项目1 尺规图
【项目内容】
1．机械制图的基础知识。
2．平面图形的绘制———挂钩。
3．平面图形的绘制———扳手。
4．椭圆的绘制。
【项目目的】
1．能够熟练正确使用各种制图工具。
2．能够熟练正确掌握绘图方法。
3．认真查阅各类技术文本。
4．严格遵守制图技术规范。
【项目实施过程】
任务1.1 机械制图的基础知识
机械制图就是研究机械图样的一门课程。在现代化的生产建设中，无论是一台机器的设计、制造、安装，或者是一个工程建筑物的规划、设计、施工、管理，都离不开图样。
图样能表达物体的形状、大小、材料、构造以及有关技术要求等内容，是人们用以表达设计意图、组织生产施工、进行技术交流的重要技术文件。因而，图样被喻为“工程技术语言”，作为工程技术人员，必须掌握这种语言。本课程就是研究绘制、阅读工程图样的理论和方法的课程。学习时，必须稳扎稳打，循序渐进。本课程的内容由浅入深、环环相扣，如果对前面的知识理解不透，作图方法掌握不熟练，后面将会感到越学越困难。要边看边画，通过解题帮助提高作图技能。投影作图技能只能通过系统的和一定数量的练习才能获得提高。因此，在学习时不能光看教材，要认真做好每次课后的作业和练习。1
1.1.1 基本制图标准
（1）图纸的幅面及格式
1）图纸幅面尺寸
绘制技术图样时，首先采用表1．1中的基本幅面规格尺寸。必要时，可加长幅面。加长幅面是按基本幅面的短边成整数倍增加。
表1．1 基本幅面尺寸和图框尺寸
沿着某一号幅面的长边对裁，即为下一号幅面的大小。例如，沿A1幅面的长边对裁，即为A2的幅面，以此类推。
2）图框格式
在图纸上必须用粗实线绘制图框线。需要装订的图样，边框有a（装订边）和c两种尺寸；不需要装订的图样，边框只有一种e尺寸。a，c，e的尺寸见表1．1。装订时，一般采用A4幅面竖装或A3幅面横装。
为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，应在图纸各边长的中点处分别画出对中符号，对中符号是从周边画入图框内约5mm的一段粗实线。
若使用预先印制的图纸时，为了明确绘图和看图方向，应在图纸的下边对中符号处画出一个方向符号，如图1．1所示。
图1．1 图框格式
3）标题栏及明细栏
每张图样必须绘制标题栏，标题栏应位于图纸的右下角，标题栏中文字的方向应为看图方向。也允许将标题栏放在图纸的右上角，但必须画上看图和绘图的方向符号。
标题栏的格式由国家标准GB10609．1—1989作了统一规定，标题栏的外框线用粗实线、内框线用细实线绘制，如图1．2所示。
图1．2 标题栏与明细栏的格式
（2）比例（GB／T14690—1993）
图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。
绘制机械图样时，尽量采用1∶1的比例画图，这样图样便可反映实物的真实大小。否则，根据机件大小选择放大或缩小的比例。图样中的比例一般适当选取。无论采用放大或缩小比例，图样中所标注的尺寸必须是机件的实际尺寸，与图样的准确程度和比例大小无关。
（3）图线（GB／T17450—1998，GB4457．4—1984）
①所有线型的图线宽度d的推荐系列为0．13，0．18，0．25，0．35，0．5，0．7，1，1．4，2mm。为了保证图样的清晰度、易读性和便于缩微复制，应尽量避免采用小于0．18mm的图线，见表1．2。3
表1．2 机械图样中的线型及其应用
②在同一张图纸上，同类图线的宽度应基本一致。
③两平行线间的最小距离不得小于0．7mm。
（4）字体（GB／T14691—1993）
①汉字要写成长仿宋体，要求做到字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。
②字体的号数就是以mm为单位的字体的高度，其取值为1．8，2．5，3．5，5，7，10，14，20mm。
③高／宽＝3／2，字与字间隔约为字高的1／4，行与行的间隔约为字高的1／3，笔画宽度约为字高的1／10。
④数字和字母均可写成斜体字，向右倾斜，与水平线成75°角。注意3与8的区别，9与6的区别，0的写法。
⑤规定用铅笔书写。
⑥数字和字母可写成直体或斜体。
（5）尺寸标注（GB／T16675．2—1996，GB4458．4—1984）
1）基本规则
机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米（mm）为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。
图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。
2）尺寸数字、尺寸线和尺寸界线
①尺寸数字
线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。
线性尺寸数字的方向，一般应采用第一种方法注写。在不致引起误解时，也允许采用第二种方法。但在一张图样中，应尽可能采用一种方法，如图1．3所示。
图1．3 线性尺寸数字的注写方向
角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处，如图1．4所示。
图1．4 角度的数字的注写方向
尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开，如图1．5所示。
图1．5 尺寸数字不可被任何图线所通过
②尺寸线
尺寸线用细实线绘制。
标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。
尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。
圆的直径和圆弧半径的尺寸线的终端应画成箭头，并按如图1．6所示的方法标注。
图1．6 圆弧的标注
标注角度时，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。
当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断裂处的边界线，此时仅在尺寸线的一端画出箭头在没有足够的位置画箭头或注写数字时，可按如图1．7所示的形式标注。
图1．7 小尺寸的尺寸标注
③尺寸界线
尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线，如图1．8所示。
3）标注尺寸的符号
标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“φ”；标注半径时，应在尺寸数字前加注符号“R”；标注球面的直径或半径时，应在符号“φ”或“R”前再加注符号“S”，如图1．9所示。
图1．8 尺寸线的标注
图1．9 球面尺寸的标注
对于螺钉、铆钉的头部，轴（包括螺杆）的端部以及手柄的端部等，在不致引起误解的情况下可省略符号“S”，如图1．10所示。
图1．10 特殊球面尺寸的标注
图样中圆角或倒角的尺寸全部相同或某个尺寸占多数时，可在图样空白处作总的说明，如“全部圆角R4”“全部倒角1×45°”“其余圆角R4”“其余倒角1×45°”等，如图1．11所示。
图1．11 倒角的尺寸标注
一般的退刀槽可按“槽宽×直径”或“槽宽×槽深”的形式标注，如图1．12所示。
图1．12 退刀槽的尺寸标注
1.1.2 绘图工具和仪器的使用方法
（1）图版、丁字尺、三角板（见图1．13）
1）图板
用作画图时的垫板，要求表面平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。图板的规格有0号、1号、2号。
图1．13 图板和丁字尺
2）丁字尺
丁字尺是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画。
3）三角板
一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其他倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30°，45°，60°的倾斜线。用两块三角板能画与水平线成15°，75°，105°和165°的倾斜线，如图1．14所示。
图1．14 用两块三角板配合画线
（2）圆规和分规
1）圆规
圆规用来画圆和圆弧。圆规的一个脚上装有钢针，称为针脚，用来定圆心；另一个脚可装铅芯，称为笔脚。
在使用前，应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，如图1．15所示。笔脚上的铅芯应削成楔形，以便画出粗细均匀的圆弧。
画图时圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直，如图1．15所示。
2）分规
分规是用来等分和量取线段的。分规两脚的针尖在并拢后，应能对齐，如图1．15所示。
3）铅笔
画图时，通常用H或2H铅笔画底稿（细线）；用B或HB铅笔加粗加深全图（粗实线）；写字时用HB铅笔。
图1．15 分规与圆规
2H，H，HB铅笔：修磨成圆锥形。
B铅笔：修磨成扁铲形。
注：现场演示铅笔削法。
任务1.2 挂钩绘制（线段的等分与圆弧的连接）
1.2.1 线段的等分
（1）线段等分
【问】在初中几何中：求作一条直线的中点的一般方法是什么？
【答】作该直线的垂直平分线。
以下介绍如何将线段分成任意等分的两种常用的几何作图方法：
1）平行线法
例如，如图1．16所示，将线段AB分成5等份。
图1．16 平行线法画线段的五等分
作图步骤：
①过端点A作直线AC，与已知线段AB成任意锐角。
②用分规在AC上以任意长度作等长取得1，2，3，4，5各等分点。
③连接5B两点，并过4，3，2，1各点作5B的平行线，在AB上即得4′，3′，2′，1′各等分点。AB即被分成5等份。
2）分规试分法
用分规将已知线段AB分成4等份，如图1．17所示。
作图步骤：
①先估计每一等份的长度A1，用分规截取4等份达4点。
②调整分规长度，增加e／4，再重新分AB。
③按照上述的方法，直到等分为止。
（2）课堂练习
已知：AB＝500。
求作：在A4图幅上作AB线段。
要求：绘制绘图框、标题栏并选用合适的比例。
图1．17 分规试分法画线段的4等分
1.2.2 圆弧连接
（1）圆弧连接的概念
圆弧连接就是用一圆弧光滑地连接相连相邻两已知线段。
（2）圆弧连接的作图方法
1）圆弧连接的实质
圆弧连接的实质就是要使连接圆弧与相邻线段相切。
2）圆弧连接的目的
圆弧连接的目的是达到光滑连接的要求。
3）作图步骤：
①求连接圆弧的圆心。
②找出连接点即切点的位置。
③在两连接点之间作出连接圆弧。
具体作图步骤见表1．3—表1．5。
表1．4 直线与圆弧之间的圆弧连接
表1．5 圆弧与圆弧之间的圆弧连接
续表
1.2.3 平面图形绘制举例———挂钩
绘制平面图形，首先应对平面图形作尺寸和线段性质分析，以确定正确的绘图步骤。
（1）平面图形的画图步骤
①准备工作。分析图形；选定比例、图幅，并固定图纸；备齐绘图工具和仪器。
②画底稿。先画图框，标题栏；布置图形，画出基准线、轴线、对称中心线；画图形，先画出图形主体，再画细部；按线型要求描深底稿的原则为先粗后细，先曲后直，先水平后垂直；一次画出尺寸界线、尺寸线；画箭头，填写数字、标题栏等。
③绘图时的注意事项：描深前必须先全面检查底稿，把错线、多余线和作图辅助线擦去；用HB铅笔描深图线时，用力要均匀，以保证图线墨色深浅一致；为确保图面整洁，要擦净绘图工具，并尽量减少三角板在已加深的图线上反复移动。
④填写标题栏及其他说明，文字应该按工程要求写。
⑤修饰并校正全图。
（2）平面图形的尺寸分析
1）尺寸基准
标注尺寸的起点，称为尺寸基准。
分析尺寸时，首先要分析尺寸基准。通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准。一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸，每个方向至少要有一个尺寸基准。尺寸基准也常是画图的基准，画图时，要从尺寸基准开始画。
2）尺寸分类
根据尺寸的作用，平面图形中的尺寸可分为以下两类：
①定形尺寸
决定平面图形形状的尺寸，称为定形尺寸。如圆的直径、圆弧半径、多边形边长、角度大小等均属定形尺寸。如图1．18所示的φ40，R45等。
图1．18 吊钩
②定位尺寸
凡决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。如圆心、封闭线框、线段等在平面图形中的位置尺寸均属定位尺寸。如图1．18所示的10，100。
注意：有的尺寸具有双重作用，既是定形尺寸，又是定位尺寸。
（3）平面图形中的线段分析
绘制平面图形时，直线的作图比较简单，故只分析圆弧的性质。
画圆和圆弧，需知道半径和圆心位置，根据图中所给定的尺寸，圆弧可分为以下3类：
1）已知圆弧
半径和圆心位置均为已知的圆弧，称为已知圆弧。它可根据图中所注尺寸直接画出，如图1．18所示的R20，R45（它们的圆心或在基准线上，或已给出对基准的定位尺寸）。
2）中间圆弧
已知半径和圆心的一个定位尺寸，这种圆弧称为中间圆弧。它需待与其一端连接的线段画出后，才能通过作图确定其圆心位置。如图1．18所示的R22，R25（它们的圆心角只给出一坐标方向的定位尺寸，需待R20及R45两圆弧画出后，才能通过作图定其圆心位置）。
3）连接圆弧
只具有半径尺寸，而无圆心的定位尺寸，这种圆弧称为连接圆弧。它需待与其两端相连接的线段画出后，通过作图才能确定其圆心位置，如图1．18所示的R3，R20。
平面图形中，当有几个圆弧连接时，在两个已知圆弧间可以有任意个中间圆弧（也可以没有），但是必须而且只能有一个连接圆弧。掌握这一规律，通过线段分析，即可知道该平面图形能否画出，其尺寸是否标注完全。
（4）绘制如图1．18所示的吊钩
1）绘制作图基准线
绘制作图基准线，如图1．19a所示。
2）绘制已知线段
绘制φ16，φ40和R45，R20已知的4个圆，如图1．19b所示。
3）绘制中间线段
①连接φ40和R20的直线以及连接φ16和R45的直线，如图1．19c所示。
图1．19a 绘制作图基准线
图1．19b 绘制已知圆
图1．19c 圆弧间直线连接
图1．19d 绘制钩尖辅助圆
②绘制钩尖R22和R25的圆弧，如图1．19d所示。
4）绘制连接线段
①钩环φ40圆和连接直线的过渡圆弧R20。
②钩尖部分R3圆弧，如图1．19e所示。
5）修正图线并标注尺寸
修正图线并标注尺寸，如图1．19f所示。
图1．19e 绘制钩尖圆弧
图1．19f 修正后图形
任务1.3 扳手绘制（圆的等分与圆弧的连接）
1.3.1 圆的等分
（1）正五边形
方法（见图1．20）：
①作OA的中点M。
②以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。
③以1K为边长，将圆周5等分，即可作出圆内接正五边形。
图1．20 正五边形画法
（2）正六边形
方法1：用圆规作图。
分别以已知圆在水平直径上的两处交点A，B为圆心，以R＝D／2作圆弧，与圆交于C，D，E，F点，依次连接A，B，C，D，E，F点即得圆内接正六边形，如图1．21（a）所示。
方法2：用三角板作图。
以60°三角板配合丁字尺作平行线，画出4条边斜边，再以丁字尺作上下水平边，即得圆内接正六边形，如图1．21（b）所示。
图1．21 正六边形画法
*（3）正n边形（以正七边形为例）
n等分铅垂直径AK（在图1．22中n＝7），以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S，延长连线S2，S4，S6，与圆周交得点G，F，E，再作出它们的对称点，即可作出圆内接正n边形。
（4）课堂练习
已知：五边形的外接圆D＝φ50。
求作：该五边形。
要求：绘制绘图框、标题栏并选用合适的比例。
图1．22 正n边形画法
1.3.2 斜度和锥度
（1）概念
斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。它的特点是单向分布，如图1．23所示。
锥度是指正圆锥底圆直径与其高度之比，或正圆台的两底圆直径差与其高度之比。它的特点是双向分布，如图1．24所示。
图1．23 斜度
图1．24 锥度
（2）计算
斜度：高度差与长度之比，即
锥度：直径差与长度之比，即
注意：计算时，均把比例前项化为1，在图中以1∶n的形式标注。
（3）画法
以图为例讲解。
如图1．25、图1．26所示。
图1．25 斜度的画法
图1．26 锥度的画法
1.3.3 平面图形
（1）平面图形的画图步骤
①准备工作。分析图形；选定比例、图幅、并固定图纸；备齐绘图工具和仪器。
②画底稿。先画图框，标题栏；布置图形，画出基准线、轴线、对称中心线；画图形，先画出图形主体，再画细部；
按线型要求描深底稿的原则为先粗后细；先曲后直，先水平后垂直；一次画出尺寸界线、尺寸线；画箭头，填写数字、标题栏等。
③绘图时的注意事项：描深前必须先全面检查底稿，把错线、多余线和作图辅助线擦去；用HB铅笔描深图线时，用力要均匀，以保证图线浓淡一致；为确保图面整洁，要擦净绘图工具，并尽量减少三角板在已加深的图线上反复移动。
（2）图形的分析（见图1．27）
图1．27
1）尺寸的分析
①定形尺寸
定形尺寸是指确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸，如图1．27所示的φ12，R13，R26，R7，R8，48及10。一般情况下确定几何图形所需定形尺寸的个数是一定的，如直线的定形尺寸是长度，圆的定形尺寸是直径，圆弧的定形尺寸是半径，正多边形的定形尺寸是边长，矩形的定形尺寸是长和宽两个尺寸等。
②定位尺寸
定位尺寸是指确定各几何元素相对位置的尺寸，如图1．27所示的18，40。确定平面图形位置需要两个方向的定位尺寸，即水平方向和垂直方向，也可极坐标的形式定位，即半径加角度。
③尺寸基准
任意两个平面图形之间必然存在着相对位置，就是说必有一个是参照的（由此引出基准这个概念，介绍基准时可联系直角坐标系的坐标轴来讲解）。
标注尺寸的起点称为尺寸基准，简称基准。平面图形尺寸有水平和垂直两个方向（相当于坐标轴x方向和y方向），因此，基准也必须从水平和垂直两个方向考虑。平面图形中尺寸基准是点或线。常用的点基准有圆心、球心、多边形中心点、角点等，线基准往往是图形的对称中心线或图形中的边线。
2）线段分析
根据定形、定位尺寸是否齐全，可以将平面图形中的图线分为以下3大类：
①已知线段
概念：定形、定位尺寸齐全的线段。
作图时该类线段可直接根据尺寸作图，如图1．27所示的φ12的圆、R13的圆弧、48和10的直线均属已知线段。
②中间线段
概念：只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段。
作图时必须根据该线段与相邻已知线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图1．27所示的R26和R8两段圆弧。
③连接线段
概念：只有定形尺寸没有定位尺寸的线段。
其定位尺寸需根据与线段相邻的两线段的几何关系，通过几何作图的方法求出，如图1．27所示的R7圆弧段、R26与R8间的连接直线段。
在两条已知线段之间，可有多条中间线段，但必须而且只能有一条连接线段。否则，尺寸将出现缺少或多余。
（3）平面图形扳手的绘制步骤
1）绘制基准线
绘制约175mm长的水平中心线和相距132mm的竖直中心线，确定图形的基准位置，如图1．28a所示。
2）绘制已知圆
绘制半径为44mm的圆和直径为44mm的圆，右端绘制半径为14mm和直径为15mm的圆，如图1．28b所示。
图1．28a 绘制基准线
图1．28b 绘制已知圆
3）绘制正六边形
在左端直径为44mm的圆内绘制正六边形，并在直径为44mm的圆上方和右面作圆的切线，作为中点，绘制半径为22mm的两个圆。在右端直径为15mm的圆上作两条直线与直径为44mm的圆切线相交于半径为44mm的圆上，如图1．28c所示。
图1．28c 绘制正六边形
图1．28d 绘制圆弧
4）绘制圆弧
在半径为44mm的圆上下方，与两条直线上作半径为33mm和22mm的圆弧，并清除余的线条，如图1．28d所示。
5）完成尺寸标注（见图1．28e）。
图1．28e 完成尺寸标准
任务1.4 椭圆的画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此，在作图时应掌握椭圆的画法。画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法。下面介绍这两种画法。
1.4.1 同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是在确定了椭圆长短轴后，通过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。
（1）椭圆的长轴和短轴
椭圆的长轴和短轴是两条相互垂直而且对称的轴。
（2）椭圆的几何性质
自椭圆上任意一点到两定点（焦点）的距离之和恒等于椭圆的长轴。
（3）理论画法（同心圆法）
先求出曲线上一定数量的点，再用曲线板光滑地连接起来，如图1．29所示。
图1．29 椭圆的理论画法
已知：长轴AB、短轴CD。
作图步骤：
①以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列的直线与两圆相交。
②自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线得到的交点就是椭圆上的点。
③用曲线板光滑地连接各点，即得所求椭圆。
1.4.2 近似画法（四心圆法）
求出画椭圆的4个圆心和直径，用4段圆弧近似地代替椭圆。
已知：长轴AB、短轴CD。
作图步骤（见图1．30）：
①连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E。
②以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1。
③作AE1的中垂线，交长轴于O1，交短轴延长线于O2，并找出O1和O2的对称点O3和O4。
④把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线。
⑤以O1，O3为圆心，O1A为半径；O2，O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K，K1，N1，N为连接点即可。
图1．30 四心圆法
1.4.3 课堂练习
已知：长轴AB为100、短轴CD为50。
求作：椭圆。
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