2．1 投影法及三视图的形成
2．1．1 投影法的概念
物体在光线照射下就会在平面上出现影子，这种现象就是通常所说的投影。在图2－1a中，△ABC被光源S（如灯泡）照射，就在平面P上得到其投影△abc。其中，S称为投射中心，光线SA、SB和SC称为投射线，投射线的方向称为投射方向，P面称为投影面。延长光线SA、SB和SC与P面相交，其交点a、b和c为点A、B和C在P面上的投影点。连接a、b、c，△abc即为△ABC在P面上的投影。
在上述的投影体系中，投射线通过物体向选中的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法按照投射线是否平行分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。用中心投影法得到的投影称为中心投影，如图2－1a所示。
中心投影法不能反映物体的真实形状和大小，但图形具有立体感，常用于绘制建筑图样或形象逼真的立体图。
2．平行投影法
若把投影中心移至无穷远，则所有的投射线互相平行。这种投影法称为平行投影法，如图2－1b、c所示。用平行投影法得到的投影称为平行投影。
图2－1 投影法
S—投影中心；1—投射线；2—物体；3—投影面；4—投影
平行投影法按投射线与投影面的相对位置不同，又可分为以下两种。
（1）正投影法。投影线垂直于投影面，如图2－1b所示。
（2）斜投影法。投影线倾斜于投影面，如图2－1c所示。
正投影法优点很多，作图方便，容易度量，因为这时原物体上与投影面平行的元素的投影反映其真实形状和大小，故工程图样通常采用正投影法来绘制。本书主要研究正投影法，今后如不加说明，所述投影均为正投影。
2．1．2 正投影法的基本性质
（1）当直线、曲线或平面平行于投影面时，直线、曲线的投影反映实长，平面的投影反映实形，这称为正投影的真实性，如图2－2a所示。
（2）当直线或平面、曲面垂直于投影面时，直线投影积聚为一点，平面或曲面的投影积聚为一条直线或曲线，这称为正投影的积聚性，如图2－2b所示。
（3）当直线、曲线或平面倾斜于投影面时，直线或曲线的投影仍为直线或曲线，但小于实长。平面多边形的投影仍是一个边数相等的缩小的多边形，这称为正投影的类似性。如图2－2c所示。
图2－2 正投影法的基本性质
2．1．3 三视图的形成
在绘制机械图样时，将物体放置在投影面和观察者之间，通常假设人的视线为一组平行且垂直于投影面的投射线，把看到的物体的轮廓形状用图形在投影面上表达出来，这样在投影面上所得的正投影图称为视图。
1．三投影面体系
三个互相垂直的投影面组成的体系称为三投影面体系。在三投影面体系中，如图2－3所示，把正对观察者的投影面称为正立投影面，简称正面，以V表示；水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面，以H表示；侧立的投影面称为侧立投影面，简称侧面，以W表示。三个投影面中每两个投影面的交线OX、OY和OZ称为投影轴。三个投影轴的交点O称为原点。相互垂直的三个投影面把空间分为八个区域，每个区域称为一个分角，其位置和顺序如图2－3所示。国家标准规定，机械图样采用第一角（图2－3中Ⅰ区域）画法，必要时，才允许使用第三角画法。因此，我们主要讨论物体在第一角的投影。
图2－3 三投影面体系
2．三视图的形成
将物体放入三投影面体系中，分别向三个投影面进行投射，得到物体的三个投影。其中，将物体由前向后投射，在正立投影面（V面）上所得到的投影称为主视图；将物体由上向下投射，在水平投影面（H面）上得到的投影称为俯视图；将物体由左向右投射，在侧立投影面（W面）上得到的投影称为左视图。如图2－4a所示。
为了使三个视图能画在同一张图纸上，国家标准规定：正面保持不动，把水平面向下旋转90°，把侧面向右后旋转90°，其中OY轴被分作两部分，随H面旋转时以OYH表示，随W面旋转时以OYW表示。如图2－4b所示。这样在同一平面上就可以得到主、俯、左三个视图，如图2－4c所示。由于投影面的大小与视图无关，为了简化作图，在画三视图时无须画出投影面的边界和投影轴，视图之间的距离可以根据具体情况确定，如图2－4d所示。
3．三视图的位置关系和投影规律
1）三视图的位置关系
根据三个投影面的相对位置及其展开形状规定，三视图的位置关系为：以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。当三个视图按图2－4d所示的相对位置配置时，国家标准规定一律不必标出视图的名称。
图2－4 三视图的形成
2）三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向，而且还有上下、左右、前后六个方位。三视图对应地反映物体的三个方向和六个方位关系。如果把物体的左右方向尺寸称为长，前后方向尺寸称为宽，上下方向尺寸称为高，由图2－4a可以看出：
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体前后、左右的位置关系，即反映了物体的宽度和长度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由于每一视图都反映了物体两个方向的尺寸，而且每个视图之间均保持着一定的对应关系，因此，可以得出三视图间的投影规律：
主视图与俯视图长对正，简称主、俯长对正；
主视图与左视图高平齐，简称主、左高平齐；
俯视图与左视图宽相等，简称俯、左宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是三视图的重要特性，也是画图和看图必须遵循的投影规律。
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