理论零点和相对光滑度的概念

5.2　糙率尺寸、理论零点和相对光滑度的概念

在研究河床阻力时，常提及糙率尺寸、理论零点和相对光滑度，还有的提及相对粗糙度、绝对粗糙度或当量粗糙度等，其概念容易产生混淆，需予以明确。

5.2.1　糙率尺寸

早在20世纪30年代，尼库拉兹在圆管边壁黏附大小均匀的泥沙颗粒来研究定床沙粒阻力^[117]。床面糙率尺寸采用K _s表示。后来有的学者^[118]称糙率尺寸为床面绝对粗糙度，用Δ表示，Δ相当于K _s的1/2。

根据紊流理论^[127]，在紧靠固体边壁的地方存在黏性底层，明渠壁面对水流的阻力通过糙率尺寸K _s和黏性底层厚度δ₀的对比来实现，如图5.3所示。黏性底层厚度δ₀用式（5.1）计算：

式中　δ₀——黏性底层厚度；

　　υ——水的运动黏性系数；

　　u_*——摩阻流速。

图5.3　糙率尺寸与黏性底层厚度对比^[126]

不同的水流条件，糙率尺寸所起的作用不同。

当雷诺数Re较小时，δ₀大于K _s若干倍。边壁表面虽然高低不平，而凸出高度完全淹没在黏性底层之中。在这种情况下，粗糙度对紊流不起任何作用，边壁对水流的阻力主要是黏性底层的黏滞阻力，这种粗糙表面与光滑表面是一样的，属于水力光滑面。

当Re较大时，黏性底层极薄，δ₀小于K _s若干倍。边壁的粗糙度对紊流已起主要作用。当紊流流核绕过凸出高度时将形成小漩涡。边壁对水流的阻力主要是由这些小旋涡造成的，而黏性底层的黏滞力只占次要地位，与前者相比，几乎可以忽略不计，该表面属于水力粗糙面。

介于以上两者之间的情况，δ⁰已不足以完全掩盖住0.5K _s的影响，但K _s还没有起决定性影响，该表面属于过渡粗糙面，Sheilds在研究泥沙起动规律时，认为δ₀/K _s是沙粒雷诺数的函数^[70]。

糙率尺寸的确定有相当难度，对于均匀沙，一般采用泥沙粒径D表示。对于非均匀沙，多选择一个较粗的代表粒径作为糙率尺寸，Einstein（1949年）选择D₆₅^[129]，Lane（1953年）选择D₇₅^[130]，Meyer-Peter（1948年）选择D₉₀^[73]，Bayazit（1976年）选择2.5D^[131]，何文社（2002年）建议通过起动流速的临界值确定的有效粒径代表糙率尺寸^[132]。

5.2.2　理论平面

对于粗糙壁面，参考坐标系的原点可按时均流速对数分布规律找到流速为零的位置作为理论零点平面。理论零点定义如图5.4所示。

图5.4　明渠粗糙壁面理论零点

粗糙壁面时均流速对数分布公式一般可表达为：

式中　u——垂线上某点的流速；

　u_*——摩阻流速；

　k——卡门系数，一般取0.4；

　y——垂线上某点与床面凸出物最高点的距离；

　y₀——床面凸出物最高点平面与理论零点平面的距离；

　B——积分常数，与粗糙壁面性质有关。

最早确定均匀沙床面的理论零点平面在最高物平面以下的是Einstein和EISamni^[129]。Einstein和EI-Samni用半球形代替床面沙砾，根据其文献资料整理，实测资料的水力要素为：水深H为0.52 m；糙率尺寸K _s为0.225 m；比降J为0.87%；弗劳德数Fr为0.8～0.9；雷诺数Re为1.1×10⁶；实测垂线流速分布如图5.5所示。当以圆球顶点为理论平面，即y₀＝0.0时，所得到的流速分布点在半对数坐标下，形成一条曲线。当y₀＝0.2K _s时，实测点正好分布在直线上。

从Einstein的研究可以看出，床面粗糙时，河床表面有明显的起伏不平，这时理论上的平均床面并不在凸出物的最高平面，而是在最高平面以下的某个地方，即y₀＞0。自Einstein以后，大量学者对y₀的大小进行了研究，表5.1为不同情况的y₀值^[132]。各家试验结果的变化范围大体在y₀＝0.15～0.3K _s。

图5.5　爱因斯坦实测流速分布

表5.1　理论零点的不同取值

根据以上研究成果，当y₀＞0时为床面粗糙，即紊流的黏性底层对水流阻力忽略不计，糙率尺寸对水流阻力起主要作用。

5.2.3　相对光滑度

相对光滑度就是水深H与糙率尺寸K _s（均匀沙用粒径D）的比值（H/K _s），其倒数称为相对粗糙度，其几何关系见图5.4，水深测量是从水面到颗粒的顶部。

床面颗粒很粗的河流，其糙率尺寸与水深往往属于同一个量级，颗粒粗糙直接影响到水流表面，这种情况称为大尺度粗糙。

尺度粗糙的划分争议较大。Flammer（1970年）认为H/K _s＜4为大尺度粗糙，H/K _s＞15为小尺度粗糙^[41]。Yu Bangyi（1992年）认为H/K _s＜5时为大尺度粗糙^[39]。王晋军（1993年）认为H/K _s＜1为大尺度粗糙，H/K ^s＞5为小尺度粗糙，处于中间的为中尺度粗糙^[40]。

王晋军、董曾南（1991年）等测量了粗糙明渠紊流的底层流速U _C^[134]，尾流强度Π，糙率n等水流参数，如图5.6所示。从图中可以看出，当相对光滑度H/K _s＞5时，U_C，Π等水流参数与H/K _s基本上没有关系；当H/K _s＜5时，相对光滑度H/K _s是影响水流的重要参数。

图5.6　粗糙床面的水流参数与粗糙尺度的关系^[134]