电子产品常用的矩形

二、电子产品常用的矩形、比率及分割

1．黄金分割率矩形

一点C把直线分成两段，使较长的一段与原长之比等于较短的一段与较长的一段之比，这种分割称为黄金分割，见图3－39。即

图3－39　黄金分割

解上式得

图3－40　黄金率矩形的作法

0．618称为黄金分割率。若矩形的两个直角边边长之比为1∶1．618，即符合黄金分割率，则该矩形称为黄金矩形，或称为φ矩形。

黄金率矩形的作图法见图3－40。取正方形ABCD的一边AB的中点E，联EC，再以E为圆心，EC为半径作圆弧交AB的延长线于F，再作矩形AFGD，则AFGD即为黄金率矩形。

现举例介绍三种常用φ矩形的分割方法:

见图3－40，AFGD为φ矩形，它可分割成一个正方形ABCD及一个φ矩形BFGC。

见图3－41，ABCD为φ矩形，作角A的平分线AE，与对角线DB交于O点，过O作垂直线GH及水平线IJ，再过E作垂直线EF，则将原φ矩形分割成两个正方形及三个φ矩形。

图3－41　黄金率矩形的作法

见图3－42(a)，ABCD为φ矩形，作对角线BD，过C作DB的垂线，垂足为O，过O作水平分割线HI，则得上面的矩形HICD，见图(b);过O作垂直分割线GF，则得右边的矩形FBCG，见图(c);

图3－42　黄金率矩形的作法

若过O同时作垂线与水平分割线，则矩形FBCG可分割成二个φ矩形，见图3－42(d)。矩形AFOH可再分割成二个φ矩形及一个正方形S。所以φ矩形ABCD可分割成5个φ矩形和一个正方形S，见图3－42(e)。

古希腊对“黄金分割”在造型设计中具有的美学价值十分推崇，许多成功的美的造型都使用了这个比例，如雅典女神庙，它的圆柱高恰好是庙高的0．618倍，现代的很多工业品造型也常使用这个比例。

系列数1，2，3，5，8，13，21，…它的后项是前二项之和。用这种系列数为比例，如2∶3，3∶5，5∶8，…都近似黄金分割，它们在生产上也广为应用。这种比例叫相加级数比。

2．均方根比例的矩形

这种比例的矩形是以正方形的一条边及此边的一端划出的对角线长度所形成的矩形，见图3－43。按此方法逐渐生成新的矩形。其比例关系为…。这种矩形具有能再被分割为若干相似矩形的特点。因而它们之间有和谐的比例关系，会给人美的感觉。

图3－43　均方根矩形的作法

以矩形的分割为例介绍常见的二种分割方法:

见图3－44，由A点向矩形的对角线DB引垂线与长边DC交于E，作EF垂直于DC，则得两个相等的矩形AFED与BFEC。EF交DB于O点，过O点作水平线OG，则又得到两个矩形BFOG与CEOG。同理可按此规律继续分割。

图3－44　均方根矩形的作法

见图3－45，D为圆心，以矩形短边AD为半径画出圆弧，与DC相交于E，作EF垂直于DC，则左边可得一正方形S，过C作CH平行与AE，过H作DC的平行线得HG，则将右边分割为一个小正方形S和一个矩形。

图3－45　均方根矩形的分割

3．整数比例的矩形

这种比例的矩形是以正方形为基础而组合起来的，如把两个全等正方形的一边重合所产生的矩形，它们相邻边比为1∶2，同理，三个全等的正方形组合而成的矩形，其边比为1∶3，这样就可以得到1∶1，1∶2，1∶3，…整数比例的矩形。整数比例的矩形也可分割。

4．应用举例

(1)某计算器(见图3－46)，其长宽为b∶a≈，键盘与读数显示装置的分割为c∶a≈0．618。

图3－46　计算器造型

(2)某图示仪(见图3－47)，它的面板近似φ矩形，其显示部分与调谐部分的分割方法近似图3－42(c)。

图3－47　显示器面板

图3－48　空调面板

(3)若干毗连或包含的矩形，若其对角线平行或垂直，则能产生美感。图3－48为壁挂式空调机面板，其对应矩形的对角线都互相平行(见图中虚线)。图3－49(a)为三门电冰箱，三个门的对角线都互相垂直(见图中虚线)，整体造型给人以美感。图3－49(b)为双门，两个门的对角线互相垂直，整体造型同样给人以美感。

依据互成比例的矩形，其对角线互为平行或垂直的性质，用作图法可以确定造型物的形体比例尺度，这种方法称为相似矩形法，如图3－48及图3－49所示。

(4)图3－50所示为一个成套装置，也可以用相似矩形法来协调其比例尺度。由于机柜的尺寸受有关尺寸系列标准的制约，而工作台的设计自由度比较大，所以可以用机柜的体量尺寸作为基本比例因子(如选近似的黄金比、均方根比、整数比等)，工作台根据人机关系确定高度，然后按对角线平行(或垂直)原则，确定二个工作台的比例尺度。