毛管附加阻力效应

地层中流体流动的空间是一些弯弯曲曲、大小不等、彼此曲折相通的复杂小孔道，即毛细管。由于流体渗流的基本空间是毛管，因此需要研究在毛管中出现的阻力情况，包括粘滞阻力和毛管力等。

地层中渗流有别于普通管流，除地层中岩石是比面极大的高度分散体外（如油砂岩比面为950～2300cm2／cm3），流体本身又多相。油－气、油－水、油－砂、水－砂等界面分布其中，使得界面现象十分复杂。吸附、润湿、曲界面产生的附加阻力都是其中常见的界面现象。这里主要是研究当多相流体存在于岩石孔道中时，曲界面产生的一些附加阻力。

2．4．10．1　曲面压力及毛管力

由物理学可知，由于表面张力的作用，任何弯曲液面都存在一附加压力p（实为压强，习惯上称为压力），如图2－63所示。对于形状简单的弯曲液面，该压强的方向与液面的凹向一致（如图中箭头所指），其大小由拉普拉斯方程确定：

图2－63　任意弯曲界面的附加压力

式中：p——曲面压力，随曲率半径的减小而增大；

　　　σ——两相间界面张力；

　　　R1、R2——任意曲面的两个主曲率半径（相互垂直的两相交切面内的曲率半径）。

该方程是毛管现象的最基本公式。这里的关键问题是如何确定不同曲面下的R1、R2值。

就油藏岩石而言，一般毛管中的曲界面常有以下两种，一种是油水接触面为球面；另一种是当管壁上有水膜，管中心部分为油时所形成的柱面，如图2－64所示。

当曲面为球面时，毛管力为：

图2－64　亲水毛管中的油水界面－球面和柱面

式中：σ——两相间界面张力；

　　　θ——水对管壁的润湿角（°）；

　　　r——毛管半径（μm）。

式（2－73）是毛管压力最常用的公式。该式表明，pcs与毛管半径成反比，毛管半径越小，毛管压力越大。毛管压力pcs的方向总是指向非润湿相一方，即指向弯液面内侧。

当曲面为圆柱面时，毛管力为：

此时，毛管力pcc指向毛管中心。理想岩石中的毛管力为：

实际岩石中，弯液面的曲率半径一般不能测定，故常用平均曲率半径¯R代替，并规定：

于是

平均曲率半径¯R可通过其他参数求出。

可以看出，若润湿相饱和度改变，则界面曲率也要发生变化，而且R1、R2随饱和度的降低而减小，平均曲率则增大。由此可得出一个重要的认识，即平均曲率与饱和度之间存在一种函数关系。而平均曲率与毛管压力也存在一种函数关系，可以说，饱和度与毛管压力之间存在着一种函数关系，这是毛管压力曲线的理论基础。

2．4．10．2　毛管阻力效应

下面介绍油层中常见的几种毛管力所引起的阻力效应。

（1）当油柱（或气泡）处于静止状态，如图2－65所示，而且油滴（珠）半径大于毛管孔道半径时，此时油滴变成油柱状，对管壁会产生挤压力。

此时柱形曲面产生指向管心的毛管力p′：

图2－65　油滴在毛管中运动所受的附加压力

球形曲面（如图中实线所示的弯液面）产生的毛管力p″：

p″在水平方向上由于大小相等、方向相反而相互抵消，但它可施加于管壁上，这可理解为是液体压强传递规律，即帕斯卡原理所致。

由此可以看出，当油柱静止时，施于管壁球面毛管力p″和施于管心的柱面毛管力p′方向正好相反，毛管力p″使液膜变薄，毛管力p′使液膜变厚，两种力作用的结果使液膜保持一定的厚度。故液柱静止时的毛管力效应附加阻力pⅠ（指向管壁）则为：

由上式可以看出，油水（或油气）的表面张力越大，毛管半径越小，施加于管壁液膜的毛管力效应也越大，液膜在达到平衡前其厚度减小也越快。值得注意的是，固体表面上的薄膜具有反常的特性——高粘滞力和高强度。因此，要使油柱移动，必须有足够的压差，才能克服pⅠ和薄膜所造成的摩擦阻力。

（2）在压差作用下当油柱欲运动时，由于润湿滞后，首先是油柱弯液面产生变形（见图2－65虚线所示），且弯液面两端的曲率半径不等。这时，两端毛管力分别为p′＝2σ／R′和p″＝2σ／R″，所产生的第二种毛管力效应附加阻力pⅡ为：

pⅡ的方向与流动方向相反，是一种附加阻力，故要使液滴移动，则所加压差为Δp＞pⅠ＋pⅡ＋液膜阻力。注意，pⅠ和pⅡ不能是数量上直接相加的简单关系，因为pⅠ是作用于管壁上的压力，对流动方向上作用力的大小还得考虑管壁上油柱和水膜的摩擦阻力系数等。

（3）当珠泡欲流过孔道窄口时的遇阻情况，如图2－66所示。

当珠泡欲通过狭窄孔喉时界面变形，前后端弯液面曲率不等，阻力增加，故第三种毛管力效应附加阻力pⅢ为：

图2－66　珠泡在孔道窄口遇阻变形示意图

若要使该珠泡通过孔道狭窄口而流动，至少需要多大压差呢？此时，需要考虑pⅢ在何时为最大值。实际情况是，当油滴前沿端变形到与孔道最狭窄处—样大小时，pⅢ最大。因为，此时R1′＝r，即1／R1′≈1／r使得pⅢ为最大值。

一般情况下，人们把液滴通过孔道狭窄处时，液滴变形产生附加阻力的现象称为“液阻效应”。而将气泡通过窄口时产生附加阻力的现象称为气阻效应，或称贾敏效应。推而广之，以至于可将固相微粒运移至窄口时，堵塞喉道的效应称为固阻效应。通常也将气、液、固阻效应分别称为气锁、水锁、土锁。

当两相流动时，特别是当一相连续，另一相可能不连续，呈分散状于另—相中时，加之岩石中孔道大小不一，孔喉很多，使得各种阻力效应十分明显，因此在生产中应尽可能避免钻井液进入油层，酸化后应尽力排出残酸，以及使地层压力不要低于饱和压力而造成油层脱气等。以上的各种附加阻力都可归纳考虑为毛管力影响。但从保护油层的角度来说，除要知道毛管阻力外，还应了解渗流中的其他阻力，如粘滞力等。

水驱油过程中为什么会存在一定余油饱和度，为什么会产生油气层伤害，在研究了流体在不同孔径孔隙中的流动现象后，我们会有所发现。不同孔道（r1、r2）间存在有如下关系v1＝（r1／r2）2v2，通过计算可以看到，若两毛管半径相差10倍，则流速相差100倍，流量会相差10　000倍，所以保护油层应首先考虑保护大孔道。