平行线展开法

一、平行线展开法

平行线法的展开原理是将立体的表面看做由无数条相互平行的素线组成，取两相邻素线及其两端线所围成的微小面积作为平面，只要将每一小平面的真实大小，依次顺序地画在平面上，就得到了立体表面的展开图。所以，当立体表面具有平行的边线或棱线的构件，如圆管、矩形管、椭圆管和棱柱管件，以及由这类管件所组成的各种金属构件，均可用平行线法作展开图。

平行线法是作展开图的基本方法，应用最广。用平行线法作展开图的大体步骤如下:

①首先画出主视图和断面图。主视图表示构件的高度，断面图表示构件的周围长度。

②将断面图分成若干等分(如果是多边形，则应以棱线作交点)，当构件断面或表面上有折线时，需在折点处加画一条辅助平行线，见图3－33中的1点。

图3－33　顶部切缺矩形管展开

③在平面上画一条水平线，等于断面图周围伸直长度，并画出各点。

④由水平线上各点向上引垂直线，取各线长对应等于主视图各素线高度。

⑤用直线或用光滑曲线连结各点，就得出了构件的展开图。

［例1］三节等径圆管90°弯头的展开。

图3－34为三节等径圆管90°弯头的投影图。为了使各节的断面形状和直径相同，在分节时，必使两端节的中心角为中间节的一半。做投影图时，首先根据弯头的角度作出各节的分角线，由于三节弯头相当于四个端节，所以，中节间的中心角(N为节数)，端节的中心角为β/2=22.5°。然后根据弯头半径R、直径d作出各节的轮廓线。端头一节为中间节的一半，所得大小也为中间节的一半。

先用已知尺寸画出主视图和断面图;6等分断面图半圆周，等分点为1、2、…、7。由等分点引上垂线得与结合线的交点，再由CD上的交点引与DE平行的线与EF相交。

图3－34　三节等径圆管90°弯头的展开

用平行线法展开。由于端节为中节的1/2，所以，展开图的大小也为中节的一半。如把中间节的展开图做出样板，则端节展开图就可以依据样板划出。为了合理用料，可将各节的接缝错开180°布置，则该三节的展开图拼起来后为一长方形。如果将弯头的三节圆管拼接时旋转180°，可拼成一直管，故下料画线时可将样板旋转180°，从而可节省原材料。

［例2］异径斜交三通管的展开。

异径管相交，相贯线为空间曲线，不能直接画出，需用素线法通过相贯线的积聚投影图，用分点作图求得(图3－35)。

图3－35　异径斜交三通管的展开

作图步骤如下。

①用已知尺寸画出主视图、侧视图和支管1的断面图。

②用素线划分支管I表面，求相贯线。把主视图支管断面半圆周分为6等分，得等分点为1、2、…、7，由等分点引与7F的平行线;将侧视图支管半圆周分为6等分，等分点按主视图断面旋转90°，标注为4'、3'(5')、2'(6')、…、4'，过等分点引下垂线，与主管Ⅱ相交于4″、1″(7″)。再由各交点向左引水平线，与主视图支管断面半圆周等分点所引素线对应相交，连交点成F4″E曲线，得两管的相贯线。

③做支管1的展开图。在主视图1—7延长线上截取1—1等于支管断面周长，并12等分。由各等分点向下引素线，与相贯线各点向右所引的与1—7平行线对应相交，连接各交点的光滑曲线，即为支管展开图。

④做主管Ⅱ孔部的展开。在主视图正下方画一长方形，使其长度等于主管断面图的周长，宽等于主视图的AB;过中点1″，上下对称截取左侧视图中的弧长L，得出各点后并向左引水平线，与由主视图相贯线各点向下所引垂线对应相交，连接各交点的光滑曲线，即为主管的开孔实形。

［例3］等径直交三通补料管的展开(图3－36)。

为了减少通风的压力损失，现场通常对直交三通管进行补料过渡。补料管左右对称，由半圆管和两平面三角形组成。主、支两管的直径相等，三角形平面反映实形。相贯线为平面曲线，其正面投影为相交直线，作图时可直接画出。为了作出展开图，以素线划分主、支管及补料管表面，为若干小梯形面，然后将其展开。

作图步骤如下。

①用已知尺寸画出主视图和两管断面图。将主、支管断面1/4圆周各作3等分，等分点各为1、2、3、4。由两管断面各等分点分别引其各管素线，与相贯线1'—4'、1″—4″相交，以直线对应连接两线上各交点，则分补料管表面为六个梯形面。

②作支管展开。在支管顶口4—4延长线上截取1—1，等于支管断面半圆周长度，并作6等分。由等分点引下垂线，与由相贯线1'—4'各点向右所引水平线相交，将对应交点连成光滑曲线，得支管的1/2展开图。

③作补料管展开。在补料管中线的延长线上截取1—1等于圆管断面半圆周长度，并作6等分。由等分点引对1—1的直角线，与由主视图相贯线1'—4'、1″—4″各点所引与O'O″的平行线相交，将对应交点分别连成两条对称的光滑曲线，即得一个半圆管的展开图。再在展开图形的两端照画主视图的Δ1'O1″，得补料管展开图的1/2。

图3－36　三通补料管的展开

④作主管孔部展开。在支管轴线延长线上截取1—1，等于主管断面半圆周长度，并作6等分。过等分点引水平线，与由相贯线1″—4″各点所引下垂线相交，将对应交点连成光滑曲线，再以1—1为对称轴画出左侧对称曲线，即得孔部展开图。