总传动比的计算

第2章　传动系统的总体设计

传动系统总体设计的内容包括确定传动方案、选择电动机、计算总传动比及合理分配传动比、计算系统的运动和动力参数。在这几项工作中，确定传动方案是最为关键的。

2.1　确定传动方案

2.1.1　常用减速器类型、特点及应用

一个完整的机械装备通常由原动机、传动系统和工作机三部分组成。传动系统处于原动机和工作机中间，用来传递运动和动力，同时改变原动机转速和转矩的大小或改变运动形式，以适应工作机功能要求。在传动系统用来降低转速的独立转动装置，称为减速器，如图2.1、图2.2所示，图2.3、图2.4分别为图2.1、图2.2减速器的简图。

图2.1

图2.2

图2.3

图2.4

图2.5

由于使用要求不同，减速器类型甚多，图2.3所示的是一级圆柱齿轮减速器，传动比一般i≤5，最大值imax=10，轮齿可为直齿和斜齿。这种减速器结构简单，传递功率大，传动效率高，工艺简单，精度易于保证，一般工厂均能制造，所以应用广泛。斜齿用于速度较高或负载较大的传动。箱体通常为铸铁，有时也可采用焊接结构。

图2.4所示的是二级展开式圆柱齿轮减速器，传动比一般i=8～40，最大值imax=60。轮齿可为直齿、斜齿，结构简单，应用广泛。齿轮相对于轴承为不对称布置，因而沿齿向载荷分布不均匀，要求轴有较大刚度，而且齿轮应布置在远离转矩输入输出端，以减少载荷沿齿向分布不均匀现象。高速级常用斜齿，建议用于要求载荷较平稳的场合。

图2.5所示的是单级圆锥齿轮减速器，用于输入轴与输出轴两轴线垂直相交的传动。轮齿可为直齿、斜齿。如果采用直齿，其传动比一般i≤3；如果采用斜齿，其传动比一般i≤5，最大值imax=10。

图2.6所示的是二级圆锥-圆柱齿轮减速器，用于输入轴与输出轴两轴线垂直相交且传动比较大的传动。圆锥齿轮应布置在高速级，使其直径不致过大，便于加工。其传动比一般i=10～25，最大值imax=40。

图2.7所示的是一级蜗杆减速器，其单级传动比大，结构紧凑，但传动效率低，用于中小功率、输入轴与输出轴二轴线垂直交错的传动。下置式蜗杆减速器润滑条件较好，应优先选用。当蜗杆圆周速度太高(v>4m/s)时，搅油损失大，采用上置式蜗杆减速器。此时，蜗轮轮齿浸油、蜗杆润滑较差。一级蜗杆减速器，其传动比一般i=10～40，最大值imax=80。

图2.6

图2.7

2.1.2　传动方案的比较与确定

由于针对一个具体的设计问题，传动系统的传动方案可以有多种不同的选择，为此传动方案一般用简图表示。通过对不同传动方案比较分析和优化，选择最佳的传动方案。由于其他的传动也有各自的特点，因此在传动方案中有时除了有减速器外，还会有V带传动和链传动等其他传动。如果在传动方案中有V带传动，则取V带传动的传动比i≈3，最大值imax=7，并且放置在传动链的高速级。如果在传动方案中有链传动，则取链传动的传动比i=2～5，最大值imax=6，并且放置在传动链的低速级。

图2.8所示为一带式运输机初拟定出的四种减速传动方案。

图2.8

方案(a)采用V带传动与单级圆柱齿轮减速器组合，既可满足传动比要求，同时由于带传动具有良好的缓冲、吸振性能，可适应大启动转矩工况要求，且结构简单，成本低廉，使用维护方便。缺点是传动尺寸较大，带使用寿命较短，而且不宜在恶劣环境中工作。

方案(b)为单级蜗杆传动减速器，结构紧凑，环境适应性好，但传动效率低，不适于连续的长期工作，且制造成本较高。

方案(c)为二级圆柱齿轮传动减速器，工作可靠、传动效率高、维护方便、环境适应性好、使用寿命长，但宽度较大，要求大启动力矩时，启动冲击大。

方案(d)为二级圆锥-圆柱齿轮减速器，具有方案(c)的优点，且尺寸较小，但圆锥齿轮制造成本较高。

以上四种传动方案都可以满足带式运输机的功能要求，但其结构和经济成本则各不相同，并且各有优缺点，一般由设计者根据具体的工作条件和要求，选定较好的传动方案。例如在矿井巷道中连续工作时，因巷道狭小，环境恶劣，所以采用方案(d)较好。但对方案(c)，如果能将电动机布置在减速器另一侧，其宽度尺寸得以缩小，则该方案不失为一种较合理的传动方案。若该设备在一般环境中连续工作，对结构尺寸也无特别要求，则方案(a)、(c)均为可选方案。

在进行机械设计课程设计时，如果课程设计的任务书中已给定了传动方案，学生也应该对所采用的传动方案进行分析，指明其采用的理由，或提出改进意见，拟订自己的传动方案。

一个好的传动方案，首先要满足功能要求，同时还应具有工作可靠、结构简单紧凑、效率高、经济性好及使用维护方便等优点。但实际中要找到完全满足这些要求的传动方案是十分困难的，一般是通过对几种拟定的传动方案进行比较，找出相对好的方案。在机械传动方案制订过程中应遵循的原则为：

(1)小功率宜选用结构简单、价格便宜、标准化程度高的传动，以降低制造费用。

(2)大功率宜优先选用传动效率高的传动，以节约能源、降低生产费用。齿轮传动效率最高，而蜗杆传动效率最低。

(3)速度低、传动比大时，有多种方案可供选择。①采用多级传动时，带传动宜放在高速级，链传动宜放在低速级；②要求结构尺寸小时，宜选用多级齿轮传动、齿轮-蜗杆传动或多级蜗杆传动。传动链应力求短一些，以减少零件数目。

(4)V带传动和链传动只能用于平行轴间的传动；圆柱齿轮传动一般用于两轴平行的传动；蜗杆传动和圆锥齿轮传动能用于相互垂直两轴间的传动。

(5)工作中可能出现过载的设备，或者载荷经常变化、频繁换向的传动，宜在传动中第一级放入V带传动，以便起到缓冲、吸振性和过载保护的作用。但在易爆、易燃的场合则不宜采用V带传动。

(6)工作温度较高，潮湿、多粉尘、易爆、易燃的场合，宜采用链传动、闭式齿轮传动或蜗杆传动。

(7)对于传动比要求严格、尺寸要求紧凑的场合，选用齿轮传动或蜗杆传动。

2.2　电动机型号及参数选择

设计减速器时，需要知道它们所受的载荷及其他一些相关参数。一般这些载荷和参数是通过计算并选择电动机后再确定的。要选择电动机，需要知道机器中工作机的相关数据。所以在设计图2.9减速器前，带式输送机输送带拉力F、输送带速度v、驱动滚筒直径D；在设计图2.10减速器前，螺旋式输送机工作轴的转矩T、工作轴的转速nw等作为已知条件给出的。所以课程设计中减速器的设计一般先计算出工作机的功率、转速，再计算传动系统的效率，最后通过计算并根据相关情况选定电动机类型、功率、转速，同时确定其型号。电动机确定后，对传动系统进行传动比分配，再将减速器各根轴上所传递的功率、转速、转矩计算出来，最后对传动件、轴等零件进行设计。

2.2.1　电动机输出功率的确定

图2.9、图2.10是两种比较典型的传动装置。在已知图2.9中带式输送机输送带拉力F、输送带速度v、驱动滚筒直径D，图2.10中螺旋式输送机工作轴的转矩T、工作轴的转速nw及工作机自身的传动效率ηw这些参数后，电动机所需的输出功率Pd可按如下方法确定：

1.工作机所需功率Pw

(2.1)

或

(2.2)

式中：F，T——工作机的有效阻力(N)与转矩(N·m)；

v，nw——工作机的速度(m/s)与转速(r/min)；

ηw——工作机自身的传动效率。

ηw根据设计题的不同，应有不同的区别。如有些螺旋式输送机原始数据为工作轴的转矩T和转速nw时，则不必考虑。其原因是在确定转矩T时已把工作机自身的传动效率考虑在内了。

图2.9

1.电动机； 2.V带传动； 3.减速器；
4.联轴器； 5.驱动滚筒； 6.输送带

图2.10

1.电动机； 2.联轴器； 3.减速器；
4.圆锥齿轮传动； 5.螺旋式输送机

2.传动装置的效率η

由于在传动中存在轴承的摩擦、齿轮轮齿间的摩擦等其他的摩擦损耗，因此会损耗一部分功率。如果不考虑这部分功率损耗，而直接取电动机的功率作为工作机所需功率Pw，那么电动机在工作时由于这些摩擦增加的功率损耗会引起过载，从而烧毁。所以在确定电动机功率时应考虑这部分功率损耗。这部分功率损耗的大小用传动效率来衡量。

传动装置为串联时，总效率η等于各级传动效率和轴承、联轴器等效率的连乘积，即：

η=η1η2η3·…·ηk

(2.3)

式中：η1，η2，η3，…，ηk——传动装置中各级传动及联轴器的效率。各类传动、轴承及联轴器等的效率从[1]→【常用基础资料】→【常用资料和数据】→【机械传动效率】查得，也可从其他机械设计手册中查得。

图2.9带式输送机总效率。其中η1、η2、η3、η4分别为V带传动、一对轴承、齿轮传动、联轴器的效率。

图2.10螺旋式输送机总效率η3η4。其中η1、η2、η3、η4分别为联轴器、一对轴承、圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动的效率。

3.电动机输出功率Pd

电动机输出功率Pd用下式进行计算：

(2.4)

2.2.2　电动机类型选择及其转速的确定

电动机是由专门厂批量生产的系列化标准产品，其中三相异步电动机应用最广。设计时只要根据工作机的工作特性、工作环境和工作载荷等条件选择电动机的类型。在三相异步电动机中，Y系列电动机是一般用途的全封闭自扇冷鼠笼式三相异步电动机，它结构简单、工作可靠、价格低廉、维护方便，因此广泛用于不易燃烧、不易爆、无腐蚀和无特殊要求的机械设备上，为此课程设计中的电动机一般选用Y系列电动机。电动机在同一额定功率下有同步转速3000r/min、1500r/min、1000r/min和750r/min的几种可供选用，所以选择合理的同步转速电动机需要从多方面因素来考虑。同步转速越高，尺寸、重量越小，价格越低，且效率较高；但过高的电机转速将导致传动装置的总传动比、尺寸及重量增大，从而使传动装置的成本增加；同步转速越低，则反之。因此，确定电动机转速时，应兼顾电动机及传动装置二者，加以综合比较且考虑在市场上易购等条件后决定。常用的是同步转速为1000r/min及1500r/min两种类型的电动机。

2.2.3　电动机型号的确定

电动机类型选定后，其型号可根据输出功率和同步转速确定。但电动机功率只按电动机所需的输出功率Pd考虑有时还不行。因为工作机在工作时由于工作载荷的不稳定常常会使电动机过载，这时使得电动机实际输出的功率超过电动机所需的输出功率Pd，如果电动机长期在这种情况下运行，会烧坏。因此选择电动机的额定功率P时应大于或等于其计算功率Pc，计算功率Pc为：

Pc=kPd

(2.5)

式中：k——过载系数，视工作机类型而定。输送机械一般可取k=1～1.1，无过载时可取k=1。

从式(2.5)中计算得Pc值往往与电动机的额定功率P的标准值是不一致的，为此在电动机的计算功率Pc与转速确定后，可从[1]→【常用电动机】→【三相异步电动机】→【三相异步电动机选型】→【Y系列(IP44)三相异步电动机技术条件】→【电动机的机座号与转速及功率的对应关系】中，选择电动机的额定功率P、同步转速n和机座号。再从[1]→【常用电动机】→【三相异步电动机】→【三相异步电动机选型】→【Y系列(IP44)三相异步电动机技术】→【机座带底脚、端盖上无凸缘的电动机】选定电动机的主要结构尺寸。

由于[1]→【常用电动机】→【三相异步电动机】→【三相异步电动机选型】→【Y系列(IP44)三相异步电动机技术条件】→【电动机的机座号与转速及功率的对应关系】中只列出了电动机的同步转速，而设计减速器及其他机械设计时，进行运动计算一般用的是电动机的满载转速而不是同步转速。为此还应根据查出的电动机的机座号和同步转速，查找相关资料，查出其满载转速。为了方便起见，对于减速器设计中常用的电动机的型号、同步转速、满载转速列于表2.1，供在设计时查询。对于通用机械，常用额定功率P作为计算依据；对于专用机械，常用计算功率Pc作为计算依据。

表2.1　Y系列(IP44)三相异步电动机(JB/T 9616—1999)部分技术参数

2.3　总传动比的计算及传动比分配

2.3.1　总传动比的计算

选定了电动机的型号、功率和转速，要保证电动机转速输出一定的情况下，工作机的速度满足要求，则要计算传动装置的总传动比及对总传动比进行分配。传动装置的总传动比是由电动机的满载转速和工作机的转速决定的。若选定电动机的满载转速为n，工作机的转速为nw，则总传动比i为：

(2.6)

对于带式输送机，nw为驱动滚动的转速，且：

(2.7)

式中：v——输送带的速度(m/s)；

D——驱动滚筒的直径(mm)。

2.3.2　总传动比的分配

若传动装置中各级传动串联时，则总传动比为：

i=i1i2i3·…·ik

(2.8)

式中：i1～ik为各级传动的传动比。

在图2.9中，总传动比i=i1i2，i1——V带传动的传动比，i2——齿轮传动的传动比。

在图2.10中，总传动比i=i1i2，i1——圆柱齿轮的传动比，i2——圆锥齿轮传动的传动比。

在输送机中，在总传动比一定的情况下，如果分配给各级的传动比太小，则传动级数增多，从而使材料及加工费用增多，使传动装置的总体尺寸及重量增大；如果分配给各级传动比的值太大，也会带来一系列的问题。因此，合理地分配传动比，即各级传动比如何取值是设计中的一个重要问题，它将直接影响传动装置的外廓尺寸、质量大小和润滑条件。

分配传动比时，在满足各项要求的前提下，应力求使传动级数最少。

总传动比分配一般应遵循的原则是：

(1)各级传动的传动比不应超过其传动比所能允许的最大值，最好在推荐范围内选取。对于V带传动与圆柱齿轮组成的二级传动系统中(图2.9)，总传动比i=i1i2。一般应使i1<i2。若i1过大，则大带轮直径过大，整个传动系统不紧凑，同时也不利于传动装置的安装，如图2.11所示。对于二级展开式圆柱齿轮减速器，总传动比i=i1i2。一般应使i1>i2。但高速级传动比i1太大会导致大齿轮直径过大，与低速级的轴发生干涉的情况(图2.12)，设计时要避免这种情况的发生。

图2.11

图2.12

(2)选择传动比，应使传动装置的外廓尺寸尽可能小、紧凑，从而实现重量轻、成本低的目标。从图2.13所示的两种选择方案中可以看出，在相同的中心距和总传动比的前提下，不同的传动比分配所产生的外廓尺寸是不一样的，方案(b)比方案(a)要好，高低速两级大齿轮直径相近，具有更小的外廓尺寸。

(3)各级传动轴上的大齿轮直径要相近，以使大齿轮的浸油深度大致相等，以利于油池润滑。图2.14展开式二级圆柱齿轮减速器，上部高速级中心距250mm，传动比i1=3.95，低速级中心距400mm，传动比i2=5.185，由于低速级齿轮中心距大于高速级齿轮中心距，所以高速级的大齿轮没有浸在油中，这对高速级的齿轮传动润滑是相当不利的，为此必须使高速级的传动比i1与低速级传动比i2满足i1>i2的关系。图2.14下部i1=5.3，i2=3.85，这时高速级与低速级的两只大齿轮都浸在油中，这对齿轮传动的润滑是有利的。

图2.13

图2.14

(4)对于二级卧式齿轮减速器，在两级齿轮的配对材料、性能、齿宽系数大致相同时，二级齿轮传动传动比分配可按照如下方法进行：

① 对于展开式二级圆柱齿轮减速器，为了使两个大齿轮的浸油深度大致相等，通常取：

i1=(1.2～1.3)i2

(2.9)

② 对于圆锥-圆柱齿轮减速器，为了使大圆锥齿轮直径不至于过大，以免制造困难时，高速级圆锥齿轮的传动比i1≤3～4，一般可取：

i1≈0.25i

(2.10)

当要求两级传动中大齿轮浸入油池的深度相近时，也允许取：

i1≈3.5～4.2

(2.11)

按照上述方法就可以确定出每一级传动比的数值，但这个数值仅仅是初始值，后续在进行有关具体传动的设计计算时可能还会有所微调，以满足设计任务书的要求。例如分配齿轮的传动比i=3.1，在设计齿轮传动时取小齿轮的齿数z1=23，则大齿轮的齿数z2=iz1=3.1×23=71.3，取z2=71。这时齿轮的实际传动比为i=z2/z1=71/23≈3.09，与分配的传动比3.1有一些误差。所以传动装置的实际传动比要由选定的齿轮齿数等参数来准确地计算确定。但对于常见的传动装置，如带式输送机、螺旋输送机，其传动比允许在±(3～5)%范围内变化。也就是说，允许工作机实际转速与设定转速之间的相对误差为±(3～5)%。通常情况下，其实际误差都在这个范围内，所以一般来说最后可以不验算传动装置的传动比，不验算传动装置的转速。

2.4　传动装置运动参数的计算

传动装置的运动参数，主要指的是各轴的功率、转速和转矩。在选定了电动机型号、分配了传动比之后，应将这些参数计算出来，为传动零件和轴的设计计算提供依据。最后将算出的参数汇总列于表中，以备查用(参见例2.1的格式)。下面以图2.9的带式输送机为例，说明传动装置运动参数的计算。

1.各轴功率的计算

图2.9所示的带式输送机属于通用机械，故应以电动机的额定功率P作为设计功率，用以计算传动装置中各轴的功率。于是，高速轴Ⅰ的输入功率：

PⅠ=Pη1

(2.12)

低速轴Ⅱ的输入功率：

PⅡ=Pη1η2η3

(2.13)

式中：η1——V带传动的效率；

η2——一对滚动轴承的效率；

η3——一对齿轮传动的效率。

2.各轴转速的计算

高速轴Ⅰ的转速：

nⅠ

(2.14)

低速轴Ⅱ的转速：

nⅡ

(2.15)

式中：n——电动机的满载转速(r/min);

i1——V带传动的传动比;

i2——齿轮传动的传动比。

3.各轴输入转矩的计算

高速轴Ⅰ输入转矩：

TⅠ

(2.16)

低速轴Ⅱ输入转矩：

TⅡ

(2.17)

设计专用的传动装置时，只需将式(2.10)中的电动机额定功率P换成其计算功率Pc即可。

由于现在企事业单位在进行机械设计时，其计算、绘图、查取数据、编写文件等基本上都是在计算机上完成的，所以现在的机械设计课程设计也提倡在计算机中进行。为此用上述相关公式进行的计算，都要记载在计算机上用文字处理软件编写的《机械设计课程设计计算说明书》中。因此在计算之前应在文字处理软件中做好《机械设计课程设计说明书》的模板。对于模板的格式、对于怎样在《机械设计课程设计计算说明书》中插入公式、怎样使用计算机中的计算器等内容可参考第7章7.2设计说明书的模板及相关处理一节。并且尽量按7.2节对计算说明书的要求去做，这样能方便最后进行的设计说明书的编写和整理工作，同时要养成在计算机中进行操作时经常存储的好习惯，以避免数据的丢失。

例2.1　在图2.9所示的带式输送机中，已知输送带的拉力F=3kN，输送带速度v=1.5m/s，驱动滚筒直径D=400mm，驱动滚筒与输送带间的传动效率ηw=0.97，载荷稳定、长期连续工作。试选择合适的电动机并计算该传动装置各轴的运动参数。

解：(1)电动机的选择

① 带式输送机所需的功率Pw

由式(2.1)得：

=4.639kW

从电动机到驱动滚筒的总效率由式(2.3)得：

η3η4=0.96×0.992×0.97×0.99=0.9035

式中：η1、η2、η3、η4分别为V带传动、轴承、齿轮传动、联轴器的效率。

由[1]→【常用基础资料】→【常用资料和数据】→【机械传动效率】查得η1=0.96，η2=0.99，η3=0.97，η4=0.99。

电动机输出功率由式(2.4)得：

=5.134kW

② 选择电动机

因为带式运输机传动载荷稳定，取过载系数k=1.05，由式(2.5)得：Pc=kPd=1.05×5.134=5.391kW。

据表2.1，取Y132M2-6电动机。再由[1]→【常用电动机】→【三相异步电动机】→【三相异步电动机选型】→【Y系列(IP44)三相异步电动机技术】→【机座带底脚、端盖上无凸缘的电动机】选定电动机的主要结构尺寸。其主要数据见下表：

(2)总传动比计算及传动比分配

① 总传动比计算

据式(2.7)得驱动滚筒转速nw：

=71.66r/min

由式(2.6)得总传动比i：

=13.397

② 传动比的分配

为了使传动系统结构较为紧凑，取齿轮传动比i2=5，则由式(2.8)得V带的传动比：

(3)传动装置运动参数的计算

① 各轴的输入功率

由式(2.12)得高速轴的输入功率PⅠ：

PⅠ=Pη1=5.5×0.96=5.28kW

由式(2.13)得低速轴的输入功率PⅡ：

PⅡ=Pη1η2η3=5.5×0.96×0.99×0.97=5.07kW

② 各轴的转速

据式(2.14)得高速轴转速nⅠ：

nⅠ=358.34r/min

据式(2.15)得低速轴转速nⅡ：

nⅡ

③ 各轴的转矩

据式(2.16)得高速转矩TⅠ：

TⅠ=140.716N·m

据式(2.17)得低速转矩TⅡ：

TⅡ=675.576N·m

各轴功率、转速、转矩列于下表：