投影面体系由哪些要素组成

2．5．1　投影变换的目的和方法

1．投影变换的目的

当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长与倾角、平面的实形与倾角、点线距离和点面距离的实长等，如图2．5．1所示。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。为此，通过一定的方法改变几何元素在投影体系中的位置，使几何元素处在有利于解题的位置，这时空间几何元素本身及其相互间的度量问题或定位问题的解决就会简化，这种变换称为投影变换。因此，投影变换一般是将原来在原投影面体系中处于一般位置的空间几何元素改变为与投影面处于有利解题的位置，以达到简化解题的目的。

图2．5．1　几何元素与投影面处于特殊位置

（a）求直线的实长；（b）求平面的实形；（c）求交叉两直线间的距离；（d）求面的实形与倾角；（e）求直线与平面的交点

2．投影变换的方法

投影变换的方法大致有2种。

①换面法——变换投影面，“面”动“体”不动。换面法在两投影面体系中解题时，保持几何元素的位置不动，保留一个投影面，设立一个新投影面替换另一个投影面，新投影面与保留的投影面构成一个新的两投影面体系，使选定的几何元素在新的两投影面体系中处于有利于解题的位置，然后在新的两投影面体系解题，这样的投影变换方法称为换面法。在图2．5．2中，为了作出△ABC的实形，可以保留H面，用与△ABC平行的V₁面（V₁面也垂直于H面）替换V面，则V₁与H面就构成一个互相垂直的新的两投影面体系。△ABC在新投影体系中就成为V₁面的平行面，在V₁面上的投影△a′₁b′₁c′₁反映出它的实形。

②旋转法（换位法）——变换几何元素，“体”动“面”不动。在两投影面体系中．投影体系保持不动，几何元素绕同—条轴旋转到有利于解题的位置，再用新投影来解题。为了作图方便，旋转轴通常选择投影面的垂直线，这样的投影变换方法称为旋转法。如图2．5．3所示，为了作出铅垂的△ABC的实形，以一条垂直于H面的铅垂线为轴，让△ABC绕其旋转，转到与V面平行的位置△A₁B₁C₁，此时△A₁B₁C₁在V面上的投影△a′₁b′₁c₁反映它的实形。

本章主要介绍换面法。

图2．5．2　换面法

图2．5．3　旋转法