正面投影a′b′∥OZ轴，侧面投影a″b″∥OZ轴，并且都反映实长。

与正立投影面垂直的直线称为正垂线（图2．2．3（b））。其投影特性为：正面投影积聚为一点c′（d′），其水平投影cd∥OY_H轴，侧面投影c″d″∥OY_W轴，并且都反映实长。

与侧立投影面垂直的直线称为侧垂线（图2．2．3（c））。其投影特性为：侧面投影积聚为一点e″（f″），其正面投影e′f′∥OX轴，水平投影ef∥OX轴，并且都反映实长。

图2．2．3　投影面垂直线

（a）铅垂线；（b）正垂线；（c）侧垂线

综上所述，可得投影面垂直线的投影特性如下。

①直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

②直线的其他两面投影平行于相应的投影轴且反映线段的实长。

投影面垂直线的判定：如果一条直线的一面投影积聚为一点，其余两面投影分别平行于相应的投影轴，则该直线为投影面的垂直线。根据该积聚投影（点）所在投影面，可判定出为哪个投影面的垂直线，即：如果该点在水平投影面内，则为铅垂线；如果该点在正立投影面内，则为正垂线；如果该点在侧立投影面内，则为侧垂线。