8.3 轴测图的画法
在作形体的轴测投影之前，首先要弄清形体的形状并分析其特点，然后根据需要选择最佳观看角度，运用前面所学过的基本知识，画出形体的轴测投影。注意：在轴测投影中一般不画出虚线。
8.3.1 绘制轴测投影的基本方法
1.坐标法
对形体引入坐标系，这样就确定了形体上各点相对于坐标系的坐标值，由此可以画出各点的轴测投影，从而得到整个形体的图形。
例8-1 作六棱柱的正等测图(见图8-4)。
图8-4 例8-1图
分析 为了少画看不见的线或多余的线，作图时应尽量先从可见的面开始作图。
作图 (1)先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置(见图8-4(a))。
(2)画出坐标轴的轴测投影X1、Y1、Z1。
(3)取顶面上各点的坐标并作出它们的轴测图(见图8-4(b))。
(4)过顶面上的顶点作平行于Z1的六条棱线，量取柱高h，得底面上的六个顶点。
(5)连接下端点，擦去不可见的棱线，完成立体的轴测图。
2.叠加法
画组合体的轴测投影时，可将其分为几个部分，然后分别画出各个部分的轴测投影，从而得到整个物体的轴测投影。画图时应特别注意各部分相对位置的确定。
例8-2 作组合体的正等测图(见图8-5)。
图8-5 例8-2图
分析 用形体分析法分解形体为三部分。
作图 (1)先画底部底板的轴测图，如图8-5(b)所示。
(2)在底板上方的正中画中间板，如图8-5(c)所示。
(3)在中间板上方的正中画上柱，如图8-5(d)所示。
(4)加粗可见轮廓线，完成全图。
3.端面法
首先画出某一端面的轴测图，再沿某方向将此端面平移一段距离，从而得到形体的轴测图。
例8-3 作台阶的正等测图(见图8-6)。
分析 台阶由左右栏板和三个踏步组成。
作图 (1)画左右栏板的轴测图，如图8-6(a)所示。
(2)画右栏板内侧踏步轮廓线的轴测图，如图8-6(b)所示。
(3)由右栏板内侧踏步轮廓线的端点画踏步线至左栏板。
(4)整理完成全图，如图8-6(d)所示。
图8-6 例8-3图
4.切割法
对于能从基本体切割得到的物体，可以先画出基本体的轴测投影，然后在轴测投影中把应去掉的部分切去，从而得到所需的轴测投影。
例8-4 完成组合体的正等测图，如图8-7所示。
分析 组合体由一个长方体被切割和开槽后形成。
作图 (1)先画出完整的长方体的轴测图。
(2)根据截平面的位置，分别切割长方体的轴测图，并画出截交线，如图8-7(c)、(d)、(e)所示。
(3)整理可见的轮廓线和截交线，并完成全图，如图8-7(f)所示。
图8-7 例8-4图
5.次投影法
先画出水平投影的轴测图，然后根据各个角点的高度画出其轴测投影点，最后连接可见轮廓线即成。
例8-5 作房屋的正等测图。如图8-8所示。
作图 (1)作房屋水平投影的轴测图，如图8-8(b)所示。
(2)将屋面的水平投影升高B、C，作出屋面，如图8-8(c)所示。
(3)将屋面降低至A，作出屋檐，如图8-8(d)所示。
(4)过各墙角点竖高度，作出墙体，完成全图，如图8-8(e)所示。
图8-8 例8-5图
6.综合法
对于较复杂的组合体，可先分析其组合特征，然后综合运用上述方法画出其轴测投影。当然也可不拘泥于上述几种方法，只要能准确和迅速得画出物体的轴测投影，就达到了目的，从而可归纳和总结出自己的作图方法。
7.作图中应注意的几个问题
(1)灵活恰当地设置坐标系。因为在轴测图中一般不画不可见的线段，所以若能灵活、恰当设置坐标原点和利用各轴测的正、负各段，就可以免画许多不必要(后来需要擦掉)的线段。
一般将原点设在形状比较复杂且可见的投影面平行面的角点上。对于有对称面的形体，一般将坐标原点设在该面上。
(2)应当充分利用“平行线段的轴测投影仍然平行”这一性质来简化作图和提高效率。
(3)对于不平行于坐标轴的斜线，必须先根据坐标作出该线段的端点，然后连线，也就是“测正连斜”。
(4)作图后的检查是很重要的和必不可少的，对于平面立体的轴测图，主要检查以下两点。
①过一点至少要有三条线(包括未画的虚线和积聚在一起的线)。如果在某一点只有两条实线，则要想一想是否有未画的虚线或是否产生了线的积聚；如果没有，则缺少应画的实线。
②每一个面的投影为一个封闭的线框，共面的表面形成的线框间不应有线间隔。
8.3.2 正等测投影作图举例
例8-6 作梁板柱接头的仰视正等测图，如图8-9所示。
图8-9 例8-6图
分析 必须选择从下向上的投射的方向，才能把梁板柱节点表达清楚，不被遮挡。
作图 (1)选取从左、前、下方向右、后、上方投射的方向，画出楼板的正等测图。
(2)在楼板底面上画出柱、主梁和次梁的次投影位置。
(3)作柱的正等测图。
(4)根据主梁的位置及高度作出主梁的轴测图。
(5)同法作出次梁的轴测图。擦去不可见线条，完成全图。
8.3.3 圆和曲面立体的轴测投影
1.圆的轴测投影
轴测投影为平行投影，因此，当圆所在的平面平行于轴测投影面时，它的轴测图为等大的圆；当圆所在的平面平行于投射方向时，其投影为一直线段；当圆所在的平面倾斜于轴测投影面时，它的轴测图为椭圆。
位于或平行于坐标面的圆的正等测投影为椭圆。椭圆长轴垂直于相应的轴测轴，短轴平行于相应的轴测轴，如图8-10(a)所示。椭圆长轴长度等于空间圆的直径d，短轴长度约为0.58d。当采用简化系数作图时，长轴为1.22d，短轴约为0.7d(见图8-10(b)中的
和
)。上述椭圆常用近似法作图：先作出空间圆的外切正方形的正等测投影——菱形，再用四心法近似作图。所谓四心法，就是找出四个圆心，作出四段相切的圆弧，以之代替椭圆的方法。
图8-10 圆的正等测投影
表8-2所示为XOY平面内圆的正等轴测图椭圆的四心法作图过程。XOZ平面内和YOZ平面内圆的作图法与之相同，只是椭圆长短方向不同而已。
表8-2 正等轴测图的椭圆画法
注意 (1)椭圆长轴在菱形的长对角线上，短轴在菱形的短对角线上；
(2)明确四段圆弧各自的圆心所在和半径的长度；
(3)相邻两圆弧在连接点A1、B1、C1、D1处应光滑过渡，并与菱形边线相切。
不平行于坐标面的圆的轴测投影成椭圆时，可用坐标法找出若干点光滑连线而成。对于任何位置平面上的圆的任何种轴测投影椭圆，都可以用下边的八点法作图：若作出圆的实形，并作出圆外切正方形及其对角线(见图8-11(a))得点1，2，…，8等八点。不难证明O8∶
。若作出对应的圆外切正方形的轴测投影菱形，利用等腰直角△A171E1及相应圆弧，即能得到21、41、61、81等四点，并保证有
。根据轴测投影的基本特性，可保证81为点8的轴测投影。其余2与21、4与41、6与61亦同，再加上11、31、51、71等四点，即八点。光滑连接这八点，即得对应圆的轴测投影椭圆。
图8-11 八点法画圆的轴测投影椭圆
对于不平行于坐标面的圆的轴测投影椭圆即可用此八点法作图。
2.曲面立体的轴测投影
圆柱、圆锥和旋转面的轴测投影，用曲面的外形轮廓线和上、下底面的投影表示，它们的作图在轴测椭圆的基础上进行。
例8-7 作圆柱体的正等轴测图，如图8-12所示。
图8-12 例8-7图
分析 用四心法作顶面和底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线，即为柱面轴测投影的外形轮廓线。注意，该外形轮廓线不同于圆柱正面投影中外形轮廓线的轴测图。
作图 (1)用四心法作顶面圆的轴测椭圆，如图8-12(b)所示。
(2)将顶面椭圆中心及四个圆心向下平移(移心法)柱高h，以此作底面椭圆，如图8-12(c)所示。
(3)作两椭圆的公切线。
(4)擦去多余线及不可见曲线，完成作图，如图8-12(d)所示。
例8-8 完成带切口圆柱的正等测图，如图8-13所示。
图8-13 例8-8图
分析 读懂投影图，用移心法绘制切口椭圆。
作图 (1)用四心法画完整圆柱顶面、底面的轴测椭圆，作椭圆的公切线，得圆柱的正等测图，如图8-13(b)所示。
(2)作出切平面的轴测图，如图8-13(c)所示。
(3)用移心法作截交线的轴测图，如图8-13(d)所示。
(4)完成作图，如图8-13(e)所示。
例8-9 作出圆台的正等测图，如图8-14所示。
作图 (1)分别用四心法画出顶面、底面的椭圆，如图8-14(b)所示。
(2)作出上、下椭圆的公切线，如图8-14(c)所示。
(3)完成作图，如图8-14(d)所示。
图8-14 例8-9图
8.3.4 斜轴测投影
1.正面斜二等测投影
当物体只有一个坐标面上有圆时，宜采用斜二等轴测图。因为这时可使该面平行于轴测投影面，从而其轴测投影仍为圆，作图十分简便。
例8-10 作出形体的正面斜二等测图，如图8-15所示。
分析 形体由三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相对位置。
作图 (1)作出底板的轴测图，在Y方向上量取A/2，如图8-15(b)所示。
(2)定出U形板的位置线，按实形画出其前端面，在Y方向上量取B/2，画出其后端面的实形。注意后端面的圆心位置及其可见部分，如图8-15(c)、(d)所示。
(3)画出前台的轴测图，擦去多余线条，完成作图，如图8-15(e)所示。
图8-15 例8-10图
例8-11 作出形体的正面斜二等测图，如图8-16所示。
图8-16 例8-11图
分析 看懂视图，形体在Y方向上形状复杂，用分层定心法画形体的斜二等测图。
作图 (1)根据Y方向各端面的圆的圆心定位尺寸，确定其在轴测图上的位置，注意定位尺寸均缩短一半，并作出前端面的实形，如图8-16(b)、(c)所示。
(2)由各层圆心画出各个端面的轴测图。注意后端面的圆可看到一部分，如图8-16(d)、(e)所示。
(3)整理，完成作图，如图8-16(f)所示。
2.水平斜等轴测图
水平斜等轴测图适宜用来绘画一幢房屋的水平剖面或一个区域的总平面，它可以反映出房屋的内部布置，或一个区域中各建筑物、道路、设施等的平面位置及相互关系，以及建筑物和设施等的实际高度。
例8-12 画带断面的房屋的水平斜等测图，如图8-17所示。
图8-17 例8-12图
分析 用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴测图。
作图 (1)看懂视图，将平面图中的断面部分旋转30°，如图8-17(b)所示。
(2)从旋转后的断面图的内墙角向下画内墙角线、门洞和柱子，长度为Z1，并画出房间内外地面线；根据Z2画出窗洞和窗台，如图8-17(c)所示。
(3)根据Z3画出室外地面线、勒脚线和台阶，如图8-17(d)所示。
(4)用不同粗细的图线加深轮廓线，完成全图，如图8-17(d)所示。
例8-13 画出建筑群的水平斜等测图，如图8-18所示。
图8-18 例8-13图
分析 在水平斜等测图中，水平投影的轴测图显示实形。可先作水平投影的轴测图，然后升高水平投影求顶面。
作图 (1)将平面图旋转30°。
(2)测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶。注意画交线。
(3)整理，完成作图。
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