几何作图和绘图准备工作

11.3　几何作图和绘图准备工作

任何工程图都是若干平面图的组合，而每一个平面图又都是由直线、曲线按一定关系组成的。用几何作图的方法来表现物体轮廓形状的各种平面几何图形是制图的基本技能。为了能够迅速、准确地画出各种简单或复杂的平面图形，需要将几何知识和必要的作图技巧两者结合起来，并熟练掌握各种几何图形的作图原理和方法。

几何作图是根据已知条件按几何原理用仪器和工具进行作图。以下介绍常用的几种几何作图的方法和步骤。

11.3.1　几何作图

11.3.1.1　作圆的内接正多边形(等分圆周)

正多边形的作图，根据已知条件的不同有多种方法，这里仅介绍已知多边形外接圆时画该正多边形的方法。

1.正五边形的画法

如图11-31(a)、(b)、(c)所示，取外接圆→以OA的中点E为圆心，以点E到点1的距离R为半径画圆弧交OA的延长线于点B(1B的长度即为五边形边长)→以五边形的边长1B等分圆周→连接各等分点得正五边形12345。

图11-31　正五边形的画法

2.正六边形的画法

(1)用外接圆半径作图，作图方法如图11-32所示。

图11-32　正六边形的画法(一)

(2)利用60°三角板与丁字尺配合作图，作图方法如图11-33所示。

图11-33　正六边形的画法(二)

11.3.1.2　圆弧连接

绘制平面图时，经常会遇到从一线段光滑地过渡到另一线段的情况，这种光滑过渡实际上就是两线段相切。在制图中称为连接，其连接点即切点。当一圆弧连接两已知线段时，该圆弧称为连接弧，连接圆弧的半径称为连接半径。

画连接弧时，应首先解决以下两个问题：确定连接弧的圆心和连接点。

1.直线与圆弧的连接

(1)几何作图原理　一圆在已知直线AB上滚动，圆心O₁的运动轨迹为一条平行于直线AB的直线O₁O，两直线之距离为半径R，如图11-34所示。

图11-34　圆与直线相切

(2)几何作图过程　在轨迹线O₁O上任取一点为圆心、以R为半径作圆弧可与直线AB光滑连接，这时连接点是圆心向直线AB所引垂线的垂足。

(3)作图举例。

例11-1　已知操场所在场地的矩形框，如图11-35(a)所示，画出两端圆弧跑道。

作图　(1)将矩形框边线二等分，找连接圆弧中心的轨迹(见图11-35(b))；

(2)连接圆心O₁、O₂作被连接直线的垂线，找连接点及画连接圆圆弧(见图11-35(c))；

(3)将圆弧弯道加粗并擦去多余线条，完成作图(见图11-35(d))。

图11-35　例11-1图

2.圆弧与圆弧的连接

(1)几何作图原理　与已知圆O连接的圆弧的圆心为O₁，其运动轨迹为定圆O的同心圆。当两圆外切时，同心圆半径为R₂=R+R₁，如图11-36(a)所示；当两圆内切时，同心圆半径为R₂=⏐R－R₁⏐，如图11-36(b)所示。

图11-36　圆弧与已知圆弧相切

(2)几何作图过程如例11-2所示。

例11-2　按已知图形的尺寸，用几何作图法抄绘该图形，如图11-37(a)所示。

作图过程如图11-37(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。

图11-37　例11-2图

(3)圆弧连接实例如图11-38所示。

图11-38　圆弧连接实例

11.3.1.3　椭圆画法

非圆曲线中，椭圆应用较为广泛。国内外虽有多种椭圆规，但至今尚未普及。目前工程中除用计算机绘制外，一般还是使用直尺、曲线板、圆规等仪器来作椭圆，或作近似椭圆。以下介绍两种画法。

（1）同心圆法作椭圆(见图11-39(a))　分别以长轴AB、短轴CD的一半为半径，以O为圆心作两同心辅助圆，画出若干条(本例为6条)直径(6等分)，与圆周交得若干点，过直径与大圆的交点作竖直线(平行于CD)，过同一直径与小圆的交点作水平线(平行于AB)，两线相交即得椭圆上的点1，2，…用曲线板顺序光滑连接，即成椭圆。

（2）四圆心法作近似椭圆(见图11-39(b))　它是用四段圆弧连成的一个扁圆，近似地代替椭圆。连接长短轴的端点，如AC，并在其上取，作AF的中垂线，交OA于点O₁，交OD于点O₂，分别在OB、OC上取O₁、O₂的对称点O₃、O₄，连接O₁、O₄，O₂、O₃，O₄、O₃，分别以点O_l、O₃为圆心，以O₁A(或O₃B)为半径作弧；再分别以点O₂、O₄为圆心，以O₂C(或O₄D)为半径作弧，四段圆弧在连心线处相接，成为以点T_l、T₂、T₃、T₄为切点的一个扁圆。

图11-39　椭圆画法

11.3.2　平面图形分析及画法

平面图形是根据所给尺寸，按一定比例画出的。在画图前，应先结合图上的尺寸，对构成图形的各类线段进行分析，明确每一段的形状、大小及与其他线段的相互位置关系等，以便采取正确有效的画法。反过来，对已画好的平面图形要合理地标注尺寸，这不但有利于画图，也有利于识图。

1.平面图形的尺寸分析

平面图形上的尺寸，根据它在图形中所起的作用不同，可分为以下两类。

(1)定形尺寸　确定图形中各部分形状和大小的尺寸。如图11-40(a)中矩形的大小是由a、b两个尺寸确定的，a、b即为定形尺寸；再如图11-40(b)所示，圆的大小是由其直径c确定的，c为圆的定形尺寸。

图11-40　平面图形的尺寸分析

(2)定位尺寸　确定图形各部分之间相对位置的尺寸。平面图形往往不是单一的几何图形，而是由若干个几何图形组合在一起的。这样，除了每一几何图形必须有自己的定形尺寸外，还要有确定相对位置的尺寸。如图11-40(c)中的图形由两个基本图形组成：下方为一矩形，由尺寸a、b定形；位于上偏左的为圆形，由直径尺寸c定形。但其位置是由左右向的尺寸d及上下向的尺寸e确定的，所以尺寸d、e是定位尺寸。

平面图形需要两个方向(左右向和上下向)的定形尺寸，也需要这两个方向的定位尺寸。

定位尺寸的起点称为尺寸基准，平面图形上应有两个方向的基准，通常以图形的主轴线、对称线、中心线及较长的直轮廓边线作为定位尺寸的基准，图11-40(c)是把底边线和左边线作为基准，同一尺寸可能既是定形尺寸，又是定位尺寸。

2.平面图形上线段性质的分析

平面图形上的线段，根据其性质的不同，可分为三类。

(1)已知线段　定形尺寸和定位尺寸齐全的线段。如图11-41中的φ36、φ26、R66、R37均为已知弧，这些弧都可直接画出。其中φ36的中心线为两个方向的定位基准，R50和5为定位尺寸。

(2)中间线段　有定形尺寸和一个方向的定位尺寸的线段，或只有定位尺寸，无定形尺寸。如图11-41中的R14只有一个距中心线左右方向为5的定位尺寸，要画出该线段，其圆心上下方向的定位需依赖与其一端相切的已知线段R66才能画出。

(3)连接线段　只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段。如图11-41中的R8、R42、R5均为连接弧，作图时要根据它们与相邻线段的连接关系通过几何作图方法求出它们的圆心。

对于有圆弧连接的图形，必须先分析其已知弧、中间弧和连接弧，然后才能进行绘制和标注尺寸。作图顺序是先画已知弧，再画中间弧，最后画连接弧。

3.平面图形的画法

以下以图11-41中的吊钩为例说明平面图形的画法：

图11-41　吊钩

(1)选定合适的比例，布置图面；

(2)画定位线、基准线，如图11-42(a)所示；

(3)画出已知线段φ36、φ26、R66、R37，如图11-42(b)所示；

(4)用几何作图法画出中间弧R14，如图11-42(c)所示；

(5)用几何作图法画出连接弧R8、R42、R5，如图11-42(d)所示；

图11-42　吊钩的作图过程

(6)最后加深底稿，标注尺寸，完成作图，如图11-41所示。

11.3.3　徒手作图

徒手画草图简便、快速，适用于现场测绘、即兴构思或研讨设计方案等场合。草图并不是潦草图，而是不用仪器、量尺，只凭目测比例，徒手画线。要求画出的草图做到图线清晰、粗细分明、各部位比例大致适当、投影正确、尺寸无误。

从事工程技术的人员应具备一定的徒手作图技能，以便能迅速表达构思，绘制草图，参观记录及进行技术交流等。

徒手作图包括不用仪器画出的各种图线、图形和尺寸。

徒手作图最好用较软的铅笔，如B或2B的铅笔，笔杆要长，笔尖要圆，不要太尖锐。

1.直线的画法

握笔的位置要高一些，手指要放松，以便笔杆在手中有较大的活动范围。

画水平线时笔杆要放平些(见图11-43)，画竖直线时笔杆要立直些(见图11-44)。

图11-43　画短水平线

图11-44　画竖直线

画斜线时应从上左端开始，如图11-45所示，也可将纸转动，按水平线画出。

图11-45　画斜线

画较长直线时，眼睛不要看笔尖，而要盯住终点，用较快的速度画出；加深或加粗底稿时，眼睛则要盯着笔尖，用较慢的速度画，如图11-46所示。

图11-46　画长水平线

2.画圆和椭圆

画小圆时，一般只画出垂直相交的中心线，并在其上按半径定出四个点，然后勾画成圆(见图11-47(a))。画较大圆时，可加画两条45°斜线，并按半径在其上再定四个点，连接成圆(见图11-47(b))。

图11-47　画圆

椭圆的徒手作图的方法步骤与画圆基本相同，主要区别是椭圆的徒手作图应估画出椭圆上的长短轴或共轭直径的端点(见图11-48)。

图11-48　画椭圆

11.3.4　绘制平面图形的方法和步骤

要使图样绘制得正确无误、迅速和美观，除了必须熟练地掌握各种作图方法，正确地使用质量较好的制图用具和良好的工作环境以外，还需按照一定的工作程序进行工作。

11.3.4.1　制图前的准备工作

(1)绘图桌的位置应布置在光线自左前方来光的位置，不要把绘图桌对着窗子来安置，以免因图纸面反光而影响视力，晚间绘图时应注意灯光的方向；

(2)将绘图时所用的资料备齐放好(放在制图桌旁边的桌子上或书桌内)；

(3)把绘图板及制图用具，如三角板、丁字尺、比例尺等都用软布擦干净；

(4)将铅笔削好，并备好磨削铅笔用的细砂纸；

(5)准备一张清洁的图纸，并固定在图板的中间偏左下的位置；

(6)在画图以前或在削铅笔以后要将手洗干净。

11.3.4.2　绘制图稿应注意的问题

1.画底稿的步骤

(1)贴好图纸后，先画出图框及标题栏；

(2)确定图形在图纸上的位置：在适当的位置画出所作图形的对称轴线、中心线或基线；

(3)根据图形的特点，按照从已知线段到连接线段的顺序画出所有图线，完成全图；

(4)画出尺寸线及尺寸界线；

(5)检查和修正图样底稿。

2.加深图线

用铅笔描黑图样时对线型的控制较难，因为铅笔线粗细、浓淡不易保持一致。一般在画较粗的图线时可采用B或2B的铅笔描黑；画细线及标注尺寸数字等时，可采用较硬的铅笔(HB)来描绘或书写。

铅笔必须经常修削。用铅笔描黑同一种线型的直线和圆弧时应保持同样的粗度和浓度，但如果圆规插脚中的铅芯硬度与铅笔的硬度为同一型号时，圆规画出的线要淡些，这时可换用较画直线的铅芯软一些的铅芯来画。画圆或圆弧时可重复几次，但不要用力过猛以免圆心针孔扩大。在画图线时应避免画错或画线过长，因为用铅笔描黑的图样如用橡皮修整，往往会留有污迹而影响图面的整洁。

为了避免铅笔芯末玷污图纸，同一线型、同一朝向的同类线，应尽可能按先左后右、先上后下的次序一次完成。当直线和圆相切时，宜先画圆弧后画直线。

11.3.4.3　注意事项

(1)应当以正确的姿势进行绘图。不良的绘图姿势，不但会增加疲劳，影响效率，有时还会损害视力，有害身体健康。图11-49所示的是正确的绘图姿势。

图11-49　正确的绘图姿势

(2)图纸安放在图板上的位置如图11-1所示。图纸要靠近图板左边(图板只留出2～3cm)，图纸下边至图板边沿应留出放置丁字尺尺身的位置。

(3)应采用2H或3H的铅笔画底稿，铅芯应削成圆锥形，笔尖要保持尖锐。

(4)画线时用力应轻，不可重复描绘，所作图线只要能辨认即可。

(5)初学者在画底稿图线时，最好分清线型，以免在描绘或加深时发生错误。

(6)应尽量防止画出错误的和过长的线条。当有错误的或过长的线条时，不必立即擦除，可标以记号，待整个图样绘制完成后，再用橡皮擦掉。

(7)对于当天不能完成的图样，应在图纸上盖上纸或布，以保持图面的整洁。

绘图中要避免出现任何差错，以保证图样的正确和完整。在开始学制图时，每画完一张图样，都要认真检查校对，以免出现差错。