4.3.1 柏拉图多面体
柏拉图认为构成物质的元素是五种基本的多面体结构，即正四面体代表“火”的元素；正六面体代表“土”的元素；正八面体代表“气”的元素；正十二面体代表“宇宙的所有天体”元素；正二十面体代表“水”的元素。这五种多面体被称为柏拉图多面体或正多面体。其特点是每个立体都由等同的一种面型构成，面的顶角构成多面体的顶角，棱角外凸并且相等。
1.正四面体
正四面体是最简单且最牢固的结构，即正三角锥的立体造型。它由四个相同的正三角形平面拼合构成。正四面体造型包含相同的正三角形平面4个，棱线6条，锥顶4个(如图4-65、图4-66)。
2.正六面体
正六面体是我们最熟知的立方体结构，即正立方体造型。它是由六个相同的正方形平面封闭包围所构成的空间立体。它的造型中包含相同的6个正方形平面，12条棱边，8个棱角(如图4-67、图4-68)。
图4-64 Mode Gakuen螺旋塔
图4-65 正四面体平面展开图
图4-66 正四面体
图4-67 正六面体平面展开图
图4-68 正六面体
图4-69 正八面体平面展开图
图4-70 正八面体
图4-71 正十二面体平面展开图
图4-72 正十二面体
图4-73 正二十面体平面展开图
3.正八面体
正八面体即菱形多面体结构，它是由8个相同的正三角形平面连接其边缘棱线所形成的正多面体。其中包含12条棱线（由7条折曲线和5条粘口线组成），6个棱角顶点(如图4-69、图4-70)。
4.正十二面体
正十二面体是以正五角形为基础，由上下对称的六个五角形组成的。包含棱线30条（屈折线11条，粘口线19条），棱线顶点20个。平面展开图形为两组相邻的梅花形结构(如图4-71～图4-72)。
5.正二十面体
正二十面体即各面由五个正三角形组成的正五角锥体。其中包含相同的20个正方形平面，13条棱线，棱角顶点12个。正二十面体的立体造型近似球形，许多多面体的造型由以上几种立体造型演变而来，故称它们为球体结构的基本形体(如图4-73、图4-74)。
图4-74 正二十面体
图4-75 十四面体（一）
图4-76 十四面体平面展开图（一）
图4-77 十四面体（二）
图4-78 十四面体平面展开图（二）
图4-79 二十六面体（一）
4.3.2 阿基米德多面体
阿基米德多面体是以柏拉图多面体为基础的，由两种或两种以上的面形构成的，棱角外凸但不相等，连接各顶角形成接近于球体的曲面体。采用切角的方法增加新面，面随切角的增加而增多，面越多越接近球体。阿基米德多面体一共有13个，下文只介绍比较简单的多面体。
1.十四面体
十四面体的面形包括两种，第一种面形包括正方形6个，正三角形8个(如图4-75、图4-76)。另一种面形包括正方形6个，正六角形8个(如图4-77、图4-78)。
2.二十六面体
二十六面体的面形包括两种，第一种面形包括正三角形8个，正方形18个(如图4-79、图4-80)。另一种面形包括正八角形6个，正方形12个，正六角形8个(如图4-81、图4-82)。
图4-80 二十六面体平面展开图（一）
图4-81 二十六面体（二）
图4-82 二十六面体平面展开图（二）
图4-83 多面体变异过程
4.3.3 变异多面体
多面体的变异结构即球体造型，是在正多面体结构的基础上在棱线、球面或顶角上进行变异加工的构成形式。多面体变异构成的加工形式有许多种，概括起来有下列几种：切割顶角变异构成、凹凸变异结构、透雕造型和单面拼接球体。
1.切割顶角变异构成
多面体变异结构的造型原理，可以理解为把一个正多面体结构的顶角按一定的尺寸平行切割掉，原来顶角占有的位置就成了一个正多边形的平面，从而增加了球体面的数量，使其更接近于球体。一个正多面体有几个顶角，就可以增加几个平面。在此基础上还可以再进行顶角切割，切割得越多，便更接近于圆球。
切割的方法有多种，有的在棱线的中间部位切割，有的在棱线的1/3处切割，由此产生了多种不同的平面，所产生的新球体造型也不相同。比如从正四面体棱线的中间切割，得到的是正八面体的菱形结构；如果从棱线的1/3处切割，就成了四个正六角形和四个正三角形组成的球体变异结构；如果从棱线的1/4处切割，就成了由四个不规则的六角形和四个正三角形组成的球体变异结构。依此类推，由于切割点不同，形成的球体造型也完全不一样（如图4-83）。
2.凹凸变异结构
凹凸变异结构是指在正多面体变异构成的基础上在其顶角上或球面上向球体内凹入形或由球体内凸出形所形成的具有凹凸变化的构成。凹凸变异结构造型富有变化，层次感、立体感很强，而且具有块体的特点，结实、大方、坚固、有力，对培养我们的空间感和立体感有很大的帮助（如图4-84）。
图4-84 凹凸变异结构
图4-85 凹凸效果（一）
图4-86 凹凸效果（二）
图4-87 凹凸效果（三）
在做凹凸形加工时，应注意下列一些问题。在多面体棱线部位不同比例的凹入凸出，比如在棱线1/2或1/3处凹入或凸出，所形成的凹入形或凸出形有大有小，有深有浅。凹入或凸出的形也要根据现实情况而定，有的是圆锥形，有的是棱锥形，所以凹入或凸出的形有下列几类：圆锥形、棱锥形、圆弧底棱锥形等。凸出的形既可以是凹入的形体中再加工成凸出形，也可以是在多面体的面上粘上附加形。附加形变化也十分丰富，可长可短，可以是圆锥形，也可以是棱锥形，在棱锥形附加形上甚至还可以再进行凹凸变异加工，产生不同的视觉效果。这样，在多面体上就形成了具有不同空间层次和凹凸变化的球体结构(如图4-85～图4-87)。
3. 透雕造型
以正多面体、多面体凹凸变异结构、切割顶角变异结构等为基础，把某些平面镂空切割掉，便可形成有通透效果且空间感强的透雕造型。
在正多面体及其他多面体上进行镂空，切割出圆形、方形或其他自由形状便可得到透雕造型。还可以利用切割然后再进行拉伸，使球面具有一定的深度和层次，或者把切割出的形进行弯曲加工也可以获得透雕造型。另外，在凹凸变异结构的附加形上也可以进行切割镂空，形成变化丰富的透雕球体(如图4-88～图4-92)。
图4-88 透雕效果（一）
图4-89 透雕效果（二）
图4-90 透雕效果（三）
图4-91 透雕效果（四）
图4-92 透雕效果（五）
4.单面拼接球体
将正多面体或多面体变异结构的每一个面制作成一个单独的面，然后由各个面组合成一个完整的球体结构。这种构成形式自由活泼、变化丰富、易于成型，可以形成各种表面肌理，有很强的观赏性。单面拼接球体的关键是设计好每一面，每一单体面体设计好了，黏合起来就容易了。但每一面的具体形状应符合球体构造，即必须先了解要做的多面体是由什么基本形构成的，根据基本形设计单体 (如图4-93～图4-97)。
图4-93 单面拼接球体（一）
图4-94 单面拼接球体（二）
图4-95 单面拼接球体（三）
图4-96 单面拼接球体（四）
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