沿圆周不均匀受热时圆管的管壁温度

14.1.2　沿圆周不均匀受热时圆管的管壁温度

实际中，锅炉受热面的管子沿圆周的热负荷分布很不均匀，因此管壁上存在温度梯度。尤其是炉膛水冷壁管单面受热时，热负荷分布沿圆周差别很大，在管子横截面上，沿管径和圆周两个方向上都存在着的导热^［2］，如图14.2所示。由于管子很长，若忽略沿管壁轴向的导热，管壁温度的求解简化为无内热源的二维稳态导热问题，可以用齐次的拉普拉斯方程来描述

上式的定解为

式中：Bi为毕渥准则数。

用拉普拉斯方程求解沿圆周不均匀受热圆管管壁温度理论解的准确性，关键在于边界条件，即能否正确描述热负荷q（θ）的分布。对单侧受热光管的热负荷分布研究表明，其q（θ）的分布与角度θ的余弦成正比，即

式中：q_w，max为θ＝0时，管子外壁的最大热负荷。若q（θ）为任一常数，由式（14.12）可得G＝q_w，由式（14.13）得G_n＝0，则式（14.11）即可简化成沿圆周均匀受热时的计算式（14.8）或（14.9）。

沿圆周不均匀受热管壁温度的计算公式（14.11）是一个无穷级数的求和问题，虽然该级数收敛很快，只需求出n＝1，2，4，6项即可，n＝3，5，7项为零，采用计算机总是可以求得足够精确的数值结果，但是计算工作量比较大，不适应工程应用中进行快速手算估计的要求。通过物理概念的分析，可以对上述方法进行简化。

由于沿圆周不均匀受热光管的最高壁温在θ＝0，即最大热负荷q_w，max处，该处容易出现管子的破坏，因此该处是壁温校验的位置，如图14.2所示。若外壁实际热负荷q（θ）在θ＝0，r＝r处有一实际传递的热量q_r，相应的壁温为t_r；假定以最大热负荷q_w，max沿圆周均匀加热，则在θ＝0，r＝r处有一均匀加热时传递的热量q_rj，相应的壁温为t_rj。设法将这两种情况中的q联系起来，得到一个修正系数，就可将上述问题简化。

在对管子以最大热负荷q_w，max沿圆周均匀加热条件下，管壁只存在沿径向的导热，在半径r处，q_rj与q_w，m_ax的关系为

在不均匀受热的条件下，由于在r处除了径向导热外，还有周向导热，该处则有q_r＜q_rj＝r_wq_w，max/r。定义热量分流系数μ（r）为

热量分流系数μ（r）的物理意义^［1］是，在半径r处实际传递的热量q_r与沿圆周以最大热负荷q_w，max均匀加热时在半径r处传递的热量r_wq_w，max/r的比值。

当导热系数λ为常数时，式（14.17）中传递的热量的比值也就是温升的比值。这样，热量分流系数μ（r）的另一个概念就是半径r处实际的剩余温度t_r－t_gz与沿圆周以最大热负荷q_w，m_ax均匀加热时半径r处的剩余温度t_rj－t_gz的比值，可表示为

从热量分流系数的定义可以看出，μ（r）值实际上是r处仍然剩余热量的份额，而1－μ（r）才是沿圆周分流热量的份额。所以μ（r）值大，分流作用小，对降低管壁温度是不利的。由式（14.11）可知，μ（r）与q（θ）、Bi及β（即r）有关，即μ（r）＝f^{［q（θ），Bi，β］}。其中，毕渥准则数Bi对μ（r）有很大的影响。

式（14.14）表明，Bi数具有管壁内部单位导热面积上的导热热阻r_n/λ（即内部热阻）与管子单位内表面积上的换热热阻1/α₂（即外部热阻）之比的意义。Bi数越小，则内部热阻越小或外部热阻越大，意味着热量在固体内的分流作用越强，管壁内各点间的温度偏差越小，有利于降低高热负荷处的壁面温度，因此热量分流系数μ（r）也就越小。反之，Bi数增大，则内部热阻增大或外部热阻减小，表明热量的分流作用减弱，固体内各点间的温度偏差扩大，不利于降低高热负荷处的壁面温度，因此热量分流系数μ（r）也就增大。

借助电子计算机，利用式（14.11）可以分别计算出式（14.18）中两种情况下的剩余温度，从而得到各种条件下光滑圆管的热量分流系数μ（r）。对于锅炉中通常出现的q（θ）、Bi及β，将热量分流系数的计算结果绘制成图14.3和图14.4^［3］，以供计算之用。从图中可以看出，在锅炉常用的热负荷范围内，q（θ）对水冷壁管μ（r）的影响不大，体现在相对节距s/d_w中，而对对流受热面管子的μ（r）基本没有影响。Bi＜1时，Bi对μ（r）有较大的影响，此时应当考虑温度对λ的影响。而Bi＞2以后，Bi的变化对μ（r）的影响较小，因此温度对λ的变化乃至对μ（r）数值的影响也不大。

图14.3　水冷壁管的热量分流系数μ（光管，e≥0）

图14.4　对流受热面管子的热量分流系数μ

（a）非拉稀管束的第1排管子及拉稀管束的第1、第2排管子；（b）除（a）中情况以外的各排管子引入热量分流系数μ（r）后，可用μ（r）来修正管壁热负荷，对于θ＝0处的外壁温度t_wb及管壁平均温度t_b，应用式（14.8）、（14.9）及（14.11）则有

计算时，查取μ（r）要确定Bi，应先假设一个壁温，一般取t_b＝t_gz＋50（℃），然后由表14.1查取λ，从而由上式计算出壁温。若假设值和计算值相差太大，重新假设壁温进行计算，直至两者相差小于10℃为止。

对于以下几种情况，在锅炉受热面正常工作条件下，其管壁温度低于钢材允许温度，管壁工作是可靠的，其平均温度可按下述建议简化计算：

①对于自然循环锅炉和多次强制循环锅炉的垂直和微倾斜的蒸发管，当压力p≤15.5MPa和q_w，max≤400kW/m²时

②对于烟道中的第一级过热器，当烟温低于650℃和流量不均匀系数η₁≥0.95时

③对于非沸腾式省煤器

对于下列情况，不必进行管壁温度的校核^［4］：亚临界压力以下正常核态沸腾区的蒸发管（除燃油炉膛外）；非沸腾式对流省煤器；布置在烟温小于500℃处的蒸发管组，烟温小于600℃处的珠光体钢过热器，以及烟温小于700℃处的奥氏体钢过热器。