实际流体管流的机械能衡算

如果所考察的是黏性流体,那么,只要所考察的截面处于均匀流段,则截面上各点的总势能仍然相等。但是截面上各点的速度却不相等,近壁处速度小,而管中心处速度最大,即各条流线的动能不再相等。因此要将伯努利方程推广应用到黏性流体,必须采用该截面上的平均动能以代替原伯努利方程中的动能项。此外,黏性流体流动时因内摩擦而导致机械能损耗,常称阻力损失。外界也可对控制体内流体加入机械能,如用流体输送机械等。此两项在作机械能衡算时均必须计入。这样,对截面1-1与2-2间作机械能衡算可得

式中——某截面上单位质量流体动能的平均值;

h e——截面1至截面2间外界对单位质量流体加入的机械能;

h f——单位质量流体由截面1流至截面2的机械能损失(即阻力损失)。单位质量流体的平均动能应按总动能相等的原则用下式求取

显然

即平均速度的平方不等于速度平方的平均值。但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均动能,故引入动能修正系数α,使

式(3-22)代入式(3-20)可得

这样,式(3-19)可写成

修正系数α值与速度分布形状有关。在应用式(3-24)时,必须先由速度分布曲线计算出α值。若速度分布较均匀,如图3-11所示情况,则作工程计算时α可近似地取为1。工程上经常遇到的是这种情况,因此以后应用式(3-24)时不再写上α,而近似写为

图3-11　较均匀的速度分布

例3-2　如图3-12所示,20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d 1= 60 mm,出口B处喷嘴直径d 2=30 mm。当h 1=2 m、h 2=4 m时,在不计水头损失条件下,试求流量和C点的压强。

图3-12　例3-2附图

解　以2-2断面为基准,对1-1和2-2断面列伯努利方程,用相对压强计算时,有

式中u1≈0,于是因此,通过虹吸管的流量为

为求C点压强,以2-2为基准,对3-3和2-2断面列伯努利方程

由质量守恒方程得

u 3=u 2(d 2/d 1)2=2.215(m/s)

所以

负号表示C处的压强低于一个大气压,处于真空状态。正是由于这一真空,才可将水箱中的水吸起h 1的高度。

习　题

3-1　伯努利方程中表示(　　)。

A.单位重力流体具有的机械能B.单位质量流体具有的机械能

C.单位体积流体具有的机械能D.通过过流断面流体的总机械能

3-2　水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心点的压强,有以下关系(　　)。

A.p 1>p 2 B.p 1=p 2 C.p 1<p 2

3-3　如图313所示的动量实验装置中,喷嘴将水流喷射到垂直壁面。已知喷嘴出口直径为d= 10 mm,水的密度为ρ=1 000 kg/m3,并测得平板受力为F=100 N。试确定射流的体积流量。

图3-13　题3-3图

图3-14　题34图

3-4　如图3-14所示,高速流体在管道中心以速度u 0喷出,带动喷管周围同种流体以速度u 1流动,两股流体混合均匀到达截面22后的速度为u 2;已知喷口面积A 0,管道面积A 2。设1-1截面压力均匀,气体密度ρ为定值且不计摩擦,试确定流速u 2以及压差(p 2-p 1)。

3- 5　如图3-15所示,水从水箱流经直径为d 1=10 cm、d 2=5 cm、d 3=2.5 cm的管道流入大气中。当出口流速为10 m/s时,求:(1)容积流量及质量流量;(2)d 1及d 2管段的流速。

3-6　如图3-16所示,管路由不同直径的两管前后相连接所组成,小管直径d A=0.2 m,大管直径d B=0.4 m。水在管中流动时,A点压强p A=70 k N/m2,B点的压强p B=40 k N/m2,B点流速u= 1 m/s。试判断水在管中流动方向,并计算水流经两断面间的水头损失。

图3-15　题3-5图

图3-16　题3-6图

3-7　如图3-17所示,水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径d0,不记损失。

图3-17　题3-7图

图3-18　题3-8图

3-8　用水银比压计测量管中水流,过流断面中点流速u如图318所示。测得A点的比压计读数Δh=60 mm。(1)求该点的流速u;(2)若管中流体的密度为0.8 g/cm3,Δh仍不变,求该点流速,不计损失。

3-9　如图3-19所示,水由喷嘴流出,管嘴出口d=75 mm,不考虑损失,计算H值(以m计),p值(以kPa计)。

图3-19　题3-9图

图3-20　题310图

3-10　如图3-20所示,水由管中铅直流出,求流量及测压计读数,水流无损失。

3-11　如图3-21所示,已知圆形管道中流体层流流动时的速度分布为

式中,u m为管内流体的平均速度。(1)设流体黏度为μ,求管中流体的剪切应力τ的分布公式;(2)如果长度为L的水平管道两端的压力降为Δp(进口压力-出口压力),求压力降Δp的表达式。

图3-21　题3-11图