投影幕布伸缩长度

8.1　轴测投影的基本知识

图8-1(a)是形体的三面正投影，它既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以，在工程上被广泛采用。但这种图缺乏立体感，必须具有一定的投影知识才能看懂。轴测图能在一个投影面上同时反映出形体的长、宽、高三个尺度，立体感较强，如图8-1(b)所示。但对有些形体的形状表达不完全，度量性较差，也不便于标注尺寸，手工绘制较麻烦。因此轴测图在工程图中仅用作辅助图样。

图8-1　轴测投影的作用

8.1.1　轴测投影的形成

在物体上固结直角坐标体系，将物体连同其直角坐标体系，沿不平行任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上即得到轴测图。

(1)改变物体相对投影面的位置，如图8-2(a)所示，将正方体放置成对投影面成倾斜位置，但投射线仍保持垂直于投影面的方向，这时所得到的正投影就能反映出正方体三个方向的表面，反映出立体的空间形象。

(2)改变投射线对投影面的方向，如图8-2(b)所示，仍使正方体的正面平行于投影面，而使投影线与投影面斜交，则这时所得到的斜投影除了反映立体的正面实形外，还能反映出另外两个方向的表面，具有立体感。

图8-2　轴测投影的形成

8.1.2　术语

(1)轴测投影面　得到轴测投影的平面，用字母P表示。

(2)轴测投影轴　直角坐标系的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的投影，简称轴测轴，用O₁X₁、O₁Y₁和O₁Z₁表示。

(3)轴间角　轴测轴(正向)之间的夹角，即∠X₁O₁Y₁、∠X₁O₁Z₁和∠Y₁O₁Z₁。

(4)轴向伸缩系数　轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度的比值。显然，在图8-2中设空间OX轴上单位长度为OA，其相应轴测轴上的单位长度则为O₁a₁，如设OX轴向的轴向伸缩系数为p，则有

　　　　　　　　OX轴轴向伸缩系数p=O₁A₁／OA

同理　　　　　　OY轴轴向伸缩系数q=O₁B₁／OB

　　　　　　　　OZ轴轴向伸缩系数r=O₁C₁／OC

8.1.3　基本投影特性

由于轴测投影是用平行投影法形成的，所以具有平行投影的全部特性。

(1)平行性　相互平行的两条直线的轴测投影仍相互平行。

在图8-3中，设两直线AB∥CD，因投射线AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁，即投射平面ABB₁A₁∥CDD₁C₁，于是两投射平面与投影面的交线，即它们的投影为A₁B₁∥C₁D₁。

(2)同比性　相互平行的两条直线的轴测投影的伸缩系数相等。

在图8-3中，AB∥CD，则A₁B₁／C₁D₁=AB／CD，A₁B₁／AB=C₁D₁／CD，即平行两直线，其中一直线的投影长度与实长之比等于另一直线投影长度与实长之比，其比值为伸缩系数。

图8-3　平行两直线的平行投影

由以上特性可知，在轴测投影中，与坐标轴平行的直线的轴测投影必平行于轴测轴，其轴测投影长度等于该直线实长与相应轴向伸缩系数的乘积；若轴向伸缩系数已知，就可以计算出该直线的轴测投影长度，并根据此长度直接量测，作出其轴测投影。“沿轴测轴方向可直接量测作图”就是“轴测图”的含义。

注意　与坐标轴不平行的直线具有与之不同的伸缩系数，不能直接量测与绘制，只能按“轴测”原则，根据端点坐标作出两端点后连线绘出。