有效应力原理

土体是由固体颗粒和孔隙水及空气组成的三相集合体。饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，当外力作用于土体后，一部分由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力；另一部分则由孔隙中的水来承担，这部分压力称为孔隙水压力。有效应力原理就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和它们与总应力的关系。

如图3-26所示，设饱和土体各土颗粒间接触面积之和为A，取只通过颗粒接触的曲面a-a为研究对象，则此截面上土颗粒接触面间的法向应力为σz，孔隙内的水压力为uw，相应的面积为As和Aw，则a-a平面上的法向应力总和等于孔隙水所承担的力和颗粒间接触面所承担的力之和，如下式所示：

图3-26　有效应力

对于非饱和土，孔隙中既有水也有空气，孔隙内的气体压力由ua表示，此时根据静力平衡条件有

σA=σsAs＋uwAw+uaAa

由于颗粒间接触面积As很小，对于坚硬的矿物的颗粒，接触面积近似于一个点，所以As≈0，式（3-44）中第二项内的As／A可略去不计，但第一项中因为土颗粒间的接触应力σs很大，故不能略去。这样式（3-44）可变成

式中：σsAs／A——土的有效应力，通常用σ′表示。它表示单位面积上垂直于该截面面积的土颗粒接触应力。

uw——用u表示孔隙水压力。

在工程实践中，土的有效应力σ′无法直接测定，但孔隙水压力u可通过孔隙水压力计进行量测。当已知总应力σ和测定了孔隙水压力u后，利用下式反求σ′：

σ′=σ-u　　（3-46）

式（3-45）就表示由太沙基（K. Terzaghi，1925）所提出的饱和土的有效应力原理。它表明：作用于饱和土体上的总应力σ由作用于土骨架上的有效应力σ′与孔隙水上的孔隙水压力u两部分组成，土的强度与变形主要由有效应力决定。有效应力原理看起来简单，却是土力学中极为重要的原理，灵活应用并不容易。可以说，有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体颗粒材料在应力应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。

3-1　何为自重应力，计算自重应力时应注意些什么？

3-2　什么是柔性基础？什么是刚性基础？这两种基础的基底压力分布有什么不同？

3-3　影响基底附加应力的因素有哪些？

3-4　矩形角点计算附加应力的理论基础是什么？

3-5　简述如何利用“角点法”计算矩形面积均布荷载P0作用时地基内竖向附加应力σz。

3-6　地基中竖向附加应力分布有何基本规律？相邻两基础下附加应力是否会彼此影响，为什么？

3-7　双层地基上硬下软时，土层面处的附加应力分布与均质地基中的附加应力分布相比有何特点？

3-8　什么是饱和土的太沙基有效应力原理？它有何理论意义？

3-1　某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，γ=17.5kN/m3；第二层粉质黏土厚4m，γ=19kN/m3，ds=273，ω=31％，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m，γ=18kN/m3，ds=275，ω=41％；第四层粉土厚3m，γ=19.5kN/m3，ds=272，ω=28％；第五层砂岩层未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力σc，并绘制出σc沿深度分布图。

3-2　图3-27为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图所示，试求土的自重应力并绘制出应力分布图。

图3-27　习题3-2图

3-3　均布荷载p=300kPa，作用于图3-28中的阴影部分，求A点以下3m深度处的竖向附加应力。图中所注尺寸单位为m。

图3-28　习题3-3图

3-4　在矩形（2m×3m）地面上作用均布荷载，荷载密度为200kPa，请给出：（1）荷载作用中心点和角点下竖向附加应力沿深度分布（深度可算至9.0m）。（2）在荷载作用面对称轴下深度为2.0m土层中附加应力沿水平面方向分布。

3-5　如图3-29所示地表作用条形线性分布荷载，荷载横向分布宽度为4m，p0=100kPa，尺寸如图所示，求地表O点下4m处A点的竖向附加应力。

图3-29　习题3-5图