平面上的标高投影

10.2　平面上的标高投影

10.2.1　平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺

1.平面上的等高线

如图10-7(a)、(b)所示，平面上的等高线就是这个平面与一组平行、等距与各个水平面的交线。因此，平面上的各等高线是一组互相平行、间距相等的直线，且各等高线间的高差与水平距离的比例相同，当相邻等高线的高差相等时，各等高线的间距(水平距离)也相等。通常在实际应用中采用平面上整数标高的水平线为等高线。平面与水平基准面H的交线，是高程为零的等高线。

图10-7　平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺

2.平面上的坡度线

如图10-7(a)、(c)所示，平面上的坡度线就是平面上对水平基准面H的最大倾斜线。

平面的坡度线通常是用带有箭头表示下降方向的细实线来表示的，并标注出坡度，还画出过坡度方向线的上端点的平面上的一条等高线的水平投影。

3.投影平面的坡度比例尺

如图10-7(c)、(d)所示，在平面上的坡度线的水平投影上标上刻度，画成一粗一细的双线，以与其他带有刻度的直线相区别，并标注带有下标i的平面名称的小写字母，如图中的p_i，称为平面的坡度比例尺。平面的坡度比例尺的平距，就是平面上的坡度线的平距。

10.2.2　平面的标高投影表示法

在标高投影中常用如图10-8所示的五种形式来表示平面，分述如下。

(1)用确定平面的几何元素表示。

(2)用平面上的一组等高线表示。平面可以用平面上的两条或两条以上的等高线表示。当用两条以上的等高线表示平面时，不仅它们都互相平行，而且各等高线间的高差和间距的水平投影的比例也应相同。

(3)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示。

(4)用平面的坡度比例尺表示。

(5)用平面上的一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示。

图10-8　平面的标高投影表示法

例10-3　如图10-9所示，求作△ABC平面上的高程为6m、7m、8m、9m的等高线与坡度比例尺p_i。

图10-9　例10-3图

作图　(1)过b_9.5作一直线，从b_9.5依次量取半个单位长度和四个一个单位长度，得点1、2、3、4、5，连接5c₅，过点1、2、3、4作5c₅的平行线，与b_9.5c₅相交，得刻度点9、8、7、6，连接6、a₆为三角形平面上的高程为6m的等高线，过7、8、9分别作6a₆的平行线，即为平面上的高程为7m、8m、9m的等高线。

(2)在适当位置作垂直于等高线的一粗一细的双线，与各等高线相交得刻度点6、7、8、9，即为△ABC平面的坡度比例尺p_i。

10.2.3　两平面平行的标高投影

如图10-10所示，在标高投影中，常见的两平面平行的投影特性：

(1)两平面上的等高线互相平行，两平面上的坡度线也互相平行，下降方向相同，坡度相等；

(2)两平面的坡度比例尺互相平行，刻度间的平距相等，且下降方向相同。

图10-10　两个互相平行平面上的表示方法

10.2.4　两平面相交的标高投影

如图10-11所示，在标高投影中，两平面的交线就是两平面上的两对相等高程等高线相交后所得交点的连线。

图10-11　平面交线的标高投影

例10-4　如图10-12所示，已知两个平面的标高投影，一个是由高程为6m的等高线、平面的坡度为1∶1.5及其下降方向表示的平面，另一个是用坡度比例尺p_i表示的平面，求两平面的交线。

作图　(1)过p_i上的点7与3作p_i的垂线，得该平面上的高程为7m与3m的等高线。

(2)在另一平面上高程为7m的等高线己知，高程为3m的等高线与其平行，两线间的水平距离。

(3)两平面上高程为7和3的两对等高线分别相交得点a₇与b₃，连接a₇、b₃即为所求。

图10-12　例10-4图

例10-5　已知土堤的高程、各边坡的坡度、地面的高程，如图10-13所示，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶a₆在坡面上作一条坡度i=1∶3的倾斜直线。

图10-13　例10-5图

分析　两土堤的堤顶边线为等高线5和6，各土堤坡面是以一条等高线和坡面的坡度来表示的。

作图　(1)以的水平距离作各坡面与地面的交线。

(2)以的水平距离作堤顶平面高程为6m的左坡面与高程为5m的堤顶平面的交线。

(3)将相邻两坡面上两对相同高程的等高线的交点连成直线，如₅₀cd、₅₀ef、₅₅cg即为两坡面的交线。

(4)以a₆为圆心，为半径画圆，与坡面上高程为0的等高线交于b₀，a₆b₀即为所求倾斜直线。

(5)在坡面上加画示坡线，示坡线应垂直于坡面上等高线，用长短相间且等距的细实线绘制，并且从高程大的等高线画向高程小的等高线。