正等轴测图

4.2.1 轴向伸缩系数和轴间角

根据几何推导,正等测图的轴向伸缩系数p=q=r=0.82,轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120°。

作图时一般使O1Z1轴处于铅垂位置,三轴的位置如图4 4(a)所示。为了简化作图,国家标准规定正等测图的各轴向可采用简化的伸缩系数,取p=q=r=1,如图4 4(b)所示。这样画出的正等测图,比实际的轴向尺寸放大了1/0.82≈1.22倍,但所表达的物体形状是一样的。

图4- 4 正等测轴向伸缩系数和轴间角

4.2.2 平面立体的正等测图

【例4- 1】 画出图45(a)所示的正六棱柱的正等测图。

正六棱柱前后、左右对称,可选择顶面的中点作为坐标原点,从可见的顶面开始作图,具体步骤如图4-5所示。

图4- 5 正六棱柱的正等测图

(a)—选择顶面的中点O为原点;

(b)—画轴测轴,根据尺寸在O1X1,O1Y1中直接定出11、21、31、41点;

(c)—过31、41两点作O1X1轴的平行线,按尺寸A定出顶面上另外四个点,画出顶面;

(d)—从顶面各顶点向下作各垂直棱线并量取高度H,得底面上各点;

(e)—连接底面上各顶点(不可见部分省略不画),擦去多余线条后加深

【例4-2】 画出图4-6(a)所示物体的正等测图。

图示物体可看作是一长方体被截去某些部分后所形成。因此,在画轴测图时,可先画出完整的基本形体(长方体),然后依次切割,画出其不完整部分。具体作图步骤见图4- 6。

图4- 6 用切割法画物体的正等测图

(a)—在视图上定坐标原点,原点O在底面右后角;

(b)—画轴测投影轴,作出完整的长方体;

(c)—量取尺寸D和E,垂直X1O1Z1向后切,斜切去左上块;

(d)—量取尺寸G,平行于X1O1Y1向后切;量取尺寸F,平行于X1O1Z1向下切;

(e)—擦去多余线条,加深可见轮廓线,完成全图

4.2.3 曲面立体的正等测图

画曲面立体时经常要遇到圆或圆弧,圆的正等测投影变形为椭圆。其中与各坐标面平行的圆,由于其外切正方形在正等测投影中变形为菱形,因而圆的轴测投影分别为内切于对应菱形的椭圆,如图4-7所示。

在实际作图中,可用四段圆弧组成的近似椭圆代替。图4- 8示出了与XOY坐标面平行的圆的轴测投影椭圆的近似画法。

由图4- 7和图4- 8可见:

(1)椭圆的长轴在菱形的长对角线上,而短轴在短对角线上。X1O1Y1平行面上椭圆的四个圆心为点1、2、3、4,X1O1Z1平行面上椭圆的四个圆心为点4、8、9、10,Y1O1Z1平行面上椭圆的四个圆心为点4、7、5、6。

图4- 7 平行于坐标面上圆的正等测图

图4- 8 正等测椭圆的近似画法

(a)—画轴测轴,按图的直径d作圆外接正方形的正等测图——菱形(两对边分别平行于O1X1轴和O1Y1轴),得圆弧切点A1、B1、C1、D1;

(b)—连A11,D11(或B14,C14)与菱形长对角线分别交于2,3点;

(c)—分别以1,4为圆心,以A11或D11(R1)为半径作两个大圆弧,以2,3为圆心,以A12或D13 (R2)为半径作两个小圆弧,即得近似椭圆

(2)椭圆的长轴分别与所在坐标面相垂直的轴测轴垂直,而短轴与该轴测轴平行。

(3)椭圆的长轴=1.22d,短轴=0.71d。

【例4- 3】 试画出如图4 9(a)所示平板的正等测图。

图示平板带有圆角,该圆角的轴测图由1/4的圆的轴测投影构成。图49(b)、(c)、(d)示出了平板顶面上圆角轴测投影的画法,其中A1,B1,C1,D1分别为椭圆与其外切菱形的切点;圆弧A1B1的圆心O1,圆弧C1D1的圆心O2分别是过切点向各边所作垂线的交点;而O1,O2到垂足的距离分别为圆弧的半径。平板底面上圆角轴测投影的画法如图4 9(e)所示,其完成图如图49(f)所示。

图4- 9 平板的正等测图