【摘要】：一般规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。三投影面体系展开后，点的三个投影在同一平面内，得到了点的三面投影图。为了保证点的水平投影和侧面投影的Y坐标相等，可以利用45°角平分线来实现，其方法如图2.6所示。
2.2.2 点的三面投影
1.点的直角坐标与三面投影
空间任意一点只要给出一组坐标值（X，Y，Z）就可确定该点相对于三个投影面的位置；反之，只要知道点在三个投影面的位置就可以求得点的坐标。一般规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″（见图2.6（a））。
2.点的投影规律
三投影面体系展开后，点的三个投影在同一平面内，得到了点的三面投影图。应注意的是：此时Y轴旋转后一分为二，即YH和YW，出现了两个位置，但坐标值相同（见图2.6（b）），其投影规律如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离与空间点坐标值（X，Y，Z）的关系，即
a′aZ＝Aa″＝aaYH＝X坐标；aaX＝Aa′＝a″aZ＝Y坐标；a′aX＝Aa＝a″aYW＝Z坐标。
为了保证点的水平投影和侧面投影的Y坐标相等，可以利用45°角平分线来实现，其方法如图2.6（c）所示。
图2.6 点的投影
例2.1 已知点A和B的两投影（见图2.7（a）），分别求其第三投影，并求出点B的坐标。
解 如图2.7（b）所示，根据点的投影规律，可分别作出a和b″；如图2.7（c）所示，分别量取b′bZ、bbX、b′bX的长度为10、4、12，可得出点B的坐标（10，4，12）。
图2.7 已知点的两面投影求第三投影
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