简单形体的生成与视图表达

3.1.1 扫描体

由一个二维图形在空间作平移或旋转运动所产生的形体,称为扫描体。它的主要特征是具有相同的直截面或轴截面[1]。在几何构形中,扫描体包含两个分量,一个是被运动的二维图形,称为基面;由于它能反映该物体的形状特征,所以也称特征面。特征面可以是直线平面、曲线平面或是两者的组合面等。另一个是基面运动的路径,可以是沿其法线方向的平移,亦可以是绕某轴的旋转。

1.拉伸形体

具有一定边界形状的基面沿其法线方向平移一段距离,被其扫过的空间所构成的形体称为拉伸体。如图3-2中的物体均可视为拉伸形体。

图3- 2 拉伸体的形成及其视图

从这些形体可概括出拉伸体的形体特征为:具有两个特征面的等厚物体。其三个视图的特点是一个视图反映拉伸体基面的主要特征,是特征视图,该视图为一任意多边形的封闭线框。其他两个视图为单个或多个相邻矩形的虚、实线框,是一般视图。

通过分析可知,拉伸形体由基面形状和拉伸距离两方面确定,故只要采用包含特征视图在内的任意两个视图就能完全确定其形状。如图33(a)所示的三棱柱为一拉伸形体,其主视图反映了基面实形——三角形,俯视图反映了拉伸方向及距离,亦可采用如图3 3(b)所示的主、左视图来加以表达。但如果用图3 3(c)所示方案,虽然也用了两个视图,由于主、俯视图均不反映基面实形,不能确定三棱柱是其唯一形状,它也可以是图3 4所示的各种物体。

2.回转形体

回转体可认为是由一个基面绕该基面上的某一轴线旋转一周被其扫过的空间所形成的形体。常见的回转体有圆柱体[2]、圆锥体和球体等。如图3- 5(a)所示圆柱体是以矩形边为轴线,该矩形面绕轴旋转一周扫过的空间而构成;图3- 5(b)所示圆锥体是以直角三角形的直角边为轴线,该直角三角形绕轴旋转一周扫过的空间而构成;而图3 -5(c)所示球体是以半圆的直径边为轴线,该半圆绕轴旋转一周扫过的空间而构成。

图3- 3 拉伸体的视图表达

图3- 4 缺少特征视图时可想象的各种形体

图3- 5 回转形体的形成及视图表达

回转体的形体特征为:其表面由光滑曲面形成,无明显棱线,垂直其回转轴所作截面形状均为圆。其三个视图特点一般是,一个视图(在垂直轴线的投影面上)为圆,其他两个视图(在平行轴线的投影面上)是全等的图形。

由分析可知,回转体同样由基面形状和运动路径两个方面所确定,故在表达这类形体时,所用视图应以确定回转轴位置、基面形状以及运动路径为前提。对圆柱体、圆锥体来说,由于回转轴与基面是唯一的,所以它们的最少视图数是两个,通常由主视图反映基面形状,另一个视图反映运动路径。而球体由于其回转轴和基面不是唯一的(见图35(c)),因此最少需由三个视图才能完全确定其形状。

3.1.2 非扫描体

非扫描体是一类异于扫描体的形体,它们无明显的形成规律。由于形体外形总可以看成由表面围成,对于非扫描体而言,可把重点放在表达形体的表面上,如果把形体各个表面表达清楚,则由这些表面所围成的空间形体也就随之确定了。

1.类拉伸体

有相互平行的棱线,但无基面的棱柱称为类拉伸体。沿棱线方向投影此类棱柱时,棱柱各个侧面在相应投影面上的投影都积聚为直线,与拉伸形体基面的视图有相同的性质,如图3-6所示。由于此类形体实际上可以看成是拉伸体被切割的结果,故其最少视图数也是两个,但必须包含棱面有积聚性投影的视图。

图3- 6 类拉伸体立体图及其视图

2.棱锥体

棱锥体也是非扫描体。如图3- 7所示分别为三棱锥和四棱锥的立体图及三面视图。

图3- 7 棱锥的立体图及三面视图

棱锥体的三个视图特点是,一个视图反映棱锥底面的主要特征,是特征视图,该视图为一任意多边形的封闭线框,内包含各条棱边及锥顶的投影。其他两个视图为单个或多个相邻三角形的线框,是一般视图。

通过分析可知,棱锥体由底面形状和其高度两方面确定,故采用包含特征视图在内的任意两个视图就能确定其形状。通常以主视图反映棱锥的高度,另一个视图反映锥底形状特征。

[1] 直截面指垂直于直棱柱侧棱的截面,轴截面指包含回转体轴线的截面。

[2] 作为特例,圆柱体亦可看成是一个基面为圆平面沿法线方向平移一段距离所形成的拉伸体。