隔振基本原理

二、隔振基本原理

主动隔振和被动隔振的共同点是安装减振器(弹簧)，但减振器装上去后，可能使要保护的电子设备的振动减小了，也可能使振动比原来更大。因此必须了解振动的基本原理，否则可能会适得其反。

1．振动系统的组成

机械振动是物体受交变力的作用，在某一位置附近作往复运动。如电动机放在一简支梁上，当电动机旋转时，由于转子的不平衡质量的惯性力引起电动机产生上下和左右方向的往复运动。当限制其左右方向的运动时，就构成了最简单的上下方向的振动(单自由度系统的正弦振动)。如图2－32(a)所示。电动机放在简支梁上，电动机的转动中心在O点，转子质量为m'，重心偏移在O'点，偏心距为e，转子转动的角速度为ω，则转动时，转子产生的离心力为U，U的垂直分量为U_y水平分离为U_x，分别表示为:

可见，电动机转动时，在上、下、左、右方向都存在交变力U_y及U_x。如果限制左右方向的运动，则电动机仅受U_y的交变作用。如果只考虑简支梁的弹性，不计其质量;电动机连同底座的质量为m，视为一个集中质量，则电动机的振动模型可表示为图2－32(b)所示，该图即为其力学模型。研究机械振动时，往往把实际的复杂系统进行简化，抓主要因素，得出力学模型，然后用力学模型进行分析计算。几种常见的振动力学模型如图2－33所示。图(a)是单自由度系统自由振动，图(b)是单自由度系统阻尼自由振动;图(c)、图(d)是单自由度系统的强迫振动的两种形式。图(c)激振以交变力形式存在，图(d)激振以支承振动位移的形式加于系统。

图2－32　振动系统的组成

图2－33　常见的振动力学模型

2．单自由度系统的无阻尼自由振动

物体只有弹性恢复力和重力的作用，并只能在一个方向上振动的机械振动称为单自由度系统的无阻尼振动。其物理模型见图2－34(a)。该系统在重力m g的作用下，将弹簧压缩了λ_S，弹簧将产生向上的一个力，当弹簧力与物体的重力平衡时称为静平衡。静平衡时有m g= kλ_S或k=m g/λ_S。将静平衡位置作为坐标原点，建立物体的坐标系，则振动过程中，物体的振动方程为:

该方程是一个正弦曲线，见图2－34(b)，A，φ为振动的振幅及初相位，由初始条件计算出。

振动的频率为:

图2－34　单自由度系统的无阻尼自由振动

因m，k是振动系统自身固有的，所以该频率ω也称为固有频率。固有频率是一个很重要的概念，要充分注意。为了区别常用ω₀表示固有频率。

固有频率也可以用f₀表示，表达式为:

以k=m g/λ_S代入上式，并注意到g=980cm/s²，则得

式(2－38)中λ_S的单位为厘米。该式说明，只要知道了振动系统在重力作用下，弹簧的静变形λ_S，就可求得系统的固有频率ω₀或f₀。

从图2－34(b)可以看出，这种振动只要一开始，就会不停地进行下去，这显然是不行的。只要给振动系统加上阻尼c(常用阻尼比D表示)，如图2－33(b)所示，则振动就很快消失，这种振动称为阻尼自由振动。

3．单自由度系统的阻尼强迫振动

实际设备的持续振动是靠外来激振对弹性系统做功，即输入能量以弥补阻尼所消耗的能量。激振有两种形式，一种以交变力的形式激振，激振力幅值为U_j，图2－33(c)所示的情况;另一种情况是以支承正弦振动的形式给出，位移的幅值为A_j，如图2－33(d)所示。这两种情况造成设备振动的结果是一样的。以图2－33(d)的情况为例讨论。见图2－35，m是振体的质量，k是减振器的弹簧刚度，c是减振器的实际黏性阻尼系数。临界黏性阻尼系数为c₀=c与c₀的比值称为阻尼比D。D是表示实际的阻尼与临界阻尼的相对值。当0＜D＜1时，称为小阻尼振动，当D=1时为临界阻尼振动，当D＞1时为大阻尼振动。强迫振动时，物体振动的频率等于激振频率，相位相差φ，振幅A与激振幅值A_j的关系为

图2－35

D——阻尼比D= c/c₀。在一确定的振动系统中，D为一个确定的值。

分析式(2－39)，当D不变时，A与A_j之间的关系由频率比γ来决定。有如下几种情况:

(1)当f_j《f₀时，γ→0，则A约等于A_j。

(2)当f_j＜f₀时，γ＜1，则A＞A_j。

(3)当f_j= f₀时，γ=1，当D很小时，则A》A_j，当D→0时，A→∞，这时系统发生共振。

(4)当f_j=时，γ=，则A= A_j。

(5)当f_j＞时，γ＞，则A＜A_j。

(6)当f_j》f₀时，γ》，则A《A_j。

4．隔振原理分析

从对式(2－39)的分析可知，只有当f_j时，强迫振动的振幅A才小于外激振动的振幅A_j，这时才有隔振作用。当f_j＜时，A＞A_j，此时安装减振器不但起不到减振作用，还会放大振动，有害;当f_j=时，A= A_j，是放大与减振的临界点。所以电子设备的减振应正确选择固有频率f₀，使f_j＞由式(2－37)知，f₀取决于m及k，一般设备的m已定，所以只有选择k，即正确选择减振器的刚度k，来改变固有频率f₀，使f_j＞，从而使A＜A_j，达到减振的目的。

为了衡量减振的程度，引入隔振系数η。

图2－36　隔振系数曲线

将式(2－41)中的D取不同的值，然后绘制η与γ的曲线，见图2－36。该组曲线称为隔振系数曲线。按γ的不同值概略地分为三个区域，见图。

(1)在Ⅰ区，f_j《f₀，即γ《1，此时η约等于1。这时没有必要安装减振器。

(2)在Ⅱ区，f_j接近f₀，即γ约等于1，η＞1，且出现峰值，说明此时安装减振器会放大振动，并且会出现峰值。阻尼越小，峰值越大，危害越大。

(3)在Ⅲ区，f_j，即γ＞此时不论D为何值，η均小于1，即有减振作用。减振系统的频率比γ应选在这一区域。

为了避免机器在起动或停车时经过共振区发生共振，D应选较大为好，以降低共振时的幅值，尽管这样做在减振区时会损失一些隔振效果。

冲击是一种急剧的瞬态运动。物体的跌落，突然的刹车都是这种情况。隔冲也是用减振器来吸收冲击能量，此后以减振系统的固有频率把冲击能量缓慢释放出来，从而减小了冲击力，保护了电子设备。隔振要求弹簧较软，隔冲要求弹簧较硬，这是一对矛盾。实际问题中，主要是看振动与冲击哪一个危害更大，从而决定选择较软的还是较硬的弹簧。隔冲问题比较复杂，讨论仅限于此。