光学投影测量仪测圆弧

7.3　平面立体与曲面立体相交

在建筑设计中，平面立体与曲面立体相贯组成的形体常见，如图7-9所示。平面立体与曲面立体相贯，可以认为是平面立体上的若干个棱面与曲面立体的表面相交，其交线在一般情况下是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间封闭线框。每一段平面曲线(或直线段)是平面立体上一个棱面与曲面立体的截交线，相邻两段平面曲线的交点或相邻的曲线与直线的交点是平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点。所以求作平面立体与曲面立体的相贯线，也就是求作平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体的贯穿点(迁移思维)。

图7-9　平面立体与曲面立体相交

例7-4　如图7-10(a)所示，求正四棱柱与半球的相贯线。

分析　四棱柱的四个侧棱面与半球相交，所形成的相贯线由四段圆弧组成。四棱柱的四个侧棱面均为铅垂面，H面投影有积聚性，相贯线的H面投影与其重合，为已知；相贯线前后对称，在V面上的投影前后重影，为两段椭圆弧。

作图　如图7-10(b)所示，因相贯线前后对称，所以可以只作前面部分相贯线的投影，作图步骤如下。

图7-10　例7-4图

(1)求特殊点。四段圆弧的连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为相贯线上的最低点，用纬圆法可求出V面投影1′、2′、3′、4′。在H面投影图中，自球心向12、23作垂线，垂足5、6即为相贯线上最高点的H面投影，采用正平面P₁作辅助平面与球面相交于一半圆，画出这个半圆弧的V面投影，即可在此圆弧上得5′、6′。

(2)求一般点。采用正平面P₂、P₃作辅助平面，可求出Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ四点的V面投影7′、8′、9′、10′。

(3)用光滑曲线依次连接1′、9′、5′、7′、2′、8′、6′、10′、3′，即为相贯线的V面投影。

例7-5　如图7-11(b)所示，求三棱柱与圆锥的相贯线。

图7-11　例7-5图

分析　三棱柱的V面投影有积聚性，相贯线的V面投影积聚其上，已知，只需求作H面投影。从V面投影可知，棱面AB、AC、CB与圆锥面的交线分别为椭圆、抛物线、水平圆。相贯线上的点Ⅱ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅲ分别为棱线A、棱线B、圆锥面的贯穿点。

作图　如图7-11(a)所示，采用辅助水平面和圆锥面上作点的方法来作图。

(1)求棱面BC与圆锥面的交线。以4′到中心线的距离为半径，在H面投影上画圆弧343(该圆弧不可见，画成虚线)，即为所求。

(2)求相贯线上的特殊点。作辅助水平面Q₁、Q₂，它们与圆锥面的交线是平行于H面的圆，作这两个圆的H面投影，点Ⅱ、Ⅱ和点Ⅴ、Ⅴ的H面投影2、2和5、5必定在这两个圆上。

(3)求相贯线上的一般点。作辅助水平面Q₃，求得点Ⅵ、Ⅵ和点Ⅶ、Ⅶ的H面投影6、6和7、7。

(4)用光滑曲线依次连接各点，并判断可见性。在H面投影中，棱面AB、AC可见，故其上的椭圆、抛物线可见，画成实线。

思考　本例相贯体及相贯线的W面投影怎样作图(迁移思维、发散思维)。