定义流体绕球体或颗粒流动的雷诺数Re=U 0 d/ν,其中d为球体或颗粒直径。圆球绕流情况与圆柱体绕流情况类似。
当Re<2时,流动有对称性,属于斯托克斯(Stokes)流区域。
当2<Re<20时,边界层处于层流状态,无分离现象,且随着雷诺数的增大,迎流面的边界层与背流面出现不对称;其中,当Re=10时不对称已很明显,这时球的阻力主要为摩擦阻力。当Re≈20时,背流面出现边界层分离,产生有旋涡的尾迹流。
当20<Re<130时,产生的尾迹流中旋涡较稳定,边界层仍保持层流状态。这时球的阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成,且大小相当。
当130<Re<400时,尾迹区的旋涡从球面脱落,尾迹区的流动呈稳定状态。其中在Re>270的条件下,尾迹区为湍流状态。总阻力以压差阻力为主。
当400<Re<3×105时,圆球绕流与圆柱体绕流情况类似,表现出大雷诺数的绕流特征。在Re>3×105条件下,边界层内的流动逐渐向湍流过渡。在这两种情况下,总阻力约等于压差阻力。
(1)球体绕流的总阻力
与圆柱体绕流类似,阻力系数C D是雷诺数Re的函数,其总阻力按下式计算
对于球形颗粒,在不同的雷诺数范围内,可由Re计算出对应的阻力系数值。
Re<2为斯托克斯定律区
2<Re<500为阿仑(Allen)区
500<Re<2×105为牛顿定律区 C D≈0.44 (6-6)
当Re>3×105时,阻力系数急剧减小,C D≈0.2。
(2)颗粒的沉降速度
颗粒运动微分方程 质量为m、密度为ρp的颗粒在静止流体中沉降时所受到的力主要包括:
式中,u表示颗粒相对于流体的运动速度。注意:当颗粒在离心力作用下沉降时,可用离心加速度rω2代替式(67)和式(68)中的重力加速度g。
根据牛顿第二定律有
将式(6-7)~式(6-9)代入颗粒的运动微分方程为
对于直径为d的球形颗粒,运动微分方程可写为
颗粒自由沉降速度 颗粒的自由沉降速度是指颗粒在流体中沉降时,所受到的力相平衡时达到的相对速度u t,亦称终端速度。对于球形颗粒,当d u/d t=0时,由式(6-12)可得
在不同的雷诺数范围取不同的C D值,可得不同的自由沉降速度公式。若处于斯托克斯定律区(Re<2),则有
在阿仑区(2<Re<500),则有
如果在牛顿定律区(500<Re<2×105),则有
当流体作水平流动时,不会影响颗粒的沉降速度。颗粒一方面跟随流体作水平运动;另一方面以速度u下降,且下降速度u达到沉降速度u t后保持恒速,据此可求出颗粒的运动轨迹。
当流体垂直向上流动时,颗粒的绝对速度u p等于颗粒沉降速度u t与流体速度u f之差,即
u p=u f-u t (6-17)
所以,如果u f>u t,则u p>0,表示颗粒随流体向上运动;如果u f<u t,则u p<0,表示颗粒向下运动;当u f=u t时,表示颗粒静止地悬浮在流体中,例如转子流量计中的转子就处于这种状况。
影响颗粒沉降速度的因素 以上讨论的是稀疏悬浮液中单个球形颗粒的自由沉降速度,实际颗粒的沉降速度还要受到下列因素的影响。
(1)浓度的影响。实际气-固、液-固两相物系中,颗粒的数量很多,存在相互干扰,比如颗粒间的相互碰撞、流体与颗粒之间的附加作用力等,这些因素将使颗粒的干扰沉降速度低于单个颗粒的自由沉降速度。通常,当颗粒出现干涉沉降时,可先按单颗粒计算自由沉降速度,再按浓度进行修正,即
式中,c V为颗粒体积浓度。
(2)器壁效应。当器壁直径D与颗粒直径d比值不是太大时,器壁会增加颗粒沉降时的阻力,使颗粒的沉降速度较自由沉降速度小。考虑器壁的影响时,颗粒沉降速度可按下式进行修正
(3)非球形度的影响。对于非球形颗粒,由于其迎流投影面积比同体积球形颗粒大,故所受到的阻力较大,实际沉降速度比同体积球形颗粒的小些,可用ψd e代替公式中的颗粒直径d计算沉降速度。其中d e为非球形颗粒当量直径,ψ为颗粒球形度,分别由下式给出式中,V p为颗粒的体积;A p为颗粒的表面积;A s为体积等于V p的球形颗粒的表面积。某些颗粒的球形度参考经验值如下:立方体ψ=0.806,长径比为1的圆柱体ψ=0.874,煤粉ψ=0.7,砂ψ=0.53~0.63。
例6-1 球形颗粒的阻力系数与阻力
求直径为5 mm的球形颗粒在下列情况下的阻力系数与阻力:①以u t=2 cm/s等速在密度为925 kg/m3、动力黏度为0.12 Pa·s的油中运动;②以u t=2 cm/s等速在5℃的水中运动;③以u t=2 m/s等速在5℃的水中运动。
解 ①计算雷诺数
属于斯托克斯区,故阻力系数及阻力分别为
②水在5℃时的密度为999.8 kg/m3,黏度为1.547×10-3 Pa·s,计算雷诺数
属于阿仑区,故阻力系数及阻力分别为属于牛顿区,阻力系数为0.44,阻力为
③改变速度计算雷诺数
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