轴测图的基本概念

4.1.1 轴测图的形成

图4-3中有一空间直角坐标系,一长方体上三条相互垂直的棱线分别与直角坐标系的OX,OY,OZ轴重合。在适当位置设置一投影面P,将长方体连同空间直角坐标系,沿投射方向S平行投射到P投影面上。显然,只要投射方向S与三个坐标面都不平行,就能在P面上得到长方体三个方向形状的单面投影图。这种将物体和确定物体位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法将其投射到单一投影面上所得到的图形,称为轴测图。

图4- 3 轴测图的形成

通常把轴测图所在的投影面称为轴测投影面,空间直角坐标系的三条坐标轴的轴测投影O1X1,O1Y1,O1Z1称为轴测轴,相邻两轴测轴之间的夹角称为轴间角。

由图4-3可见:

(1)直角坐标系中物体上平行于坐标轴的线段在投影到轴测投影面后,长度将发生变化,这种变化规律可用轴向伸缩系数来表示。

其中:X轴向伸缩系数p=O1A1/OA;

Y轴向伸缩系数q=O1B1/OB;

Z轴向伸缩系数r=O1C1/OC。

(2)轴间角也不再均为90°。

4.1.2 轴测图的投影特性

由于轴测图是用平行投影法得到的,因此它具有平行投影的投影特性。

(1)平行性 物体上相互平行的直线,在轴测图中仍保持平行。因此物体上平行于坐标轴的线段,在轴测图上应平行于相应的轴测轴。

(2)定比性 平行线段的轴测投影,其轴向伸缩系数相同。如图4-3中:

CD∥OX,则C1D1=p·CD;

FG∥OX,则F1G1=p·FG;

BE∥OX,则B1E1=p·BE。

根据上述分析,画轴测图必须确定轴间角和轴向伸缩系数,然后沿物体各轴向测量其尺寸,乘以相应的伸缩系数,就可画出轴测图,“轴测”两字也即由此而来。

(3)实形性 物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。

4.1.3 轴测图的分类

轴测图可按投影方向与轴测投影面垂直或倾斜,分为正轴测图和斜轴测图两大类。根据作图简便和直观性强等原因,制图的国家标准推荐下列三种轴测图:

(1)正等轴测图 简称正等测,即投影方向垂直于投影面,且p=q=r;

(2)正二等轴测图 简称正二测,即投影方向垂直于投影面,且p=r=2q;

(3)斜二等轴测图 简称斜二测,即投影方向倾斜于投影面,且p=r=2q。

本章仅介绍常用的正等轴测图和斜二等轴测图的画法。