圆管湍流的速度分布

流体在圆管内湍流流动,由于湍流脉动性,靠近管轴的大部分区域,流层间动量交换剧烈,速度分布趋于均匀,这一区域称为湍流核心区或湍流充分发展区,在湍流核心区,湍流附加切应力起主要作用,黏性内摩擦切应力可忽略不计。在靠近管壁的地方,由于受到壁面的限制,脉动消失,黏性内摩擦切应力使流速急剧下降,速度梯度较大,这一薄层即黏性底层。在黏性底层中,黏性内摩擦切应力起主要作用,湍流附加切应力可忽略不计。当然还有介于两者之间的过渡区。因此,圆管湍流沿截面可分为三个区:黏性底层、过渡区、湍流核心区。过渡区很薄,一般不单独考虑,有时把它和湍流的核心区合在一起称为湍流部分。在湍流核心内,径向的传递过程因速度的脉动而大大强化。而在层流底层中,径向的传递只能依赖于分子运动。因此,层流底层成为传递过程主要阻力之所在。

黏性底层的厚度很薄,用δv表示,计算δv的半经验公式有

或

式中　δv——黏性底层的厚度,mm;

d——管道直径,mm;

λ——沿程损失系数。

假设黏性底层与湍流部分分界处的速度为u b,即y=δv时,u=u b,理论上可以证明

式中,,由于u∗具有速度的量纲,称为切应力速度,式(4-23)为湍流速度分布的近似公式。

尼古拉兹对水力光滑管湍流流动进行大量实验得出

代入式(4-23)得

式(4-23)和式(4-24)所表示的圆管湍流速度分布与实验结果十分符合,除黏性底层外可近似用于整个过流断面。

人们由实验总结出湍流速度分布的另一个较为简单的指数形式,其表达式为

式中,n是与Re有关的指数,随Re的增加,n的变化范围为

通过以上分析可知,流体在圆管内流动,速度分布规律随雷诺数的变化而变化,雷诺数较小的层流流动中,速度呈抛物线分布;雷诺数较大的湍流流动中,速度呈对数曲线分布,而且雷诺数越大,管道中心速度分布越均匀,如图4-8所示。

图4-8　圆管内流动的速度分布剖面