怎么在二面投影上分辨两直线关系

2．2．2　直线上的点

1．直线上点的投影特性

根据前述正投影的从属性和定比性的性质，将其推广到三面投影体系中，即可得出如下结论。

①若点在直线上，则点的三面投影必在直线的同名投影上并符合点的投影规律；反之，若点的三面投影均在直线的同名投影上，并且符合点的投影规律，则该点必是直线上的点。

②若点在直线上，则点分线段所成的比例等于点的投影分线段同名投影所成的比例。

【例1】　已知直线AB的V、H面投影，在直线AB上求作一点C，使AC∶CB＝2∶3，如图2．2．4（a）所示。

图2．2．4　求直线上的点

（a）题图；（b）图解

作图步骤：过点a作一条射线，在该射线上截取a1＝12＝23＝34＝45，连接5b，过点2 作5b的平行线与ab相交于点c，过点c作OX轴的垂线并延长，与a′b′相交于点c′，则点c、c′即为所求，如图2．2．4（b）所示。

【例2】　已知侧平线CD的V、H面投影及线上一点E的V面投影e′，求水平投影e，如图2．2．5（a）所示。

图2．2．5　补全侧平线上点的水平投影

（a）题图；（b）图解

作图步骤：（1）作OZ轴，求出直线CD的侧立面投影c″d″，如图2．2．5（b）所示。

（2）过点e′作OZ轴的垂线并延长，与c″d″相交，则交点必为点e″。

（3）过点e″作OY_W轴的垂线并延长，与45°分角线相交并旋转90°向左作水平线，与cd相交，则交点即为点e。

2．直线的迹点

1）迹点

直线与投影面的交点，即称为直线的迹点。与H面的交点，称为水平迹点；与V面的交点，称为正面迹点；与W面的交点，称为侧面迹点。

2）迹点的求法

迹点既是直线上的点，又是投影面上的点，所以迹点的投影必定符合直线上的点及投影面上的点的投影特性。

①直线上的点：点的投影必定在直线的同面投影上。

②投影面上的点：点在投影面上的投影与该点重合，另外两面投影在相应的投影轴上。