多面正投影体系的建立和投影规律

2.3.1 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小

用正投影法表达空间物体时,当投射方向和投影面的位置确定后,物体的投影将是唯一的,如图2-5。但物体的一个投影不能完全确定它在空间的位置和形状,如图2- 5中物体的A、B表面平行于投影面V,其投影反映了A、B表面的实形;而D表面垂直于该投影面,其投影积聚为一条直线段,C表面倾斜于该投影面,其投影边数不变但面积变小了,两个面的真实形状和大小都无法确定,另外A、B两平面相对投影面的距离,A、C两平面之间的夹角等信息在投影图上也未得到反映。

为克服正投影法这种局限性,在绘制工程图样时通常采用与物体长、宽、高方向相对应的几个互相垂直的投影面,构成一个多面的正投影体系。通过从不同方向向多个投影面进行投射得到的图样,组合起来全面正确地反映物体的真实形状、大小和各部分相对位置等信息。

图2- 5 物体的单面投影

如增设投影面H垂直于投影面V,然后从上向下对物体作正投影,在H投影面上就反映了A、B两平面相对V投影面的距离,A、C两平面的夹角及D平面沿S2投影方向的尺度,如图2- 6所示。

图2- 6 物体的两面投影

图2- 7 物体的三面投影

同理,为了表达D、F面的实形,可再增设一投影面W与V、H投影面两两垂直,然后从左向右对物体作正投影,如图2-7所示。在W投影面上就反映出D、F两平面的真实形状与大小。经仔细分析可知,V、H、W各面投影互相补充了单一投影所缺的那一维信息。有的面如C、E两矩形平面,虽然在各个投影面上都不反映实形,但将三个投影联系起来看,矩形面的边长在不同的投影中得到了反映,因此这两个面的实形也是确定的。

2.3.2 三投影面体系及各视图间的关系

1.三投影面体系的建立及视图的形成

三投影面体系是工程上表达空间物体常用的。在图2- 7所示的三投影面体系中,正面竖立的投影面称为正立投影面,简称正面,用V表示;水平设置的投影面称为水平投影面,简称水平面,用H表示;侧面直立的投影面称为侧立投影面,简称侧面,用W表示。各投影面之间的交线称为投影轴,其中V面与H面的交线称为X投影轴;H面与W面的交线称为Y投影轴;V面与W面的交线称为Z投影轴。三条投影轴的交点称为原点O。

将物体置于观察者和投影面之间,分别向三个投影面投射,所得到投影称为视图。国家标准规定:由前向后投影在V投影面上所得的视图,称为主视图;由左向右投影在W投影面上所得的视图,称为左视图;由上向下投影在H投影面上所得的视图,称为俯视图。

为了将三个视图表达在同一平面上,规定V面不动,H面绕X轴向下旋转90°,W面绕Z轴向右旋转90°,如图2-8所示。通过上述各投影面的旋转即可在同一平面上获得三个视图,如图2-9所示。

图2- 8 三面视图的展开

图2- 9 物体的三面视图

当三个基本视图按图2-9配置时一律不标注视图名称,由于投影面可以无限扩大,故其边界均省略不画。为了使图形清晰,也不必画出投影图之间的连线。通常视图间的距离可根据图纸幅面、尺寸标注等因素来确定。

2.三面视图间的投影规律和位置关系

由图2-10所示物体三个视图可以看出,如将X、Y、Z三个投影轴的方向分别规定为长度、宽度和高度方向。当置于投影体系中的物体,其长、宽、高尺寸方向与X、Y、Z轴一致时,主视图反映了物体的长和高;俯视图反映了物体的长和宽;左视图反映了物体的高和宽。由于在投影过程中物体与各投影面的位置保持不变,故物体的长度方向在主、俯两个视图中是一致的,物体的宽度方向在俯、左两个视图中是一致的,物体的高度方向在主、左两个视图中是一致的。这样三个视图之间的投影关系可概括为:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,也就是所谓的“三等规律”。用视图表达物体时,从局部到整体都必须严格遵循这一规律。

图2- 10 三面视图之间的投影规律

图2- 11 三面视图的方位关系

另外,在三个视图中也反映出物体各部分的空间位置,其中主视图反映物体上下和左右位置关系;俯视图反映物体左右和前后位置关系;左视图反映物体上下和前后位置关系,见图2-11。特别要指出的是:在俯、左视图中,凡靠近主视图一侧均表示物体的后方,远离主视图一侧均表示物体的前方。

3.三面视图的绘制方法

绘制物体的三面视图是用正投影法表达空间物体的一种基本训练,也是掌握视图间投影规律的必要途径。下面举例说明三面视图的绘制过程。

【例2- 1】 画出如图2-12所示物体的三视图。

图2- 12 物体的直观图

1)分析

该物体是在┛形板的左端中部开了一个方槽,右边切去一角后形成的。

2)画图

根据分析得到画图步骤如下,参见图2-13。

(1)画┛形板的三视图,见图2- 13(a)。先画反映┛形板形状特征的主视图,然后根据投影规律画出俯、左两个视图。

(2)画左端方槽的三面投影,见图2- 13(b)。由于构成方槽的三个平面的水平投影都积聚成直线,反映了方槽的形状特征,所以应先画出水平投影,然后根据投影关系画出主、左视图上的投影。按国家标准规定,其在主视图上投影轮廓线不可见,应用虚线绘制。

(3)画前边切角的投影,见图2-13(c)。由于被切角后形成的平面垂直于侧面,所以应先画出其侧面投影,再画正面和水平投影。根据侧面投影画水平投影时应注意量取尺寸的起点和方向。

(4)完成所有视图的轮廓线后,去除各投影间的联系线,按规定线型的粗细加深,见图2-13(d)。

图2 13 物体三视图的绘制步骤